初中数学冀教版七年级上册1.8 有理数的乘法第2课时导学案

这是一份初中数学冀教版七年级上册1.8 有理数的乘法第2课时导学案，共8页。

知识点 1 乘法运算律的应用


1．用简便方法计算：(－0.125)×2018×(－8)＝__________________×________＝________．


2．计算：－8×eq \f(11,7)＋(－6)×eq \f(11,7)＝(________)×eq \f(11,7)＝________．


3．在计算eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,12)－\f(7,8)＋\f(1,2)))×(－48)时，可以避免通分的运算律是( )


A．加法交换律


B．乘法交换律


C．乘法对加法的分配律


D．加法结合律


4．下列计算正确的是( )


A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－12))×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)－\f(1,4)－1))＝－4＋3＋1＝0


B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－24))×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)＋\f(1,3)－1))＝12＋8＋24＝44


C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－18))×eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)))))＝9


D．－5×2×eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(－2))＝－20


5．简便运算：


(1)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(3,5)))×8×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－1\f(2,3)))；











(2)(－3)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(7,5)))×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,3)))×eq \f(4,7)；














(3)(eq \f(1,2)－eq \f(5,6)－eq \f(7,24)＋eq \f(5,12))×(－24)；

















(4)5×3eq \f(2,7)＋7×3eq \f(2,7)－12×3eq \f(2,7)；

















(5)49eq \f(24,25)×(－5)．




















知识点 2 多个有理数相乘


6．算式(－4)×(－5)×1.2×(－2.5)的积的符号是________，计算结果是________．


7．绝对值小于100的所有整数的积为________．


8．下列各式中，积为负数的是( )


A．(－5)×(－2)×(－3)×(－7)


B．(－5)×(－2)×|－3|


C．(－5)×2×0×(－7)


D．(－5)×2×(－3)×(－7)


9．计算：


(1)1.4×(－1eq \f(4,5))×2.5×(－eq \f(4,7))；

















(2)(－1eq \f(1,2))×1eq \f(1,3)×(－1eq \f(1,4))×(－1eq \f(1,5))×1eq \f(1,6).











10．2018个有理数相乘，如果积为0，那么这2018个数中( )


A．全为0 B．只有一个为0


C．至少有一个为0 D．有两个数互为相反数


11．若|a－1|＋|b＋2|＋|c－3|＝0，则abc的值为( )


A．－2 B．1 C．－6 D．±6


12． P为正整数，现规定P！＝P×(P－1)×(P－2)×…×2×1.若M！＝24，则正整数M＝________．


13．已知四个互不相等的整数a，b，c，d满足abcd＝77，则a＋b＋c＋d＝________．


14．计算：


(1)－36×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,3)＋\f(3,4)－\f(1,12)))；




















(2)－3.14×35.2＋6.28×(－23.3)－1.57×36.4.




















15．某学校举行数学知识竞赛，红队、绿队进入决赛，每个队回答20道题，答对1题加10分，答错1题扣5分，弃权扣3分，每队的基础分都是0分．已知红队答对6道题，答错6道题，其余弃权；绿队答对7道题，答错12道题，1道题弃权．你能判断哪个队的得分高吗？




















16．有理数a，b，c对应的点在数轴上的位置如图1－8－2所示，用“<”“>”或“＝”填空．





图1－8－2


(1)abc________0；


(2)ab×(－c)________0；


(3)ac×(－b)________0.


17．观察：


等式(1)：2＝1×2；


等式(2)：2＋4＝2×3＝6；


等式(3)：2＋4＋6＝3×4＝12；


等式(4)：2＋4＋6＋8＝4×5＝20.


(1)请仿照上述等式，写出等式(5) _____________________，


等式(n)______________．


(2)按此规律计算：


①2＋4＋6＋…＋34＝________；


②求28＋30＋…＋50的值．





【详解详析】


1．[(－0.125)×(－8)] 2018 2018


2．－8－6 －22 [解析] 原式＝eq \f(11,7)×(－8－6)＝－22.


3．C


4．D [解析] A选项错在－1漏乘－12.B选项错在－24与eq \f(1,3)相乘时发生了符号错误．C选项结果符号出错．D选项正确．


5．[解析] 在运用乘法交换律和乘法结合律时，常常将算式中互为倒数的因数结合相乘；将算式中便于约分的因数结合相乘；将算式中乘积为整数的因数结合相乘．


解：(1)原式＝eq \f(3,5)×eq \f(5,3)×8＝8.


(2)原式＝－3×eq \f(1,3)×eq \f(7,5)×eq \f(4,7)＝－eq \f(4,5).


(3)原式＝eq \f(1,2)×(－24)－eq \f(5,6)×(－24)－eq \f(7,24)×(－24)＋eq \f(5,12)×(－24)＝－12＋20＋7－10＝5.


(4)原式＝3eq \f(2,7)×(5＋7－12)＝3eq \f(2,7)×0＝0.


(5)原式＝(50－eq \f(1,25))×(－5)＝－250＋eq \f(1,5)＝－249eq \f(4,5).


6．负 －60 [解析] 4个非零因数相乘，负因数的个数是3，积为负．原式＝


－(4×2.5)×(5×1.2)＝－10×6＝－60.


7．0 [解析] 因为符合要求的整数中有因数0，所以乘积为0.


8．D [解析] A项，四个负因数相乘，积为正数，故本选项不符合题意；B项，两个负因数与|－3|的绝对值相乘，积为正数，故本选项不符合题意；C项，有因式0，积是0，0既不是正数也不是负数，故本选项不符合题意；D项，有三个负因数，积是负数，故本选项符合题意．


9．解：(1)原式＝1.4×eq \f(9,5)×2.5×eq \f(4,7)＝eq \f(7,5)×eq \f(9,5)×eq \f(5,2)×eq \f(4,7)＝eq \f(18,5).


(2)原式＝－(eq \f(3,2)×eq \f(4,3)×eq \f(5,4)×eq \f(6,5)×eq \f(7,6))＝－eq \f(7,2).


10．C.


11．C [解析] 因为绝对值都是非负数，几个非负数之和为0，则这几个非负数均为0，所以a－1＝0，b＋2＝0，c－3＝0，即a＝1，b＝－2，c＝3，所以abc＝1×(－2)×3＝－6.


12 4.


13．±4.


14．解：(1)原式＝－36×eq \f(2,3)－36×eq \f(3,4)＋36×eq \f(1,12)＝－24－27＋3＝－48.


(2)原式＝－3.14×35.2＋3.14×2×(－23.3)－3.14×eq \f(1,2)×36.4


＝3.14×(－35.2－46.6－18.2)


＝3.14×(－100)


＝－314.


15．解：红队得分为


6×10＋6×(－5)＋(20－6－6)×(－3)


＝60－30－24＝6(分)．


绿队得分为


7×10＋12×(－5)＋(－3)


＝70－60－3＝7(分)．


因为6＜7，


所以绿队的得分高．


16．(1)< (2)> (3)>


17．解：(1)等式(5)为2＋4＋6＋8＋10＝5×6＝30；


等式(n)为2＋4＋6＋8＋…＋2n＝n(n＋1)．


故答案为2＋4＋6＋8＋10＝5×6＝30；2＋4＋6＋8＋…＋2n＝n(n＋1)．


(2)①原式＝17×18＝306；


故答案为306.


②原式＝(2＋4＋6＋8＋…＋50)－(2＋4＋6＋…＋26)＝25×26－13×14＝468.