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    2020年湘教版七年级数学上册 2.5整式的加法和减法第3课时整式的加减 教案

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    初中数学湘教版七年级上册第2章 代数式2.5 整式的加法和减法第3课时教案

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    这是一份初中数学湘教版七年级上册第2章 代数式2.5 整式的加法和减法第3课时教案,共3页。教案主要包含了情境导入,合作探究,板书设计等内容,欢迎下载使用。



    1.掌握整式加减运算的法则,熟练进行整式的加减运算;(重点)


    2.能用整式加减运算解决实际问题;(难点)


    3.能在实际背景中体会进行整式加减的必要性.





    一、情境导入


    1.某学生合唱团出场时第一排站了n名学生,从第二起每一排都比前一排多一人,一共站了四排,则该合唱团一共有多少名学生参加?


    (1)让学生写出答案:n+(n+1)+(n+2)+(n+3);


    (2)提问:以上答案能进一步化简吗?如何化简?我们进行了哪些运算?


    2.化简:


    (1)(x+y)-(2x-3y);


    (2)2(a2-2b2)-3(2a2+b2).


    提问:以上化简实际上进行了哪些运算?怎样进行整式的加减运算?


    二、合作探究


    探究点一:整式的加减


    【类型一】 整式的化简


    化简:3(2x2-y2)-2(3y2-2x2).


    解析:先运用去括号法则去括号,然后合并同类项.注意去括号时,如果括号前是负号,那么括号中的每一项都要变号;合并同类项时,只把系数相加减,字母与字母的指数不变.


    解:3(2x2-y2)-2(3y2-2x2)=6x2-3y2-6y2+4x2=10x2-9y2.


    方法总结:去括号时应注意:①不要漏乘;②括号前面是“-”,去括号后括号里面的各项都要变号.


    【类型二】 整式的化简求值


    化简求值:eq \f(1,2)a-2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(a-\f(1,3)b2))-eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,2)a+\f(1,3)b2))+1,其中a=2,b=-eq \f(3,2).


    解析:原式去括号合并得到最简结果,把a与b的值代入计算即可求出值.


    解:原式=eq \f(1,2)a-2a+eq \f(2,3)b2-eq \f(3,2)a-eq \f(1,3)b2+1=-3a+eq \f(1,3)b2+1,当a=2,b=-eq \f(3,2)时,原式=-3×2+eq \f(1,3)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(-\f(3,2)))eq \s\up12(2)+1=-6+eq \f(3,4)+1=-4eq \f(1,4).


    方法总结:化简求值时,一般先将整式进行化简,当代入求值时,要适当添上括号,否则容易发生计算错误,同时还要注意代数式中同一字母必须用同一数值代替,代数式中原有的数字和运算符号都不改变.


    【类型三】 利用“无关”进行说理或求值


    有这样一道题“当a=2,b=-2时,求多项式3a3b3-eq \f(1,2)a2b+b-eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(4a3b3-\f(1,4)a2b-b2))+eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(a3b3+\f(1,4)a2b))-2b2+3的值”,马小虎做题时把a=2错抄成a=-2,王小真没抄错题,但他们做出的结果却都一样,你知道这是怎么回事吗?说明理由.


    解析:先通过去括号、合并同类项对多项式进行化简,然后代入a,b的值进行计算.


    解:3a3b3-eq \f(1,2)a2b+b-eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(4a3b3-\f(1,4)a2b-b2))+eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(a3b3+\f(1,4)a2b))-2b2+3=(3-4+1)a3b3+eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(-\f(1,2)+\f(1,4)+\f(1,4)))a2b+(1-2)b2+b+3=b-b2+3.因为它不含有字母a,所以代数式的值与a的取值无关.


    方法总结:解答此类题的思路就是把原式化简,得到一个不含指定字母的结果,便可说明该式与指定字母的取值无关.


    探究点二:整式加减的应用


    如图,小红家装饰新家,小红为自己的房间选择了一款窗帘,请你帮她计算:





    (1)窗户的面积是多大?


    (2)窗帘的面积是多大?


    (3)挂上这种窗帘后,窗户上还有多少面积可以射进阳光?


    解析:(1)窗户的宽为b+eq \f(b,2)+eq \f(b,2)=2b,长为a+eq \f(b,2),根据长方形的面积计算方法求得答案即可;


    (2)窗帘的面积是2个半径为eq \f(b,2)的eq \f(1,4)圆的面积和一个直径为b的半圆的面积的和,相当于一个半径为eq \f(b,2)的圆的面积;


    (3)利用窗户的面积减去窗帘的面积即可.


    解:(1)窗户的面积是eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(b+\f(b,2)+\f(b,2)))eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(a+\f(b,2)))=2beq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(a+\f(b,2)))=2ab+b2;


    (2)窗帘的面积是πeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(b,2)))eq \s\up12(2)=eq \f(1,4)πb2;


    (3)射进阳光的面积是2ab+b2-eq \f(1,4)πb2=2ab+eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1-\f(1,4)π))b2.


    方法总结:解决问题的关键是看清图意,正确利用面积计算公式列式即可.


    三、板书设计


    整式的加减的运算法则:一般地,几个整式相加减,如果有括号就先去括号,然后再合并同类项.





    通过实际问题,让学生体会进行整式的加减的必要性.通过“去括号、合并同类项”习题的复习归纳总结出整式的加减的一般步骤,培养学生的观察、分析、归纳和概括的能力,了解知识的发生发展过程,理解整式的加减实质就是去括号、合并同类项.教学过程中由学生小组讨论概括出整式的加减的一般步骤,然后出示例题,由学生解答,同时采取由学生出题,其他同学抢答等形式,来提高学生的学习兴趣,充分调动他们的主观能动性,从而提高课堂教学效率.


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