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    2020年湘教版九年级数学上册 4.2正切 教案
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    初中数学湘教版九年级上册4.2 正切教案

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    这是一份初中数学湘教版九年级上册4.2 正切教案,共5页。教案主要包含了课堂引入,应用举例,拓展提升,当堂训练,知识网络,教学反思等内容,欢迎下载使用。

    4.2 正 切











    课题
    4.2 正 切
    授课人










    知识技能
    1.理解锐角的正切概念.


    2.熟记特殊锐角的正切值.


    3.会用计算器求非特殊锐角的正切值.



    数学思考
    当直角三角形中一锐角的度数确定时,这个锐角的对边与邻边的比值也确定.



    问题解决
    在利用相似三角形知识测量、计算物体高度的过程中,联想函数概念,观察、发现、理解三角函数的概念.






    情感态度
    培养良好的数形结合能力,体验锐角正切值的应用.
    教学重点
    锐角正切的概念、符号、表示方法及锐角正切值的相关计算.



    教学难点
    锐角正切的概念、特殊锐角的正切值.



    授课类型
    新授课
    课时
    教具
    多媒体
    教学活动
    教学步骤
    师生活动
    设计意图
    回顾
    1.直角三角形的两锐角________.


    2.直角三角形斜边上的中线等于斜边的________.


    3.若直角三角形的两直角边分别为a,b,斜边为c,则有________.


    4.直角三角形中,锐角A的正弦等于________,锐角A的余弦等于________.


    5.sin30°=________,sin45°=________,sin60°=________. cs30°=________,cs45°=________,cs60°=________
    学生回忆并回答,为本课的学习提供迁移或类比方法.
    活动


    一:


    创设


    情境


    导入


    新课
    【课堂引入】


    1.前面我们学习了锐角正弦、余弦的概念及特殊角的正弦、余弦值等知识,那么在直角三角形中,某一锐角除对边与斜边的比值,邻边与斜边的比值是定值外,还有其他的边的比值是定值吗?比如说对边与邻边的比值?这节课我们就来探究这个问题!


    2.如图4-2-6,由Rt△AB1C1∽Rt△AB2C2∽Rt△AB3C3得eq \f(B1C1,AC1)=eq \f(B2C2,AC2)=eq \f(B3C3,AC3)=k.





    图4-2-6


    可见,在Rt△ABC中,当锐角A确定后,无论直角三角形是大是小,其对边与邻边的比值是唯一确定的.



    鼓励学生独立解决问题,让学生感受当直角三角形的锐角确定后,其对边与邻边的比值都相等.
    活动


    二:


    实践


    探究


    交流新知
    【探究1】 锐角的正切的概念


    (在课堂引入的基础上多媒体出示)为了探索新的测量方法,在直角三角形中定义锐角正切,为测量开辟了新的领域:如图4-2-7,在Rt△ABC中,∠C=90°,则tanA=________.


    (1)弄清“对边”、“邻边”的含义,在Rt△ABC中,∠C=90°,对∠A来说,________是对边、________是邻边;而对∠B来说,________是邻边、________是对边,无论怎样,“边”一定要分清.





    图4-2-7





    (2)为了记忆方便,可以用口诀进行记忆,即“正切等于______________”.


    (3)锐角的正切符号与锐角的正弦、余弦符号一样,是一个整体,不能看成是tan和A相乘的关系,它的整体表示________的比.


    (4)会求锐角三角函数的值.在直角三角形中,知道两边长,用勾股定理求第三边长,再用锐角三角函数的定义求值.


    【探究2】 特殊锐角的正切值


    (类比上一节课引入多媒体出示)如图4-2-8,观察一副三角板:每个三角板上有几个锐角?分别是多少度?





    图4-2-8


    (1)tan30°等于多少?与同伴交流你是怎么想的?又是怎么做的?


    (2)tan45°,tan60°等于多少?


    归纳:tan30°=eq \f(\r(3),3),tan45°=1,tan60°=eq \r(3).


    【探究3】 非特殊锐角的正切值的求法


    (1)对于非特殊锐角的正弦,余弦值我们是通过什么方法求出的?能用同样的方法求非特殊锐角的正切值吗?


    (2)已知锐角的正切值能求锐角吗?操作按键的步骤又是什么?


    归纳:(1)已知角度求正切值,按键为eq \x(tan)+eq \x(角度数).


