初中湘教版4.3 解直角三角形教学设计及反思

这是一份初中湘教版4.3 解直角三角形教学设计及反思，共5页。教案主要包含了课堂引入，应用举例，拓展提升，当堂训练，知识网络，教学反思等内容，欢迎下载使用。
4.3 解直角三角形











课题
4.3 解直角三角形
授课人
教


学


目


标
知识技能
使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会综合运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．



数学思考
通过实际问题的情境，让学生感受到在生活中解直角三角形知识的实际意义．



问题解决
通过学习解直角三角形，归纳出解直角三角形的两种类型．



情感态度
发展学生的数学应用意识，提高归纳能力，感受解直角三角形的策略．






教学重点
解直角三角形的有关知识．
教学难点
选择恰当的边角关系，解直角三角形．
授课类型
新授课
课时
教具
多媒体
教学活动
教学步骤
师生活动
设计意图
回顾
Rt△ABC中的关系式．(∠C＝90°)








图4－3－5


两锐角的关系：∠A＋∠B＝90°.


三边之间的关系：a2＋b2＝c2.


边角关系：sinA＝eq \f(a,c)，csA＝eq \f(b,c)，tanA＝eq \f(a,b).
学生回忆并回答，为本课的学习提供迁移或类比方法.
活动


一：


创设


情境


导入


新课
【课堂引入】


1.△ABC中，若∠C＝90°，∠A＝30°，c＝10 cm，那么a＝__5__cm，b＝__5_eq \r(3)__cm.


2.若∠A＝40°，c＝10 cm，那么由sinA＝eq \f(a,c)，得a＝c·sinA＝__10·sin40°__，由csA＝eq \f(b,c)，得b＝c·csA＝__10·cs40°__.


3.清明节时，某中学的近千名师生到


龙山烈士陵园祭奠抗战烈士．如图4－3－6，山坡的坡面AB＝200米，坡角∠BAC＝30°，该山坡的高BC为多少米？[答案：100米]





图4－3－6






鼓励学生独立解决问题，让学生初步感受已知一锐角和一边可以求出其他边.
活动


二：


实践


探究


交流新知
【探究1】 (多媒体出示)


1.涉“斜”选“弦”的策略：当已知和所求涉及直角三角形的斜边时，应选择与斜边相关的已知角的正弦、余弦．我们把它叫作涉斜(涉及斜边)选弦(选正弦、余弦)的策略.





[滨州中考] 在Rt△ACB中，∠C＝90°，AB＝10，sinA＝eq \f(3,5)，则BC的长为( A )


A.6 B．7.5 C．8 D．12.5


[解析] 如图4－3－7，∵∠C＝90°，


∴sinA＝eq \f(BC,AB).





图4－3－7


∴BC＝AB·sinA＝10×eq \f(3,5)＝6.


【探究2】 (多媒体出示)


2.无“斜”选“切”的策略：若已知和所求均未涉及斜边，则要选择与斜边无关的边角关系式——正切，这种方法称之为无“斜”(斜边)选“切”(正切)的策略.








图4－3－8


如图4－3－8，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，AC＝20 m，则BC的长大约为(结果精确到0.1 m)( B )


A.34.4 m B．34.6 m


C.28.3 m D．17.3 m


[解析] 直接利用tanA＝eq \f(BC,AC)，得BC＝AC·tanA.


∴BC＝AC·tanA＝20 eq \r(3)≈34.6(m).


[活动总结] 涉“斜”选“弦”，无“斜”选“切”．



1.本活动的设计意在引导学生通过自主探究，合作交流，恰当地选择边角关系式，使其对具体问题的认识从形象到抽象，训练学生能从实际问题中抽象出数学知识．旨在培养学生发现问题的意识，提高学生的抽象思维能力，同时也为后续归纳一元二次方程提供材料.


2.还可以根据∠A＝60°，可得∠B＝30°，利用直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半，可求出斜边长40 m，再利用勾股定理求出BC.
活动


三：


开放


训练


体现


应用
【应用举例】


例1 在△ABC中，∠C＝90°，AC＝eq \r(6)，BC＝eq \r(2)，解这个直角三角形.


