初中数学湘教版九年级上册第3章 图形的相似3.6 位似第1课时学案设计

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第1课时 位似图形的概念及画法


01 基础题


知识点1 位似图形的识别


1．下列判断中，正确的是(B)


A．相似图形一定是位似图形


B．位似图形一定是相似图形


C．全等的图形一定是位似图形


D．位似图形一定是全等图形


2．如图，指出下列各图中的两个图形是否是位似图形，如果是位似图形，请指出其位似中心．





解：①是位似图形，位似中心是A，②是位似图形，位似中心是P，③不是位似图形，④是位似图形，位似中心是O，⑤不是位似图形．





知识点2 位似图形的性质


3．如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2∶3，已知AB＝4，则DE的长等于(A)


A．6 B．5


C．9 D.eq \f(8,3)





4．如图，两个位似图形△ABO和△A′B′O，若OA∶OA′＝3∶1，则下列结论正确的是(A)


A．AB∶A′B′＝3∶1


B．AA′∶BB′＝AB∶A′B′


C．OA∶OB′＝2∶1


D．OA∶OB′＝3∶1





5．如图，△DEF是由△ABC经过位似变换得到的，点O是位似中心，D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，则△DEF与△ABC的面积比是1∶4．





6．如图，以点O为位似中心，将五边形ABCDE放大后得到五边形A′B′C′D′E′，已知OA＝10 cm，OA′＝20 cm，则五边形ABCDE的周长与五边形A′B′C′D′E′的周长的比值是1∶2．





7．如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，且位似比是1∶2，若AB＝2 cm，则A′B′＝4cm，请在图中画出位似中心O.





解：连接AA′，CC′，它们的交点就是位似中心，如图．





知识点3 位似图形的画法


8．如图，请在8×8的网格中，以点O为位似中心，作出△ABC的一个位似图形△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC的位似比为2∶1.





解：如图．





9．已知，如图，四边形ABCD，画出四边形ABCD的位似图形，使其边长缩小为原来的eq \f(1,2).





解：答案不唯一．如图．





02 中档题


10．如图，三个正六边形全等，其中成位似图形关系的有(D)


A．0对 B．1对 C．2对 D．3对





11．如图，以O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF，若AD＝OA，则△ABC与△DEF的面积之比为(B)


A．1∶2 B．1∶4


C．1∶5 D．1∶6





12．(东营中考)下列关于位似图形的表述：


①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；


②位似图形一定有位似中心；


③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形；


④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比．


其中正确命题的序号是(A)


A．②③ B．①②


C．③④ D．②③④


13．如图，四边形ABCD与四边形AEFG是位似图形，且AC∶AF＝2∶3，则下列结论不正确的是(B)





A．四边形ABCD与四边形AEFG是相似图形


B．AD与AE的比是2∶3


C．四边形ABCD与四边形AEFG的周长比是2∶3


D．四边形ABCD与四边形AEFG的面积比是4∶9


14．如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，点A、B，A′、B′、O共线，点O是位似中心．





(1)AC与A′C′平行吗？为什么？


(2)若AB＝2A′B′，OC′＝5，求CC′的长．


解：(1)AC∥A′C′，理由：


∵△ABC与△A′B′C′是位似图形，


∴△ABC∽△A′B′C′.


∴∠A＝∠C′A′B′.∴AC∥A′C′.


(2)∵△ABC∽△A′B′C′，


∴eq \f(AB,A′B′)＝eq \f(AC,A′C′).


∵AB＝2A′B′，∴eq \f(AC,A′C′)＝2.


又∵AC∥A′C′，


∴eq \f(OC,OC′)＝eq \f(AC,A′C′)＝2.


又∵OC′＝5，


∴OC＝10.


∴CC′＝OC－OC′＝10－5＝5.





03 综合题


15．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出△A1B1C1和△A2B2C2.


(1)把△ABC先向右平移4个单位，再向上平移1个单位，得到△A1B1C1；


(2)以图中的O为位似中心，将△A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A2B2C2；


(3)直接回答：eq \f(S△ABC,S△A2B2C2)＝eq \f(1,4)．





解：(1)(2)如图．