初中数学湘教版九年级上册2.2 一元二次方程的解法导学案及答案

这是一份初中数学湘教版九年级上册2.2 一元二次方程的解法导学案及答案，共5页。
01 基础题


知识点 用公式法解一元二次方程


1．如果一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)能用公式法求解，那么必须满足的条件是(A)


A．b2－4ac≥0 B．b2－4ac≤0


C．b2－4ac＞0 D．b2－4ac＜0


2．用公式法解方程－x2＋3x＝1时，先求出a、b、c的值，则a、b、c依次为(A)


A．－1，3，－1 B．1，－3，－1


C．－1，－3，－1 D．－1，3，1


3．用公式法解方程(x＋2)2＝6(x＋2)－4时，b2－4ac的值为(C)


A．52 B．32


C．20 D．－12


4．用公式法解方程3x2＋4＝12x，下列代入公式正确的是(D)


A．x＝eq \f(12±\r(122－3×4),2)


B．x＝eq \f(－12±\r(122×3×4),2×3)


C．x＝eq \f(12±\r(122＋3×4),2)


D．x＝eq \f(－（－12）±\r(（－12）2－4×3×4),2×3)


5．方程x2－x－1＝0的一个根是(B)


A．1－eq \r(5) B.eq \f(1－\r(5),2)


C．－1＋eq \r(5) D.eq \f(－1＋\r(5),2)


6．方程2x2＋4x＝1的正根为(D)


A.eq \f(－1＋\r(5),2) B.eq \f(－1＋\r(6),2)


C.eq \f(－2＋\r(5),2) D.eq \f(－2＋\r(6),2)


7．用公式法解下列方程：


(1)(兰州中考)x2－3x－1＝0；


解：∵a＝1，b＝－3，c＝－1，


∴b2－4ac＝(－3)2－4×1×(－1)＝13.


∴x＝eq \f(－（－3）±\r(13),2×1)＝eq \f(3±\r(13),2).


∴x1＝eq \f(3＋\r(13),2)，x2＝eq \f(3－\r(13),2).





(2)3x2－4x－2＝0；


解：x1＝eq \f(2＋\r(10),3)，x2＝eq \f(2－\r(10),3).








(3)x2＋25＝－10x；


解：x1＝x2＝－5.








(4)9x2－6x＋1＝0.


解：x1＝x2＝eq \f(1,3).








8．解方程x2＝3x＋2时，有一位同学的解答过程如下：


解：∵a＝1，b＝3，c＝2，b2－4ac＝32－4×1×2＝1，


∴x＝eq \f(－b±\r(b2－4ac),2a)＝eq \f(－3±1,2).


∴x1＝－1，x2＝－2.


请你分析以上解答过程有无错误，如有错误，请指出错误的地方，并写出正确的解题过程．


解：有错误．错误之处是没有把方程化成一般形式．


正确解法：


解：原方程化为一般形式为x2－3x－2＝0，


∵a＝1，b＝－3，c＝－2，


b2－4ac＝(－3)2－4×1×(－2)＝17，


∴x＝eq \f(－b±\r(b2－4ac),2a)＝eq \f(3±\r(17),2).


∴x1＝eq \f(3＋\r(17),2)，x2＝eq \f(3－\r(17),2).








02 中档题


9．方程(x＋1)(x－3)＝5的解是(B)


A．x1＝1，x2＝－3 B．x1＝4，x2＝－2


C．x1＝－1，x2＝3 D．x1＝－4，x2＝2


10．方程x2－(1＋eq \r(5))x＋eq \r(5)＝0的解是(C)


A．x＝1或x＝eq \r(3) B．x＝－1或x＝eq \r(5)


C．x＝1或x＝eq \r(5) D．x＝－2或x＝2eq \r(5)


11．已知方程2x2－6x＋3＝0较小的根为p，方程2x2－2x－1＝0较大的根为q，则p＋q等于(B)


A．3 B．2


C．1 D．2eq \r(3)


12．如果关于x的方程x2＋3mx＋m2＝0的一个根是x＝1，那么m＝eq \f(－3＋\r(5),2)或eq \f(－3－\r(5),2)．


13．若代数式x2－1的值与代数式2x＋1的值相等，则x的值为1＋eq \r(3)或1－eq \r(3)．


14．对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b＝a2－2ab，若x※1＝1，则x＝1＋eq \r(2)或1－eq \r(2)．


15．用公式法解下列方程：


(1)(x－1)(1＋2x)＝2；


解：方程化为一般式，得2x2－x－3＝0，


x＝eq \f(－（－1）±\r(（－1）2－4×2×（－3）),2×2)＝eq \f(1±5,4)，


x1＝－1，x2＝eq \f(3,2).














(2)x2－eq \r(2)x＋1＝－3eq \r(2)x.


解：方程化为一般式，得x2＋2eq \r(2)x＋1＝0，


x＝eq \f(－2\r(2)±\r(（2\r(2)）2－4×1×1),2×1)＝－eq \r(2)±1，


x1＝1－eq \r(2)，x2＝－eq \r(2)－1.

















16．等腰三角形的边长是方程x2－2eq \r(2)x＋1＝0，求它的周长．


解：解方程x2－2eq \r(2)x＋1＝0，得


x1＝eq \r(2)＋1，x2＝eq \r(2)－1.


∵等腰三角形的边长是方程x2－2eq \r(2)x＋1＝0的两根，


∴等腰三角形的三边为①eq \r(2)＋1，eq \r(2)＋1，eq \r(2)－1；②eq \r(2)＋1，eq \r(2)－1，eq \r(2)－1.


∵eq \r(2)＋1＞eq \r(2)－1＋eq \r(2)－1，∴②不能构成三角形．


∴等腰三角形的三边为eq \r(2)＋1，eq \r(2)＋1，eq \r(2)－1.


∴它的周长为3eq \r(2)＋1.




















03 综合题


17．已知关于x的一元二次方程为(m－1)x2－2mx＋m＋1＝0.


(1)求出方程的根；


(2)m为何整数时，此方程的两个根都为正整数？


解：(1)根据题意，得m≠1，


∵b2－4ac＝(－2m)2－4(m－1)(m＋1)＝4，


∴x＝eq \f(2m±2,2（m－1）)＝eq \f(m±1,m－1).


∴x1＝eq \f(m＋1,m－1)，x2＝eq \f(m－1,m－1)＝1.


(2)由(1)知，x1＝eq \f(m＋1,m－1)＝1＋eq \f(2,m－1)，x2＝1.


∵方程的两个根都是正整数，m为整数，且m≠1，


∴m－1＝1或m－1＝2.


∴m＝2或m＝3.