数学九年级上册3.6 位似第1课时导学案

这是一份数学九年级上册3.6 位似第1课时导学案，共6页。

[3.6 第1课时 位似图形]


一、选择题


1．如图K－28－1所示是△ABC的位似图形的几种画法，其中正确的个数是( )





图K－28－1


A．1 B．2 C．3 D．4


2．如图K－28－2，正五边形FGHMN是由正五边形ABCDE经过位似变换得到的．若AB∶FG＝2∶3，则下列结论正确的是( )





图K－28－2


A．2DE＝3MN B．3DE＝2MN


C．3∠A＝2∠F D．2∠A＝3∠F


3.如图K－28－3，D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，下面的说法中：


①△ABC与△DEF是位似图形；


②△ABC与△DEF的相似比为1∶2；


③△ABC与△DEF的周长之比为2∶1；


④△ABC与△DEF的面积之比为4∶1.


正确的是( )





图K－28－3


A．①②③ B．①③④


C．①②④ D．②③④


二、填空题


4．如图K－28－4，已知△EFH和△MNK是位似图形，那么其位似中心是点________．(填“A”“B”“C”或“D”)





图K－28－4


5．2017·兰州如图K－28－5，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心是点O，eq \f(OE,OA)＝eq \f(3,5)，则eq \f(FG,BC)＝________．





图K－28－5


三、解答题


6．如图K－28－6，在8×6的网格图中，每个小正方形的边长均为1，点O和△ABC的顶点均为小正方形的顶点．


(1)以O为位似中心，在网格图中画出将△ABC缩小为原来的eq \f(1,2)得到的△A′B′C′；


(2)连接(1)中的AA′，求四边形AA′C′C的周长(结果保留根号).eq \a\vs4\al(链接听课例2归纳总结)





图K－28－6























7已知△ABC是正三角形，正方形EFPN的顶点E，F在边AB上，顶点N在边AC上．


(1)如图K－28－7，在正三角形ABC及其内部，以点A为位似中心，画出正方形EFPN的位似正方形E′F′P′N′，且使正方形E′F′P′N′的面积最大(不写画法，但要保留画图痕迹)；


(2)若正三角形ABC的边长为3＋2 eq \r(3)，则(1)中画出的正方形E′F′P′N′的边长为多少？





图K－28－7








1．[解析] C 利用位似图形的画法：①确定位似中心；②分别连接位似中心和能代表原图的关键点并延长(或反向延长)；③根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；④顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．由位似图形的画法可得①②③中所作图形都是△ABC的位似图形，故选C.


2．[答案] B


3．答案] B


4．[答案] B


[解析] 如图，∵△EFH和△MNK是位似图形，连接FN，HK交于点B，故点B是其位似中心．





5．[答案] eq \f(3,5)


[解析] ∵四边形ABCD与四边形EFGH位似，∴△OEF∽△OAB，△OFG∽△OBC，


∴eq \f(OE,OA)＝eq \f(OF,OB)＝eq \f(3,5)，∴eq \f(FG,BC)＝eq \f(OF,OB)＝eq \f(3,5).故答案为eq \f(3,5).


6．解：(1)如图所示：





(2)如图，AA′＝CC′＝2.


在Rt△OA′C′中，OA′＝OC′＝2.得A′C′＝2 eq \r(2)；同理可得AC＝4 eq \r(2)，


∴四边形AA′C′C的周长＝4＋6 eq \r(2 ).


7解：(1)如图所示，正方形E′F′P′N′即为所求．





(2)设正方形E′F′P′N′的边长为x.


∵△ABC为正三角形，


∴由直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半和勾股定理易得AE′＝BF′＝eq \f(\r(3),3)x.


∵E′F′＋AE′＋BF′＝AB，


∴x＋eq \f(\r(3),3)x＋eq \f(\r(3),3)x＝3＋2 eq \r(3)，解得x＝3.


∴正方形E′F′P′N′的边长为3.