湘教版九年级上册2.5 一元二次方程的应用第1课时导学案

这是一份湘教版九年级上册2.5 一元二次方程的应用第1课时导学案，共4页。
第1课时 增长(降低)率问题


01 基础题


知识点 增长(降低)率问题


1．(随州中考)随州市尚市“桃花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2014年约为20万人次，2016年约为28.8万人次．设观赏人数年均增长率为x，则下列方程中正确的是(C)


A．20(1＋2x)＝28.8


B．28.8(1＋x)2＝20


C．20(1＋x)2＝28.8


D．20＋20(1＋x)＋20(1＋x)2＝28.8


2．(衡阳中考)某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为128元．已知两次降价的百分率相同，每次降价的百分率为x，根据题意列方程得(B)


A．168(1＋x)2＝128


B．168(1－x)2＝128


C．168(1－2x)＝128


D．168(1－x2)＝128


3．某县政府2014年投资0.5亿元用于保障性房建设，计划到2016年投资保障性房建设的资金为0.98亿元．如果从2014年到2016年投资此项目资金的年增长率相同，那么年增长率是(B)


A．30% B．40%


C．50% D．60%


4．(天水中考)某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为20%．


5．(广东中考)某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10%，5月份的营业额达到633.6万元．求3月份到5月份营业额的月平均增长率．


解：设3月份到5月份营业额的月平均增长率为x，根据题意，得


400×(1＋10%)(1＋x)2＝633.6.


解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(不合题意，舍去)．


答：3月份到5月份营业额的月平均增长率为20%.





02 中档题


6．股票每天的涨跌幅均不超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫作涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫作跌停．已知一只股票某天涨停，之后两天时间又跌回原价，若这两天此股票股价的平均下跌的百分率为x，则x满足的方程是(B)


A．1－2x＝eq \f(10,11) B．(1－x)2＝eq \f(10,11)


C．1－2x＝eq \f(9,10) D．(1－x)2＝eq \f(9,10)


7．为防治雾霾，保护环境，某市掀起“爱绿护绿”热潮，经过两年时间，绿地面积增加了21%，则这两年的绿地面积的平均增长率是(A)


A．10% B．11.5%


C．12% D．21%


8．(黔西南中考)某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是(C)


A．50(1＋x2)＝196


B．50＋50(1＋x2)＝196


C．50＋50(1＋x)＋50(1＋x)2＝196


D．50＋50(1＋x)＋50(1＋2x)＝196


9．(永州中考)某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同．


(1)求该种商品每次降价的百分率；


(2)若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出100件，为使两次降价销售的总利润不少于3 120元．第一次降价后至少要售出该种商品多少件？


解：(1)设该种商品每次降价的百分率为x，根据题意，得


400(1－x)2＝324，


解得x＝0.1＝10%或x＝1.9(不合题意，舍去)．


答：该种商品每次降价的百分率为10%.


(2)设第一次降价后售出该种商品m件，根据题意，得


[400(1－10%)－300]m＋(324－300)(100－m)≥3 120，解得m≥20.


答：第一次降价后至少要售出该种商品20件．





10．(沈阳中考)某公司今年销售一种产品，1月份获得利润20万元，由于产品畅销，利润逐月增加，3月份的利润比2月份的利润增加4.8万元，假设该产品的利润每月的增长率相同，求这个增长率．


解：设这个增长率为x，依题意，得


20(1＋x)2－20(1＋x)＝4.8，


解得x1＝0.2＝20%，x2＝－1.2(不合题意，舍去)．


答：这个增长率是20%.





11．为了绿化学校附近的荒山，某校初三年级学生连续三年的春季都上山植树，已知这些学生在初一时植树400棵，设植树数的年平均增长率为x.


(1)用含x的代数式表示这些学生在初三时的植树数；


(2)若树木成活率为90%，三年来共成活了1 800棵，求x的值．(精确到1%)


解：(1)这些学生在初三时的植树数为400(1＋x)2.


(2)由题意，得


90%×[400＋400(1＋x)＋400(1＋x)2]＝1 800，


解得x1≈56%，x2≈－356%(不合题意，舍去)．


答：x的值约为56%.





03 综合题


12．某日王老师佩戴运动手环进行快走锻炼，两次锻炼后数据如表．与第一次锻炼相比，王老师第二次锻炼步数增长的百分率是其平均步长减少的百分率的3倍．设王老师第二次锻炼时平均步长减少的百分率为x(0＜x＜0.5)．





注：步数×平均步长＝距离．


(1)根据题意完成表格填空；


(2)求x；


(3)王老师发现好友中步数排名第一为24 000步，因此在两次锻炼结束后又走了500米，使得总步数恰好为24 000步，求王老师这500米的平均步长．


解：(2)由题意，得


10 000(1＋3x)·0.6(1－x)＝7 020，


解得x1＝eq \f(17,30)＞0.5(舍去)，x2＝0.1.


答：x的值为0.1.


(3)两次锻炼结束的步数为10 000＋10 000×(1＋0.1×3)＝23 000(步)，


500÷(24 000－23 000)＝0.5(米)．


答：王老师这500米的平均步长为0.5米．项目
第一次锻炼
第二次锻炼
步数(步)
10 000
10 000(1＋3x)
平均步长(米/步)
0.6
0.6(1－x)
距离(米)
6 000
7 020