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    初中湘教版1.3 反比例函数的应用学案

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    这是一份初中湘教版1.3 反比例函数的应用学案,共10页。学案主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    课时作业(五)





    一、选择题


    1.矩形的面积为6,它的长y与宽x之间的函数关系用图象大致可表示为( )





    图K-5-1


    2.某电子商城推出分期付款购买电脑的活动,一台电脑的售价为1.2万元,前期付款4000元,后期每个月分期付一定的数额,则每个月的付款额y(元)与付款月数x之间的函数表达式是( )


    A.y=eq \f(8000,x)(x取正整数)


    B.y=eq \f(8,x)


    C.y=eq \f(8000,x)


    D.y=8000x


    3.某村耕地总面积为50公顷,且该村人均耕地面积y(单位:公顷/人)与总人口x(单位:人)的函数图象如图K-5-2所示,则下列说法正确的是( )





    图K-5-2


    A.该村人均耕地面积随总人口的增多而增多


    B.当该村总人口为50人时,人均耕地面积为1公顷


    C.若该村人均耕地面积为2公顷,则总人口为100人


    D.该村人均耕地面积y与总人口x成正比例


    4.某人对地面的压强p与他和地面的接触面积S的函数关系如图K-5-3所示.若某一沼泽地地面能承受的压强不超过300 Pa,则此人必须站立在面积为多大的木板上才不至于下陷(木板的重量忽略不计)( )





    图K-5-3


    A.至少2 m2 B.至多2 m2


    C.大于2 m2 D.小于2 m2


    二、填空题


    5.用杠杆撬一块石板,阻力是800 N,阻力臂长为0.5 m,则杠杆平衡时,动力F与动力臂长L之间的函数表达式是________;若动力臂长为2 m,则需要________N的动力才能撬动石板.


    6.一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳,当改变容器的体积时,气体的密度也会随之改变.已知密度ρ(单位:kg/m3)是体积V(单位:m3)的反比例函数,它的图象如图K-5-4所示.当V=2 m3时,气体的密度是________kg/m3.





    图K-5-4


    7.某气球内充满了一定质量的气体,当温度不变时,气球内气体的压强p(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数,其图象如图K-5-5所示,则当气球内气体体积V(m3)的范围是0.8<V<2时,气体的压强p(kPa)的范围是________.





    图K-5-5


    三、解答题


    8.2017·丽水丽水某公司将“丽水山耕”农副产品运往杭州市场进行销售,记汽车行驶时间为t小时,平均速度为v千米/时(汽车行驶速度不超过100千米/时).根据经验,v,t的一组对应值如下表:eq \a\vs4\al(链接听课例1归纳总结)


    (1)根据表中的数据,求出平均速度v(千米/时)关于行驶时间t(时)的函数表达式;


    (2)汽车上午7:30从丽水出发,能否在上午10:00之前到达杭州市场?请说明理由;


    (3)若汽车到达杭州市场的行驶时间t满足3.5≤t≤4,求平均速度v的取值范围.




















    9.某蔬菜生产基地用装有恒温系统的大棚栽培一种适宜生长温度为15~20 ℃的新品种.如图K-5-6是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后,大棚里温度y(℃)随时间x(h)变化的函数图象,其中AB段是恒温阶段,BC段是双曲线y=eq \f(k,x)的一部分,请根据图中信息解答下列问题:


    (1)求k的值;


    (2)恒温系统在一天内保持大棚里温度在15 ℃及15 ℃以上的时间有多少小时?eq \a\vs4\al(链接听课例2归纳总结)





    图K-5-6




















    10.工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序,即需要将材料煅烧到800 ℃,然后停止煅烧进行锻造操作.第8 min时,材料温度降为600 ℃.煅烧时,温度y(℃)与时间x(min)成一次函数关系;锻造时,温度y(℃)与时间x(min)成反比例函数关系(如图K-5-7).已知该材料的初始温度是32 ℃.


    (1)分别求出材料煅烧和锻造时y与x之间的函数表达式,并写出自变量x的取值范围;


    (2)根据工艺要求,当材料温度低于480 ℃时,必须停止操作,那么锻造的操作时间有多长?





    图K-5-7























    分类讨论与方程思想一辆客车从甲地出发前往乙地,平均速度v(千米/时)与所用时间t(时)之间的函数关系如图K-5-8所示,其中60≤v≤120.


    (1)直接写出v与t之间的函数表达式.


    (2)若一辆货车同时从乙地出发前往甲地,客车比货车平均每小时多行驶20千米,3小时后两车相遇.


    ①求两车的平均速度;


    ②甲、乙两地间有两个加油站A,B,它们相距200千米,当客车进入B加油站时,货车恰好进入A加油站(两车加油的时间忽略不计),求甲地与B加油站的距离.





    图K-5-8


























    详解详析


    【作业高效训练】


    [课堂达标]


    1.[解析] D 由题意,得y=eq \f(6,x)(x>0),所以y是x的反比例函数,图象在第一象限,故选D.


