【精品奥数】六年级上册数学思维训练讲义-第十七讲 倒推法解题 人教版（含答案）

第十七讲   倒推法解题第一部分：趣味数学丢番图的一生古希腊数学家丢番图的墓碑上记载着他的一生，幼年占，青年占，又过了一生的才结婚，5年之后生子，子比他早去世4年，寿命是他父亲的一半。丢番图去世时的年龄是多少岁？【答案】84岁 第二部分：习题精讲【例题1】一本文艺书，小明第一天看了全书的，第二天看了余下的，还剩下48页，这本书共有多少页？【思路导航】从“剩下48页”入手倒着往前推，它占余下的1－＝。第一天看后还剩下48÷＝120页，这120页占全书的1－＝，这本书共有120÷＝180页。即48÷（1－）÷（1－）＝180（页）答：这本书共有180页。练习一：1.某班少先队员参加劳动，其中的人打扫礼堂，剩下队员中的打扫操场，还剩12人打扫教室，这个班共有多少名少先队员？2.一辆汽车从甲地出发，第一天走了全程的，第二天走了余下的，第三天走了250千米到达乙地。甲、乙两地间的路程是多少千米？3.把一堆苹果分给四个人，甲拿走了其中的，乙拿走了余下的，丙拿走这时所剩的，丁拿走最后剩下的15个，这堆苹果共有多少个？ 【例题2】筑路队修一段路，第一天修了全长的又100米，第二天修了余下的 ，还剩500米，这段公路全长多少米？【思路导航】从“还剩500米”入手倒着往前推，它占余下的1－＝，第一天修后还剩500÷＝700米，如果第一天正好修全长的，还余下700+100＝800米，这800米占全长的1－＝，这段路全长800÷＝1000米。列式为：【500÷（1－）+100】÷（1－）＝1000米答：这段公路全长1000米。练习二：1.一堆煤，上午运走，下午运的比余下的还多6吨，最后剩下14吨还没有运走，这堆煤原有多少吨？2.用拖拉机耕一块地，第一天耕了这块地的又2公顷，第二天耕的比余下的多3公顷，还剩下35公顷，这块地共有多少公顷？3.一批水泥，第一天用去了多1吨，第二天用去了余下少2吨，还剩下16吨，原来这批水泥有多少吨？ 【例题3】有甲、乙两桶油，从甲桶中倒出给乙桶后，又从乙桶中倒出给甲桶，这时两桶油各有24千克，原来甲、乙两个桶中各有多少千克油？【思路导航】从最后的结果出发倒推，甲、乙两桶共有（24×2）＝48千克，当乙桶没有倒出给甲桶时，乙桶内有油24÷（1－）＝30千克，这时甲桶内只有48－30＝18千克，而甲桶已倒出1/3给了乙桶，可见甲桶原有的油为18÷（1－）＝27千克，乙桶原有的油为48－27＝21千克。甲：【24×2－24÷（1－）】÷（1－）＝27（千克）乙：24×2－27＝21（千克）答：甲桶原有油27千克，乙桶原有油21千克。练习三：1.小华拿出自己的画片的给小强，小强再从自己现有的画片中拿出给小华，这时两人各有画片12张，原来两人各有画片多少张？2.甲、乙两人各有人民币若干元，甲拿出给乙后，乙又拿出给甲，这时他们各有90元，他们原来各有多少元？3.一瓶酒精，第一次倒出，然后倒回瓶中40克，第二次再倒出瓶中酒精的5/9，第三次倒出180克，瓶中好剩下60克，原来瓶中有多少克酒精？ 【例题4】甲、乙、丙三人共有人民币168元，第一次甲拿出与乙相同的钱数给乙；第二次乙拿出与丙相同的钱数给丙；第三次丙拿出与这时甲相同的钱数给甲。这样，甲、乙、丙三人的钱数相等，原来甲比乙多多少元钱？【思路导航】根据题意，由最后甲钱数是168÷3＝56元可推出：第一次甲拿出与乙同样的钱数给乙后，甲剩下的钱是56÷2＝28元，这28元就是原来甲比乙多的钱数。168÷3÷2＝28元答：原来甲比乙多28元。练习四：1.甲、乙、丙三个班共有学生144人，先从甲班调出与乙班相同的人数给乙班，再从乙班调出与丙班相同的人数到丙班。再从丙班调出与这时甲班相同的人数给甲班，这样，甲、乙、丙三个班人数相等。原来甲班比乙班多多少人？2.甲、乙、丙三个盒子各有若干个小球，从甲盒拿出4个放入乙盒，再从乙盒拿出8个放入丙盒后，三个盒子内的小球个数相等。原来乙盒比丙盒多几个球？3.甲、乙、丙三个仓库面粉袋数的比是6：9：5，如果从乙仓库拿出100袋平均分给甲、丙两仓库，则甲、乙两个仓库的数量相等。这三个仓库共存面粉多少袋？ 【例题5】甲乙两个仓库各有粮食若干吨，从甲仓库运出到乙仓库后，又从乙仓库运出到甲仓库，这时甲、乙两仓库的粮食储量相等。原来甲仓库的粮食是乙仓库的几分之几？【思路导航】解题关键是把两个仓库粮食的和看作“1”，由题意可知，从乙仓库运出到甲仓库，乙仓库最后占两仓库和的。①当乙仓库没有往甲仓库运时，乙仓库占两仓库和的几分之几？÷（1－）＝②甲仓库占两仓库和的几分之几？1－＝③甲仓库原来占两仓库和的几分之几？÷（1－）＝④原来甲仓库是乙仓库的几分之几？4÷（9－4）＝    答：原来甲仓库的粮食是乙仓库的。练习五：1.甲、乙两个仓库各有粮食若干吨，从甲仓库运出到乙仓库后，又从乙仓库运出到甲仓库，这时甲、乙两仓库的粮食储量相等。原来甲仓库的粮食是乙仓库的几分之几？2.甲、乙两个仓库各有粮食若干吨，从甲仓库运出到乙仓库后，又从乙仓库运出到甲仓库，这时甲、乙两仓库的粮食储量相等。原来甲仓库的粮食是乙仓库的几分之几？3.甲、乙两个仓库各有粮食若干吨，从甲仓库运出到乙仓库后，又从乙仓库运出到甲仓库，这时甲、乙两仓库的粮食储量相等。原来甲仓库的粮食是乙仓库的几分之几？ 第三部分：数学史认识倒推法在我们生活中经常会遇到“还原问题”，如把一盒包装精美的玩具打开，再把它重新包装好，重新包装的步骤与打开的步骤正好相反。其实在数学中，也有许多类似的还原问题。解决这类问题最常用的方法就是倒推法，即从结果入手，逐步向前逆推，最终找到原问题的答案。有些应用题如果按照一般方法，顺着题目的条件一步一步地列出算式求解，过程比较繁琐。所以，解题时，我们可以从最后的结果出发，运用加与减、乘与除之间的互逆关系，从后到前一步一步地推算，这种思考问题的方法叫倒推法。        参考答案：练习一：1.56名            2.1200千米     3.120个练习二：1.42吨           2.117公顷       3.44吨练习三：1.小强14张，小华10张          2.甲75元，乙105元     3.750千克练习四：1.24人           2.12个         3.1000袋练习五：1.              2.            3.