【精品奥数】六年级上册数学思维训练讲义-第十四讲 时钟与行程 人教版（含答案）

第十四讲  时钟与行程第一部分：趣味数学停止的时间英国作家盖伊。波斯比在会议录中写道：1887年1月12日清晨，泰晤士河滨街陷入一片混乱之中。原来，某码头的工作人员上早班时发现保险箱被撬，失窃了一笔款子。守夜的老头子也不知去向，他是个老实人，谁也不会怀疑他监守自盗。同日晚间，水上警察发现了看守者的尸体，经法医鉴定，他是被谋杀后抛入河中的。在死者的衣袋里发现了一只走时十分准确的高级挂表，但已经停了。无疑，表针所指示的时间是一个十分重要的线索。可是一个手脚十分笨拙的警察竟然忘记了要保持现场完好如初的规定，出于好奇，把挂表里的指针拨弄了几圈。他这种愚蠢的行径，当即遭到同事的严厉斥责。后来，探长问他，是否还记得刚发现挂表时，表针所指示的时间。警察听到长官向他问话，当即报告说，具体时间他没有细看，但有一点印象十分深刻，就是时针和分针正好重叠在一起。而秒针正好停在表面上一个有斑点的地方。探长听后，看了看挂表。表面上有斑点的地方是49秒。他想了想，就确定了尸体被抛入河中的确切时间，并且与法医的验尸报告也是一致的。这一来，就大大的缩小了侦查范围，很快捉到了凶手。你知道挂表究竟停在什么时间?【答案】十二点 第二部分：习题精讲【例题1】从时针指向4点开始，再经过多长时间，时针正好与分针重合?      【思路导航】根据“路程差÷速度差追及时间”求出追及时间。20÷（1－）＝21（分）练习一：1.中午12时以后，时针与分针第一次重合时，表示的时间是几几分?2.5点以后，经过多长时间，时针与分针第一次重合?第二次重合?3.现在是6点多钟，时针与分针恰好重合，再过多少时间，时针与分针第一次位于同一直线上? 【例题2】7点多少分的时候，分针落后于时针100°?【思路导航】本题就转化为:分针每分钟走6°，时针每分钟走0.5°，7点多少分的时候，分针落后于时针100?  7点整，分针落后于时针210°，题目要求“分针落后于时针100°，也就是说分针要追上时针210°-100°＝110°。路差是110°，速度差是6°一0.5°＝5.5°，110°÷5.5°＝20(分)。练习二：1.8点以后，什么时候分针与时针之间第一次形成120°夹角?2.4点48分，时针与分针形成的夹角是多少度?3.3点开始，分针与时针第二次形成30°角的时间是三点几分? 【例题3】五点过多少分时，时针与分针离“5”的距离相等，并且在“5”的两边？ 【思路导航】按这道题可以换一个角度进行思考，用转化的思想，把追及问题变为相遇问题，分针与时针所行的路程和是25小格，分针每分钟走1小格，时针每分钟走小格，求相遇时是什么时间?25÷（1＋）＝（分）练习四：1.钟面上4点过几分时，时针和分针与“3”的距离相等，并且在“3”的两边?2.钟面上3点过几分，时针和分针所在的射线与中心到“3”字的连线所成的角度相等?3.张华5点多起床，一看钟，“6”恰好在时针和分针的正中间(即两针到“6”的距离相等)，这时是5点几分? 【例题4】李芳3点多钟开始看书，时针和分针正好重合在一起，5点多钟看完书时，时针与分针正好又重合在一起。李芳看了多长时间书?【思路导航】先根据例1的方法求出3点多钟，时针和分针正好重合在一起的时间，再求出5点多钟，时针与分针正好又重合在一起的时间，两次时间的差就是李芳看书的时间。15÷（1－）＝16（分）25÷（1－）＝27（分）5时分－3时16＝2时10分练习四：1.星期天，王甜2点多钟开始做作业，此时时针与分针正好重合在起，5点多钟做完作业时，时针与分针又正好重合在一起，王甜做作业用了多少时间?2.下年3点到4点之间，当时针和分针正好重合在一起时，王兰开始做作业，当做完作业时，时针与分针刚好在一条直线上，王兰做了多长时间的作业?3.老爷爷散步不到1小时，结東时他发现手表上时针、分针的位置正好与开始时时针、分针的位置交換了一下。老爷爷散步用了多少时间? 【例题5】 刘红早晨7点将手表对准，到晚上10点慢了3分钟，刘红的手表一昼夜慢了几分几秒?【思路导航】3分钟＝180秒  10+12-7=15（时）180×＝4分48秒练习五：1．孙雯家有两个旧挂钟，一个每天快20分钟，另一个每天慢30分钟，晚上7点时将这两个旧挂钟同时调到标准时间，问它们何时再同时显示标准时间?2.一只手表每小时慢4分，标准时间4点半时，把此表与标准时间对准，现在标准时间是十一点半。问再经过多少小时，这只手表才能走到十一点半?3.一昼夜快4分的手表，要在下午3时调拨到几时几分，才能使第二天上午9时指向正确的时刻?第三部分：数学史蝴蝶效应气象学家Lorenz提出一篇论文，名叫「一只蝴蝶拍一下翅膀会不会在Taxas州引起龙卷风？」论述某系统如果初期条件差 一点点，结果会很不稳定，他把这种现象戏称做「蝴蝶效应」。就像我们投掷骰子两次，无论我们如何刻意去投掷，两次的物是 相同的。Lorenz为何要写这篇论文呢？ 这故事发生在1961年的某个冬天，他如往常一般在办公室操作气象电脑。平时，他只需要将温度、湿度、压力等气象数据 输入，电脑就会依据三个内建的微分方程式，计算出下一刻可能的气象数据，因此模拟出气象变化图。 这一天，Lorenz想更进一步了解某段纪录的后续变化，他把某时刻的气象数据重新输入电脑，让电脑计算出更多的后续结 果。当时，电脑处理数据资料的数度不快，在结果出来之前，足够他喝杯咖啡并和友人闲聊一阵。在一小，结果出来了，不过令 他目瞪口呆。结果和原资讯两相比较，初期数据还差不多，越到后期，数据差异就越大了，就像是不同的两笔资讯。而问题并不 出在电脑，问题是他输入的数据差了0.000127，而这些微的差异却造成天壤之别。所以长期的准确预测天气是不可能的。  参考答案：练习一：1. 1时5 分     2. 27分  92分          3. 32分练习二：1.21分           2.144°                  3. 21分练习三：1.9分             2. 13分  或16分      3. 32分练习四：1. 3时16         2. 32分                3. 55分练习五：1.72天            2.0.5小时            3.2时57分