初中数学湘教版九年级上册第3章 图形的相似3.3 相似图形导学案

这是一份初中数学湘教版九年级上册第3章 图形的相似3.3 相似图形导学案，共5页。学案主要包含了cm等内容，欢迎下载使用。

01 基础题


知识点1 相似图形的概念


1．下列选项中，是相似图形的本质属性的是(C)


A．大小不同 B．大小相同


C．形状相同 D．形状不同


2．观察如图所示的四组图形，不相似的图形是(C)





知识点2 相似三角形的概念及性质


3．如果△ABC∽△A′B′C′，BC＝3，B′C′＝1.8，那么△A′B′C′与△ABC的相似比为(D)


A．5∶3 B．3∶2


C．2∶3 D．3∶5


4．如图所示，若△ABC∽△DEF，则∠E的度数为(C)





A．28° B．32°


C．42° D．52°


5．已知△ABC∽△A′B′C′，且相似比为3∶2，若A′B′＝10 cm，则AB等于(B)


A.eq \f(20,3) cm B．15 cm


C．30 cm D．20 cm


6．两个相似三角形的对应边的比值叫作相似比．


7．两个三角形相似，其中一个三角形的两个内角分别是40°、60°，那么另一个三角形的最大角为80°，最小角为40°．


8．如图，△ABC∽△AED，找出对应角并写出对应边的比例式．





解：对应角：∠B与∠E；∠C与∠D；∠BAC与∠DAE；


对应边的比例式：eq \f(AB,AE)＝eq \f(AC,AD)＝eq \f(BC,ED).





知识点3 相似多边形的概念及性质


9．如下的各组多边形中，相似的是(B)





A．(1)(2)(3) B．(2)(3)


C．(1)(3) D．(1)(2)


10．两个相似多边形一组对应边分别为3 cm，4.5 cm，那么它们的相似比为(A)


A.eq \f(2,3) B.eq \f(3,2)


C.eq \f(4,9) D.eq \f(9,4)


11．若如图所示的两个四边形相似，则∠α的度数是(C)


A．60° B．75°


C．87° D．120°





12．如图，正五边形FGHMN与正五边形ABCDE相似，若AB∶FG＝2∶3，则下列结论正确的是(B)


A．2DE＝3MN B．3DE＝2MN


C．3∠A＝2∠F D．2∠A＝3∠F





02 中档题


13．给出四个判断：①所有的等腰三角形都相似；②所有的等边三角形都相似；③所有的直角三角形都相似；④所有的等腰直角三角形都相似．其中判断正确的个数是(B)


A．1 B．2


C．3 D．4


14．下列命题是真命题的是(B)


A．所有的等腰三角形都相似


B．所有的对角线互相垂直平分且相等的四边形都相似


C．四个角都是直角的两个四边形一定相似


D．四条边对应成比例的两个四边形相似


15．如图所示，△ABC∽△ADE，且∠ADE＝∠B，则下列比例式正确的是(D)


A.eq \f(AB,BE)＝eq \f(AD,DC) B.eq \f(AE,AB)＝eq \f(AD,AC)


C.eq \f(AD,AC)＝eq \f(DE,BC) D.eq \f(AE,AC)＝eq \f(DE,BC)





16．如图，有两个相似的星星图案，则x的值是(D)


A．15 B．12 C．10 D．8





17．(南岸区一模)如图，△ABC∽△CBD，CD＝2，AC＝3，BC＝4，那么AB的值等于(B)





A．5


B．6


C．7


D．4


18．如图，已知△ABC∽△ADE，AE＝5 cm，EC＝3 cm，BC＝7 cm，∠BAC＝45°，∠C＝40°.


(1)求∠AED和∠ADE的大小；


(2)求DE的长．





解：(1)∠AED＝40°，∠ADE＝95°.


(2)∵△ABC∽△ADE，


∴eq \f(AE,AC)＝eq \f(DE,BC)，即eq \f(5,5＋3)＝eq \f(DE,7)，


∴DE＝eq \f(35,8) cm.








19．如图，已知四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，求∠A的度数及x的值．





解：∵四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，∠A′＝107°，AB＝5，AD＝4，A′B′＝2，


∴∠A＝∠A′，eq \f(AB,A′B′)＝eq \f(AD,A′D′)，


即∠A＝107°，eq \f(5,2)＝eq \f(4,x).


∴x＝eq \f(8,5).














03 综合题


20．我们把相似形的概念推广到空间：如果两个几何体大小不一定相等，但形状完全相同，就把它们叫作相似体．如图，甲、乙是两个不同的正方体，正方体都是相似体，它们的一切对应线段之比都等于相似比：a∶b，设S甲，S乙分别表示这两个正方体的表面积，则eq \f(S甲,S乙)＝eq \f(6a2,6b2)＝(eq \f(a,b))2，又设V甲，V乙分别表示这两个正方体的体积，则eq \f(V甲,V乙)＝eq \f(a3,b3)＝(eq \f(a,b))3.





(1)下列几何体中，一定属于相似体的是(A)


A．两个球体 B．两个圆锥体


C．两个圆柱体 D．两个长方体


(2)请归纳出相似体的3条主要性质：


①相似体的一切对应线段(或弧)长之比等于相似比；


②相似体表面积之比等于相似比的平方；


③相似体体积之比等于相似比的立方．