初中数学华师大版九年级上册24.4 解直角三角形学案

这是一份初中数学华师大版九年级上册24.4 解直角三角形学案，共2页。学案主要包含了学习目标，学习重点，学习难点，课标要求，自主学习，例题学习，巩固练习等内容，欢迎下载使用。

【学习目标】根据直角三角形的知识解决有关坡度坡角的实际问题．逐步培养分析问题、解决问题的能力。


【学习重点】善于将某些实际问题中的数量关系归结为直角三角形中元素之间的关系，从而解决问题。


【学习难点】实际问题转化成数学模型。


【课标要求】能利用三角函数的知识解决实际问题。


【自主学习】


在修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上都要注明斜坡的倾斜程度．


如图，坡面的铅垂高度（h）和水平长度（l）的比叫做坡面的坡度（或坡比），记作i，即．





坡度通常写成1∶m的形式，如i＝1∶6．坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作α，有＝tanα．显然，坡度越大，坡角α就越大，坡面就越陡．


【例题学习】


如图，一段路基的横断面是梯形，高为4．2米，上底的宽是12．51米，路


基的坡面与地面的倾角分别是32°和28°．求路基下底的宽．（精确到0．1米sin32°≈0.529,cs32°≈0.848,tan32°≈0.624，sin28°≈0.469,cs28°≈0.848,tan28°≈0.532）


























【巩固练习】


2、如图，有一段斜坡长为10米，坡角，为方便残疾人的轮椅车通行，现准备把坡角降为5°．


（1）求坡高;


（2）求斜坡新起点与原起点的距离（精确到0.1米，sin12°≈0.208,cs12°≈0.978,tan12°≈0.213，sin5°≈0.087,cs5°≈0.996,tan5°≈0.087）





D


C


B


A


5°


12°























3、庞亮和李强相约周六去登山，庞亮从北坡山脚C处出发，以24米/分钟的速


度攀登，同时，李强从南坡山脚B处出发．如图，已知小山北坡的坡度，


山坡长为240米，南坡的坡角是45°．问李强以什么速度攀登才能和庞亮同时


到达山顶A？（将山路AB、AC看成线段，结果保留根号）