初中数学湘教版七年级上册1.6 有理数的乘方第1课时教案设计

这是一份初中数学湘教版七年级上册1.6 有理数的乘方第1课时教案设计，共2页。教案主要包含了情境导入，合作探究，板书设计等内容，欢迎下载使用。
第1课时 有理数的乘方





1．理解有理数乘方的意义；(重点)


2．掌握有理数乘方的运算；(难点)


3．能利用数学知识解决实际问题，激发学生学习的兴趣，树立解决问题的信心．





一、情境导入


古希腊数学家阿基米德与国王下棋，国王输了，问阿基米德要什么奖赏．阿基米德对国王说：“我只要在棋盘上第一格放一颗麦子，在第二个格子中放进前一个格子的两倍，每一个格子中都是前一个格子中麦子数量的两倍，一直将棋盘每一个格子摆满．”国王觉得很容易就可以满足他的要求，于是就同意了．但很快国王就发现，即使将国库所有的粮食都给他也不够．你们知道这是为什么吗？


二、合作探究


探究点一：乘方的意义


把下列各式写成乘方的形式，并指出底数和指数各是什么．


(1)(－3.14)×(－3.14)×(－3.14)×(－3.14)×(－3.14)；


(2)eq \f(2,5)×eq \f(2,5)×eq \f(2,5)×eq \f(2,5)×eq \f(2,5)×eq \f(2,5)；


(3)m·m·m·…·m,\s\up6(,2n个m))．


解析：首先化成幂的形式，再指出底数和指数各是什么．


解：(1)(－3.14)×(－3.14)×(－3.14)×(－3.14)×(－3.14)＝(－3.14)5，其中底数是－3.14，指数是5；


(2)eq \f(2,5)×eq \f(2,5)×eq \f(2,5)×eq \f(2,5)×eq \f(2,5)×eq \f(2,5)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,5)))eq \s\up12(6)，其中底数是eq \f(2,5)，指数是6；


(3)m·m·m·…·m,\s\up6(,2n个m))＝m2n，其中底数是m，指数是2n.


方法总结：乘方是一种特殊的乘法运算，幂是乘方的结果，当底数是负数或分数时，要先用括号将底数括起来再写指数．


探究点二：乘方的运算


计算：(1)－(－3)3; (2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(3,4)))eq \s\up12(2)；


(3)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(2,3)))eq \s\up12(3)； (4)(－1)2015.


解析：可根据乘方的意义，先把乘方转化为乘法，再根据乘法的运算法则来计算；或者先用符号法则来确定幂的符号，再用乘法求幂的绝对值．


解：(1)－(－3)3＝－(－33)＝33＝3×3×3＝27；


(2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(3,4)))eq \s\up12(2)＝eq \f(3,4)×eq \f(3,4)＝eq \f(9,16)；


(3)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(2,3)))eq \s\up12(3)＝－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,3)×\f(2,3)×\f(2,3)))＝－eq \f(8,27)；


(4)(－1)2015＝－1.


方法总结：乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；－1的奇数次幂是－1，－1的偶数次幂是1.


探究点三：与乘方有关的探求规律问题


有一张厚度为0.1毫米的纸，将它对折一次后，厚度为2×0.1毫米，求：


(1)对折2次后，厚度为多少毫米？


(2)对折20次后，厚度为多少毫米？


解析：要求每次对折后纸的厚度，应先求出每次折叠后纸的层数，再用每张的厚度乘以纸的层数即可．纸的对折次数与纸的层数关系如下：

















解：(1)因为有一张厚度为0.1毫米的纸，将它对折一次后，厚度为2×0.1毫米，所以对折2次的厚度是0.1×22毫米．


答：对折2次的厚度是0.4毫米；


(2)对折20次的厚度是0.1×220毫米＝104857.6(毫米)，


答：对折20次的厚度是104857.6毫米．


方法总结：解决本题的关键是将纸的层数化为幂的形式，找出这些幂与对折次数的对应关系．


三、板书设计


1．有理数乘方的意义


2．有理数乘方运算的符号法则：


负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数．正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0.


3．与乘方有关的探求规律问题





本节教学以故事引入，提出问题，引导学生积极思考，并归结出答案，由答案的表现形式向学生提出问题，激发学生的求知欲望．在教师的启发诱导下自然过渡到新知识的学习，接着层层设问，引出乘方以及与乘方有关的概念，采用归纳类比的方法把新旧知识联系起来，既有利于复习巩固旧知识，又有利于新知识的理解和掌握．对折次数
1
2
3
4
…
20
纸的层数
2
4
8
16
…
21
22
23
24
…
220