冀教版1.4 有理数的大小导学案

这是一份冀教版1.4 有理数的大小导学案，共8页。

知识点 1 利用正数、0、负数的关系比较大小


1．[2017·丽水]在数1，0，－1，－2中，最大的数是( )


A．－2 B．－1 C．0 D．1


2．[2017·河南]下列各数中比1大的数是( )


A．2 B．0 C．－1 D．－3


3．下列各数中，在－2和0之间的数是( )


A．－1 B．1 C．－3 D．3


4．比较大小：3________－2；0 ________－1(填“＞”“＜”或“＝”)．


5．某地连续四天每天的平均气温分别是1 ℃，－2 ℃，0 ℃，－3 ℃，把以上各数用“<”连接为______________．


6．(1)在数轴上分别标出表示0，－1.5，－3，eq \f(1,5)的点；


(2)将(1)中各数用“<”连接起来．





























知识点 2 利用数轴比较有理数的大小


7．[2017·石家庄裕华区模拟]如图1－4－1，数轴上点M所表示的数可能是( )





图1－4－1


A．1.5 B．－1.6


C．－2.6 D．－3.4


8．如图1－4－2所示，a，b，c 表示有理数，则a，b，c 的大小顺序是( )





图1－4－2


A．a＜b＜c B．a＜c＜b


C．b＜a＜c D．c＜b＜a


9．a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图1－4－3所示，则－a，－b的大小关系是－a________－b(填“＞”“＝”或“＜”)．








图1－4－3


10．在数轴上有三个点A，B，C(如图1－4－4)．请回答：





图1－4－4


(1)数轴上与点B相距5个单位长度的点M所表示的数为________；


(2)在数轴上表示：将点C向左移动6个单位长度到达点D，点A的相反数为点E，并用“＜”号把B，D，E三点所表示的数连接起来．




















知识点 3 利用法则比较负数的大小


11．[2017·西宁]在下列各数中，比－1小的数是( )


A．1 B．－1 C．－2 D．0


12．在数－6，－4，－3，－1中，比－2大的数是( )


A．－6 B．－4 C．－3 D．－1


13．下表是四个城市今年二月份某一天的平均气温：


其中平均气温最低的城市是( )


A．阿勒泰 B．喀什


C．吐鲁番 D．乌鲁木齐


14．比较大小：


(1)0________－5； (2)－5________－6；


(3)－eq \f(1,3)________－eq \f(1,4)； (4)－eq \f(10,11)________－eq \f(9,10).


知识点 4 先化简再比较大小


15．下列比较大小的式子中，正确的是( )


A．2<－(＋5) B．－1>－0.01


C．|－3|<|＋3| D．－(－5)>＋(－7)


16．用“<”连接下列各数：eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)))，eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(＋\f(5,7)))，|0|，|－1|，－eq \f(15,4)，－(－0.01)．























17．以下说法正确的是( )


①绝对值最小的有理数是0；②相反数大于本身的数是负数；③数轴上原点两侧的数互为相反数；④两个数比较大小，绝对值大的反而小．


A．①② B．①③


C．①②③ D．①②③④


18．若一个有理数的绝对值大于它本身，则这个数是( )


A．正数 B．负数


C．非正数 D．非负数


19．2017·天津东丽区一模如图1－4－5所示，数轴上两点A，B分别表示两个有理数a，b，则下列四个数中最小的一个数是( )





图1－4－5


A．－eq \f(1,b) B.eq \f(1,a) C．a D．b


20．(1)不大于1.5的非负整数有________；


(2)绝对值不大于2的整数有________．


21．把下列各点在如图1－4－6所示的数轴上表示出来，并将这些点所表示的数按从小到大的顺序进行排列．


A：相反数等于它本身的数； B：向左移动3个单位长度会与点A重合的数；


C：－|－2|；D：－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(3,2))).








图1－4－6








22．表示有理数a，b的点在数轴上的位置如图1－4－7所示．


(1)在数轴上表示－a，－b；


(2)试把a，b，0，－a，－b这五个数按从小到大的顺序用“＜”连接；


(3)用“＞”“＝”或“＜”填空：|a|________a，|b|________b.





图1－4－7








【详解】


1．D [解析] 这四个数按从小到大顺序排列为－2＜－1＜0＜1，所以最大的数是1.


2．A 3．A


4. ＞ ＞


[解析] 根据有理数大小比较的法则，正数大于一切负数，负数都小于0.


5．－3<－2<0<1 [解析] 如图，把四个数分别在数轴上表示出来，可得－3<－2<0<1.





6．解：(1)如图．





(2)－3<－1.5<0

7．C [解析] 由数轴可知：点M所表示的数在－3与－2之间，点M所表示的数可能是－2.6.故选C.


8. A [解析] 因为数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大，所以把各字母用“＜”连接起来为a＜b＜c.故选A.


9. ＞ [解析] 根据相反数的意义，在数轴上做出表示－a，－b的点，根据在数轴上，右边的点表示的数总大于左边的点表示的数，所以－a＞－b.


10. 解：(1)－6或4.


(2)如图，点D表示－3，点E表示4，点B表示－1.





所以－3＜－1＜4.


11. C [解析] 根据有理数比较大小的方法，可得－2＜－1＜0＜1，则比－1小的数是


－2.故选C.


12. D [解析] 因为|－6|＞|－4|＞|－3|＞|－2|＞|－1|，所以－6＜－4＜－3＜－2＜－1.故选D.


13．A [解析] 因为5<8<16<25，所以－5>－8>－16>－25，所以阿勒泰的平均气温最低．故选A.


14．(1)> (2)> (3)< (4)<


15．D [解析] A项，－(＋5)＝－5，所以2>－5，本选项错误；B项，因为|－1|＝1，


|－0.01|＝0.01，所以|－1|>|－0.01|，所以－1<－0.01，本选项错误；C项， 因为|－3|＝3，


|＋3|＝3，所以|－3|＝|＋3|，本选项错误；D项，－(－5)＝5，＋(－7)＝－7，所以－(－5)>


＋(－7)，本选项正确．


16．[解析] 先进行化简，明确正、负数，再进行大小比较．


解：－eq \f(15,4)<|0|<－(－0.01)

17．A [解析] ①绝对值最小的有理数是0，所以①正确；②正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0，则相反数大于本身的数是负数，所以②正确；③数轴上原点左侧的数为负数，右侧的数为正数，正数和负数不一定都互为相反数，如1和－2不互为相反数，所以③不正确；④两个负数，绝对值大的反而小，所以④不正确．说法正确的有①②.


18．B


19．A [解析] 通过数轴可知，－b＞a，－1＜a＜0，所以－eq \f(1,b)＜eq \f(1,a)＜a.故选A.


20．(1)1，0 (2)±2，±1，0


[解析] 绝对值不大于2的整数，就是到原点的距离小于或等于2的整数点表示的数．


21．解：因为相反数等于它本身的数是0，向左移动3个单位长度会与点A重合的数是3，－|－2|＝－2，－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(3,2)))＝eq \f(3,2)，把各点在数轴上表示如图所示．





把这些点表示的数按从小到大的顺序进行排列为－2＜0＜eq \f(3,2)＜3.





22．解：(1)在数轴上表示为：





(2)a＜－b＜0＜b＜－a.


(3)＞ ＝


城市
吐鲁番
乌鲁木齐
喀什
阿勒泰
平均气温(℃)
－8
－16
－5
－25