初中湘教版1.2 反比例函数的图像与性质第2课时学案设计

这是一份初中湘教版1.2 反比例函数的图像与性质第2课时学案设计，共5页。

01 基础题


知识点1 反比例函数y＝eq \f(k,x)(k<0)的图象


1．反比例函数y＝－eq \f(1,x)的图象大致是(D)





A B C D


2．下列各点在反比例函数y＝eq \f(－4,x)的图象上的是(D)


A．(2，2) B．(－2，－2)


C．(－eq \f(1,2)，－8) D．(eq \f(1,2)，－8)


3．已知反比例函数y＝eq \f(k,x)的图象经过点P(－1，2)，则这个函数的图象位于(D)


A．第二、三象限 B．第一、三象限


C．第三、四象限 D．第二、四象限


4．(邵阳中考)已知反比例函数y＝eq \f(k,x)(k≠0)的图象如图所示，则k的值可能是－2(答案不唯一)(写一个即可)．





5．用描点法画反比例函数y＝－eq \f(6,x)的图象．


解：列表：


描点、连线，如图所示．








知识点2 反比例函数y＝eq \f(k,x)(k<0)的性质


6．反比例函数y＝－eq \f(1,x)(x＞0)的图象如图所示，随着x值的增大，y值(A)





A．增大


B．减小


C．不变


D．先增大后减小


7．(衢州中考)若函数y＝eq \f(m＋2,x)的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而增大，则m的取值范围是(A)


A．m<－2 B．m<0


C．m>－2 D．m>0


8．对于函数y＝－eq \f(3,x)，下列说法错误的是(D)


A．它的图象分布在第二、四象限


B．它的图象与直线y＝x无交点


C．当x＞0时，y的值随x的增大而增大


D．当x＜0时，y的值随x的增大而减小


9．(苏州中考)已知点A(2，y1)、B(4，y2)都在反比例函数y＝eq \f(k,x)(k<0)的图象上，则y1、y2的大小关系为(B)


A．y1>y2 B．y1

C．y1＝y2 D．无法确定


10．已知反比例函数y＝eq \f(k,x)的图象如图所示：





(1)k的值是－2；


(2)你认为点B(－2，4)在这个函数的图象上吗？答：不在；


(3)在第二象限内，y随x的增大而增大(填“增大”或“减少”)．


02 中档题


11．已知函数y＝(m＋1)xm2－5是反比例函数，且图象在第二、四象限内，则m的值是(B)


A．2 B．－2


C．±2 D．－eq \f(1,2)


12．已知反比例函数y＝eq \f(2,x)(x＞0)的图象如图，则它关于y轴对称的图象的函数表达式为(D)


A．y＝eq \f(1,x)(x＞0) B．y＝eq \f(2,x)(x＜0)


C．y＝－eq \f(2,x)(x＞0) D．y＝－eq \f(2,x)(x＜0)





13．如图是三个反比例函数y1＝eq \f(k1,x)，y2＝eq \f(k2,x)，y3＝eq \f(k3,x)在x轴上方的图象，由此得到(C)


A．k1＞k2＞k3 B．k2＞k1＞k3


C．k3＞k2＞k1 D．k3＞k1＞k2





14．若y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：





(1)写出这个函数的表达式；


(2)根据函数表达式完成上表；


(3)依上表在平面直角坐标系内描点，并作出函数的图象．


解：(1)y＝－eq \f(2,x).


(3)略．





15．如图是反比例函数y＝eq \f(3a－6,x)的图象的一支．根据给出的图象回答下列问题：


(1)该函数的图象位于哪几个象限？请确定a的取值范围；


(2)在这个函数图象的某一支上取点A(x1，y1)、B(x2，y2)．如果y1＜y2，那么x1与x2有怎样的大小关系？





解：(1)∵反比例函数图象关于原点对称，图中反比例函数图象位于第四象限，


∴函数图象位于第二、四象限，则3a－6＜0，


解得a＜2.


∴a的取值范围是a＜2.


(2)由(1)知，函数图象位于第二、四象限，


∴在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大．


①当y1＜y2＜0时，x1＜x2；


②当0＜y1＜y2，x1＜x2；


③当y1＜0＜y2时，x2＜x1.








03 综合题


16．已知A(1，1)，B(－eq \f(1,2)，2)，C(3，－eq \f(1,3))三个点中的两个点在反比例函数图象上．


(1)求出这个反比例函数的表达式，并找出不在图象上的点；


(2)设P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是这个反比例函数图象上任意不重合的两点，M＝eq \f(y1,x1)＋eq \f(y2,x2)，N＝eq \f(y2,x1)＋eq \f(y1,x2)，试判断M，N的大小，并说明理由．


解：(1)∵A(1，1)，B(－eq \f(1,2)，2)，C(3，－eq \f(1,3))，


∴1×1＝1，(－eq \f(1,2))×2＝－1，3×(－eq \f(1,3))＝－1.


∴点A不在这个反比例函数的图象上，反比例函数的表达式为y＝－eq \f(1,x).


(2)M

∵P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是函数y＝－eq \f(1,x)图象上的任意不重合的两点，


∴y1＝－eq \f(1,x1)，y2＝－eq \f(1,x2)，y1≠y2.


∵M＝eq \f(y1,x1)＋eq \f(y2,x2)，N＝eq \f(y2,x1)＋eq \f(y1,x2)，


∴M－N＝(eq \f(y1,x1)＋eq \f(y2,x2))－(eq \f(y2,x1)＋eq \f(y1,x2))＝eq \f(y1－y2,x1)＋eq \f(y2－y1,x2)＝(y1－y2)(eq \f(1,x1)－eq \f(1,x2))＝－(y1－y2)2<0，


∴M

x
－6
－5
－4
－3
－2
－1
1
2
3
4
5
6
y＝－eq \f(6,x)
1
eq \f(6,5)
eq \f(3,2)
2
3
6
－6
－3
－2
－eq \f(3,2)
－eq \f(6,5)
－1
x
－3
－2
－1
－eq \f(1,2)
eq \f(1,2)
1
2
3
y
eq \f(2,3)
1
2
4
－4
－2
－1
－eq \f(2,3)