解：AB＝eq \r(AC2＋BC2)＝eq \r(（\r(6)）2＋（\r(2)）2)＝2 eq \r(2).


∵tanA＝eq \f(BC,AC)＝eq \f(\r(2),\r(6))＝eq \f(\r(3),3)，∴∠A＝30°，∠B＝60°.


例2 在△ABC中，∠C＝90°，AC＝10，∠A＝30°，解这个直角三角形.


解：∵∠C＝90°，∠A＝30°，∴∠B＝90°－30°＝60°.


而csA＝eq \f(AC,AB)，∴AB＝eq \f(AC,csA)＝eq \f(10,\f(\r(3),2))＝eq \f(20 \r(3),3).


∵tanA＝eq \f(BC,AC)，∴BC＝tanA·AC＝tan30°×10＝eq \f(10 \r(3),3).


变式 在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝72°，AB＝10，则边AC的长约为(精确到0.1)( C )


A.9.1 B．9.5 C．3.1 D．3.5


[解析] 在Rt△ABC中，csA＝eq \f(AC,AB)，∴AC＝AB·csA＝10·cs72°≈3.1.所以选C.
例1主要是已知两边解直角三角形，注意已知两边解直角三角形的方法技巧.


例2及其变式主要是已知一边及一锐角解直角三角形．注意已知一边及一锐角解直角三角形的方法技巧.



【拓展提升】


例3 [南昌中考] 在Rt△ABC中，∠A＝90°，有一个锐角为60°，BC＝6.若点P在直线AC上(不与点A，C重合)，且∠ABP＝30°，则CP的长为__2_eq \r(3)或4_eq \r(3)或6__.


[解析] (1)如图①，∠ABP＝30°，∵∠ABC＝60°，∴∠ACB＝30°.∵BC＝6，∴AB＝3，∴AC＝3 eq \r(3)，在Rt△BAP中，tan30°＝eq \f(AP,AB)，AP＝AB·tan30°＝3×eq \f(\r(3),3)＝eq \r(3)，∴CP＝3 eq \r(3)－eq \r(3)＝2 eq \r(3).


(2)如图②，由图①知AB＝3，又∠ABP＝30°，∴AP＝eq \r(3)，∴CP＝3 eq \r(3)＋eq \r(3)＝4 eq \r(3).


(3)如图③，∵∠ABC＝∠ABP＝30°，∠BAC＝90°，∴∠C＝∠P，∴BC＝BP.∵∠C＝60°，∴△CBP是等边三角形，∴CP＝BC＝6.





图4－3－9
例3是需要画图后解直角三角形的问题，画图时需要分类讨论，注意解答时不要漏解.
活动


四：


课堂


总结


反思
【当堂训练】


1.教材P123练习中的T1，T2，T3.


2.教材P123习题4.3中的T1，T2，T3.


3.补充练习.


(1)在Rt△ABC中，CA＝CB，AB＝9 eq \r(2)，点D在BC边上，连接AD，若tan∠CAD＝eq \f(1,3)，则BD的长为__6__.





图4－3－10





(2)如图4－3－11，在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝30°，CD⊥AB，垂足为D，CD＝1，则AB的长为__eq \r(3)＋1__．





图4－3－11
当堂检测，及时反馈学习效果.
【知识网络】















提纲挈领，重点突出.
【教学反思】


①[授课流程反思]


本节课采用清明节登山、测山高作为新课导入，题型新颖，深受学生喜爱，有利于调动学生学习解直角三角形的积极性.


②[讲授效果反思]


解直角三角形是重点，而选择恰当的边角关系式则是难点，为了突破此难点，本节课选择了两个例题让学生探究、讨论，总结出选择边角关系式的策略：有“斜”选“弦”，无“斜”选“切”；避“除”就“乘”，能“正”不“余”．由于有这些例题的引导，学生对于两类型的解直角三角形问题的掌握，应该没有问题，建议把补充练习也安排给成绩中等及以上的学生.


③[师生互动反思]


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④[习题反思]


好题题号_____________________________________


错题题号____________________________________



反思，更进一步提升.