数学九年级上册2.1 一元二次方程教学设计

这是一份数学九年级上册2.1 一元二次方程教学设计，共4页。教案主要包含了课堂引入，应用举例，拓展提升，当堂训练，知识网络，教学反思等内容，欢迎下载使用。

2.1 一元二次方程


















































课题
2.1 一元二次方程
授课人
教


学


目


标
知识技能
1.使学生了解一元二次方程的意义．


2．掌握一元二次方程的一般形式．


3．建立一元二次方程模型．
数学思考
通过实际问题情境，让学生感受到方程知识在生活、学习中的实际意义．
问题解决
掌握一元二次方程的一般形式，并能把所给方程化简整理为一般形式．
情感态度
经历由具体问题抽象出一元二次方程的概念的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的一个有效数学模型.
教学重点
理解一元二次方程的概念，认识一元二次方程的一般形式．
教学难点
确定一元二次方程的各项及各项的系数．
授课类型
新授课
课时
教具
多媒体动画、幻灯片
教学活动
教学步骤
师生活动
设计意图
活动


一：


创设


情境


导入


新课
【课堂引入】


[情景导入] 1.从前，一个笨汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽4尺，竖着比门框高2尺，他的邻居教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个笨汉一试，不多不少刚好进去了．你知道竹竿有多长吗？





图2－1－3 图2－1－4


2.如图2－1－4，学校活动教室矩形地面的长为8 m，宽为5 m，现准备在地面的正中间铺设一块面积为18 m2的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，根据这一情境，结合已知量，你能求四周未铺地毯的条形区域的宽度吗？
鼓励学生独立解决问题，让学生初步感受一元二次方程，同时让学生体会方程这一刻画现实世界的数学模型.
活动


二：


实践


探究


交流新知
【探究】 一元二次方程的概念


(1)对于情景导入第1题，如果设竹竿的长为x，你能用x表示门框的宽与高吗？可以列出怎样的方程呢？这个方程化简整理后是什么形式？


(2)根据情景导入第2题，如果设四周未铺地毯的条形区域的宽度为x，你能用x表示地毯的长与宽吗？你能根据地毯的面积列出方程吗？这个方程化简整理后是什么形式？


(3)你发现上面两个列出的方程具有什么共同的特点？你能仿照一元一次方程的定义方式，给上面两个方程命名吗？


(4)你命名的方程必须具备几个条件？


归纳：如果一个方程通过整理可以使右边为0，而左边是只含有一个未知数的二次多项式，那么这样的方程叫作一元二次方程．其中，__ax2＋bx＋c＝0(a，b，c是已知数，a≠0)__叫作一元二次方程的一般形式，__ax2__称为二次项，__a__称为二次项系数；__bx__称为一次项，__b__称为一次项系数，c叫常数项．



引导学生自主探究，合作交流，列出方程，找出两个方程的共性，培养学生良好的思维习惯.
活动


三：


开放


训练


体现


应用
【应用举例】


例1 [教材P27例] 下列方程是否为一元二次方程？若是，指出其中的二次项系数、一次项系数和常数项．


(1)3x(1－x)＋10＝2(x＋2)；(2)5x(x＋1)＋7＝5x2－4.


变式一 关于x的方程(k2－1)x2＋2(k－1)x＋2k＋2＝0，当k________时，该方程是一元二次方程；当k________时，该方程是一元一次方程．


变式二 把下列方程化成一般形式，并指出二次项系数、一次项系数、常数项．


(1)3x(2x＋1)＝3；(2)(3m－2)(2－3m)＝(2m＋1)2.
审题是解题的关键，通过运用一元二次方程的概念，学会解决简单的问题．采取启发式教学发挥学生的潜能.
【拓展提升】


1．确定一元二次方程的项及对应系数


例2 把下列方程化为一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：


方程
一般


形式
二次项系数
一次项


系数
常数


项




3x2＝5x－1





(x＋2)(x－1)＝6





4－7x2＝0





2.利用一元二次方程的概念确定字母系数的值(范围)


例3 已知关于x的方程(m2－9)x2＋(m＋3)x－5＝0.


(1)当m为何值时，此方程是一元一次方程？并求出此时方程的解；


(2)当m为何值时，此方程是一元二次方程？


3.建立一元二次方程模型


例4 某社区超市一月份的利润为50万元，二、三月份的利润平均增长率为m，下列各式中，能正确表示这个商店第一季度的总利润的是( )


A.50(m2＋3m＋3)万元


B.[50＋50(1＋m)2]万元


C.[50＋50(1＋2m)]万元


D.[50＋50(1＋m)＋50(1＋m)2]万元
引导学生根据定义进行判断，熟练掌握一元二次方程的概念.
活动


四：


课堂


总结


反思
【当堂训练】


1.教材P28练习中的T1，T2.


2.教材P28习题2.1中的T1，T2，T3，T4.
当堂检测，及时反馈学习效果.
【知识网络】






提纲挈领，重点突出.
【教学反思】


①[授课流程反思]


设置生活中的问题引入一元二次方程，体现数学来源于生活．通过对方程结构特征的归纳，给出一元二次方程的定义，让学生在轻松愉快中自然、水到渠成地获得知识．


②[讲授效果反思]


通过阅读、分析，找出题中的等量关系，会用一元二次方程解决实际问题，让学生切身感受到自己是学习的主人，为学生今后获取知识、探索发现和创造打下良好的基础．这种方法符合学生的认知过程，培养了学生主动探索、敢于实践、善于发现的科学精神以及合作交流的学习习惯，最后升华到对一元二次方程结构的理解——会确定二次项、一次项及常数项．


③[师生互动反思]


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④[习题反思]


好题题号_______________________________________


错题题号_______________________________________
反思，更进一步提升.