    2.[解析] A ∵购买的电脑价格为1.2万元,交了首付4000元之后每期付款y元,x个月结清余款,∴xy+4000=12000,∴y=eq \f(8000,x)(x取正整数),故选A.


    3.[解析] B 由题图知人均耕地面积y(单位:公顷/人)与总人口x(单位:人)的函数关系是反比例函数,它的图象在第一象限,∴y随x的增大而减小,∴A,D错误.设y=eq \f(k,x)(k>0,x>0),把x=50,y=1代入得k=50,∴y=eq \f(50,x).把y=2代入上式得x=25,∴C错误.由图象知B正确.故答案为B.


    4.解析] A 设函数的表达式为p=eq \f(F,S).∵函数图象经过点(10,60),


    ∴F=pS=10×60=600,


    ∴p=eq \f(600,S),当p≤300时,S≥2,故选A.


    5.[答案] F=eq \f(400,L) 200


    [解析] 阻力×阻力臂=动力×动力臂.


    6.[答案] 4


    7.[答案] 48<p<120


    [解析] 设函数表达式为p=eq \f(k,V),∵点A(0.8,120)在函数图象上,将点A的坐标代入可得120=eq \f(k,0.8),∴k=0.8×120=96,∴函数表达式为p=eq \f(96,V).∵当V=0.8时,p=eq \f(96,0.8)=120,当V=2时,p=eq \f(96,2)=48.又p随V的增大而减小,所以48<p<120.故答案为:48<p<120.





    8.解:(1)根据表中的数据,可画出v关于t的函数图象(如图所示),根据图象形状,选择反比例函数模型进行尝试.设v与t的函数表达式为v=eq \f(k,t),∵当v=75时,t=4,∴k=4×75=300,∴v=eq \f(300,t).将点(3.75,80),(3.53,85),(3.33,90),(3.16,95)的坐标代入v=eq \f(300,t)验证:eq \f(300,80)=3.75,eq \f(300,85)≈3.53,eq \f(300,90)≈3.33,eq \f(300,95)≈3.16,∴v与t的函数表达式是v=eq \f(300,t)(t≥3).


    (2)∵10-7.5=2.5,∴t=2.5时,v=eq \f(300,2.5)=120>100,∴汽车上午7:30从丽水出发,不能在上午10:00之前到达杭州市场.


    (3)由图象或反比例函数的性质,得当3.5≤t≤4时,75≤v≤eq \f(600,7).


    答:平均速度v的取值范围是75≤v≤eq \f(600,7).


    9.解:(1)把B(12,20)代入y=eq \f(k,x)中,得


    k=12×20=240.


    (2)设线段AD所在直线的函数表达式为y=mx+n.


    把(0,10),(2,20)代入y=mx+n中,得


    eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(n=10,,2m+n=20,))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(m=5,,n=10,))


    ∴线段AD所在直线的函数表达式为y=5x+10.


    当y=15时,15=5x+10,解得x=1;


    15=eq \f(240,x),解得x=eq \f(240,15)=16,


    ∴16-1=15(h).


    答:恒温系统在一天内保持大棚里温度在15 ℃及15 ℃以上的时间有15 h.


    10.解:(1)设锻造时y与x之间的函数表达式为y=eq \f(k1,x),则600=eq \f(k1,8),∴k1=4800,


    ∴y=eq \f(4800,x).


    当y=800时,800=eq \f(4800,x),x=6,


    ∴点B的坐标为(6,800).


    ∴锻造时的函数表达式为y=eq \f(4800,x)(x≥6).


    设煅烧时的函数表达式为y=k2x+b,则eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(b=32,,6k2+b=800,))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k2=128,,b=32,))


    ∴煅烧时y与x之间的函数表达式为y=128x+32(0≤x<6).


    (2)当y=480时,x=eq \f(4800,480)=10,


    10-6=4(min),


    ∴锻造的操作时间有4 min.


    [素养提升]


    解:(1)设v与t之间的函数表达式为v=eq \f(s,t).


    ∵当t=5时,v=120,


    ∴s=120×5=600,


    ∴当v=60时,t=eq \f(600,60)=10,


    ∴v与t之间的函数表达式为v=eq \f(600,t)(5≤t≤10).


    (2)①依题意,得3(v+v-20)=600,


    解得v=110,


    经检验,v=110符合题意.


    当v=110时,v-20=90.


    答:客车和货车的平均速度分别为110千米/时和90千米/时.


    ②当A加油站在甲地和B加油站之间时,


    110t-(600-90t)=200,


    解得t=4,此时110t=110×4=440;


    当B加油站在甲地和A加油站之间时,


    110t+200+90t=600,


    解得t=2,此时110t=110×2=220.


    答:甲地与B加油站的距离为220千米或440千米.v(千米/时)
    75
    80
    85
    90
    95
    t(时)
    4.00
    3.75
    3.53
    3.33
    3.16
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