    (2)已知锐角的正切值求角度按键为:eq \x(2ndF)+eq \x(tan)+eq \x(数值).


    【探究4】 锐角三角函数的概念


    归纳:任意给定一个锐角α,都有唯一确定的比值sinα(或csα,tanα)与它对应,并且我们还知道,当锐角α变化时,它的比值sinα(或csα,tanα)也随之变化,因此,我们把锐角α的正弦、余弦和正切统称为角α的锐角三角函数.






    本活动的设计意图是引导学生通过自主探究,合作交流,使其对具体问题的认识从形象到抽象,训练学生能从实际问题中抽象出锐角三角函数的概念.
    活动


    三:


    开放


    训练


    体现


    应用
    【应用举例】


    例1 [教材P119例题] 计算:tan45°+tan230°tan260°.


    变式一 计算6tan45°-2cs60°的结果是( D )


    A.4 eq \r(3) B.4 C.5 eq \r(3) D.5








    图4-2-9


    变式二 如图4-2-9所示,在4×8的网格中,每个小正方形的边长都为1,△ABC的三个顶点都在格点上,则tan∠BAC的值为( A )


    A.eq \f(1,2) B.1 C.eq \r(2) D.eq \f(\r(2),2)


    [解析] 过点B作BD⊥AC于点D,由勾股定理可得∠BAC所在的直角三角形的两条直角边长分别为eq \f(2 \r(10),5),eq \f(4\r(10),5),∴tan∠BAC=eq \f(1,2).


    变式三 在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA=eq \f(4,5),则tanB的值为( B )


    A.eq \f(4,3) B.eq \f(3,4) C.eq \f(3,5) D.eq \f(4,5)


    [解析] 由题意,设BC=4x,则AB=5x,AC=eq \r(AB2-BC2)=3x,∴tanB=eq \f(AC,BC)=eq \f(3x,4x)=eq \f(3,4).
    认真审题是解题的关键,通过运用三角函数的定义求三角函数值,学会解决简单的问题.采取启发式教学发挥学生的潜能.



    【拓展提升】


    1.通过添加辅助线构造直角三角形求锐角的正切值


    例2 如图4-2-10,在四边形ABCD中,E,F分別是AB,AD的中点,若EF=2,BC=5,CD=3,则tanC等于( B )


    A.eq \f(3,4) B.eq \f(4,3) C.eq \f(3,5) D.eq \f(4,5)





    图4-2-10





    [解析] 如图4-2-11,连接BD.∵E,F分别是AB,AD的中点.∴BD=2EF=4.∵BC=5,CD=3,∴△BCD是直角三角形.∴tanC=eq \f(4,3).





    图4-2-11


    2.锐角正切概念的简单应用


    例3 如图4-2-12,在等腰直角三角形ABC中,∠C=90°,AC=6,D是AC上一点,若tan∠DBA=eq \f(1,5),则AD的长为( A )





    图4-2-12


    A.2 B.eq \r(3) C.eq \r(2) D.1


    [解析] 如图4-2-13,过点D作DE⊥AB,垂足为E.易证△ADE为等腰直角三角形,AE=DE.在Rt△BDE中,tan∠DBA=eq \f(DE,BE)=eq \f(AE,BE)=eq \f(1,5),所以BE=5AE.在等腰直角三角形ABC中,∠C=90°,AC=6,由勾股定理可求出AB=6 eq \r(2),所以AE=eq \r(2).在等腰直角三角形ADE中,用勾股定理可求出AD的长为2.





    图4-2-13
    教师引导学生分析,找出思路后,让学生解答.
    活动


    四:


    课堂


    总结


    反思



    【当堂训练】


    1.教材P119练习中的T1,T2,T3,T4.


    2.教材P120习题4.2中的T1,T2,T3.



    当堂检测,及时反馈学习效果.
    【知识网络】



    提纲挈领,重点突出.
    【教学反思】


    ①[授课流程反思]


    本节课通过类比正弦概念的学习,引出正切的概念,自然、贴切.


    ②[讲授效果反思]


    本节课通过四个知识要点的探究与展示,引导学生根据锐角正切的定义求锐角的正切值,通过应用示例和拓展提升梳理本节题型,突出了本节的重点、难点,效果较好.


    ③[师生互动反思]


    ___________________________________________


    ___________________________________________


    ④[习题反思]


    好题题号_____________________________________


    错题题号____________________________________



    反思,更进一步提升.
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