初中数学湘教版九年级上册2.3 一元二次方程根的判别式学案设计

这是一份初中数学湘教版九年级上册2.3 一元二次方程根的判别式学案设计，共6页。学案主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题


1．[2016·昆明] 一元二次方程x2－4x＋4＝0的根的情况是( )


A．有两个不相等的实数根


B．有两个相等的实数根


C．无实数根


D．无法确定


2．下列方程中，没有实数根的是( )


A．x2－2x＝0 B．x2－2x－1＝0


C．x2－2x＋1＝0 D．x2－2x＋2＝0


3．2017·河池若关于x的方程x2＋2x－a＝0有两个相等的实数根，则a的值为( )


A．－1 B．1 C．－4 D．4


二、填空题


4．关于x的一元二次方程(a－1)x2＋(2a＋1)x＋a＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是________．


5．在△ABC中，BC＝2，AB＝2 eq \r(3)，AC＝b，且关于x的方程x2－4x＋b＝0有两个相等的实数根，则AC边上的中线长为________．


6．已知关于x的方程x2－(a＋2)x＋a－2b＝0的根的判别式等于0，且x＝eq \f(1,2)是方程的根，则a＋b的值为________．


三、解答题


7．已知关于x的方程eq \f(1,4)x2－(m－2)x＋m2＝0.


(1)若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；


(2)若方程有两个相等的实数根，求m的值；


(3)若方程无实数根，求m的取值范围．



































8.已知关于x的一元二次方程x2－6x＋k＝0有两个实数根．


(1)求k的取值范围；


(2)如果k取符合条件的最大整数，且一元二次方程x2－6x＋k＝0与x2＋mx－1＝0有一个相同的根，求常数m的值．























9．已知关于x的方程x2－(2m＋1)x＋m(m＋1)＝0.


(1)求证：方程总有两个不相等的实数根；


(2)已知方程的一个根为x＝0，求代数式(2m－1)2＋(3＋m)(3－m)＋7m－5的值(要求先化简再求值)．























10存在性问题探究已知y1＝x2－2x＋1，y2＝2x－k.


(1)当k＝－1时，是否存在实数x，使得y1＋y2＝0？如果存在，请求出x的值；如果不存在，请说明理由．


(2)对给定的实数k，是否存在实数x，使y1＝ky2？如果存在，请确定k的取值范围；如果不存在，请说明理由．








1．[解析] B ∵Δ＝b2－4ac＝(－4)2－4×1×4＝0，∴方程x2－4x＋4＝0有两个相等的实数根．故选B.


2．[解析] D A．Δ＝b2－4ac＝(－2)2－4×1×0＝4＞0，方程有两个不相等的实数根，所以A选项不符合题意；B.Δ＝b2－4ac＝(－2)2－4×1×(－1)＝8＞0，方程有两个不相等的实数根，所以B选项不符合题意；C.Δ＝b2－4ac＝(－2)2－4×1×1＝0，方程有两个相等的实数根，所以C选项不符合题意；D.Δ＝b2－4ac＝(－2)2－4×1×2＝－4＜0，方程没有实数根，所以D选项符合题意．故选D.


3．[解析] A ∵方程x2＋2x－a＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝b2－4ac＝22－4×1×(－a)＝4＋4a＝0，解得a＝－1.故选A.


4．[答案] a＞－eq \f(1,8)且a≠1


[解析] ∵关于x的一元二次方程(a－1)x2＋(2a＋1)x＋a＝0有两个不相等的实数根，∴a－1≠0，Δ＝(2a＋1)2－4a(a－1)＞0，解得a＞－eq \f(1,8)且a≠1.故答案为a＞－eq \f(1,8)且a≠1.


5．[答案] 2


[解析] ∵关于x的方程x2－4x＋b＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝16－4b＝0，∴AC＝b＝4.∵BC＝2，AB＝2eq \r(3)，∴BC2＋AB2＝AC2，∴△ABC是直角三角形，AC是斜边，∴AC边上的中线长＝eq \f(1,2)AC＝2.故答案为2.


6．[答案] －eq \f(13,8)


[解析] 由题意可得Δ＝[－(a＋2)]2－4×(a－2b)＝0，即a2＋8b＋4＝0①.再将x＝eq \f(1,2)代入原方程得2a－8b－3＝0②.①＋②得a2＋2a＋1＝0，解得a1＝a2＝－1.把a＝－1代入②中，可得b＝－eq \f(5,8)，则a＋b＝－eq \f(13,8).故答案为－eq \f(13,8).


7．解：b2－4ac＝[－(m－2)]2－4×eq \f(1,4)m2＝－4m＋4.


(1)因为原方程有两个不相等的实数根，


所以－4m＋4>0，解得m<1.


(2)因为原方程有两个相等的实数根，


所以－4m＋4＝0，解得m＝1.


(3)因为原方程无实数根，


所以－4m＋4<0，


解得m>1.


8．解：(1)∵b2－4ac＝(－6)2－4×1×k＝36－4k≥0，∴k≤9.


(2)∵k取符合条件的最大整数且k≤9，


∴k＝9.


当k＝9时，方程x2－6x＋9＝0的根为x1＝x2＝3.


把x＝3代入方程x2＋mx－1＝0得9＋3m－1＝0，


∴m＝－eq \f(8,3).


9．解：(1)证明：∵关于x的一元二次方程x2－(2m＋1)x＋m(m＋1)＝0，


∴Δ＝b2－4ac＝[－(2m＋1)]2－4m(m＋1)＝1＞0，


∴方程总有两个不相等的实数根．


(2)∵x＝0是此方程的一个根，


∴把x＝0代入方程中得到m(m＋1)＝0.


∵(2m－1)2＋(3＋m)(3－m)＋7m－5＝4m2－4m＋1＋9－m2＋7m－5＝3m2＋3m＋5＝3m(m＋1)＋5.


把m(m＋1)＝0代入3m(m＋1)＋5，


得3m(m＋1)＋5＝3×0＋5＝5.


故代数式(2m－1)2＋(3＋m)(3－m)＋7m－5的值为5.


10 解：(1)不存在．理由如下：


当k＝－1时，令y1＋y2＝0，得x2－2x＋1＋2x＋1＝0，


整理，得x2＋2＝0.


因为Δ＝b2－4ac＝0－4×2＜0，


所以方程没有实数根，


即不存在实数x，使得y1＋y2＝0.


(2)存在．令y1＝ky2，


则x2－2x＋1＝k(2x－k)，


整理得x2－(2＋2k)x＋1＋k2＝0.


因为Δ＝b2－4ac＝[－(2＋2k)]2－4(1＋k2)＝8k，


所以当k≥0时，方程有实数根．


即对给定的实数k，存在实数x使y1＝ky2，


此时k的取值范围是k≥0.