初中数学4.2 解一元一次方程学案设计

展开

这是一份初中数学4.2 解一元一次方程学案设计，共10页。

知识点用去分母解一元一次方程

1．依据下列解方程eq \f(3x＋5,2)＝eq \f(2x－1,3)的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据．

解：去分母，得3(3x＋5)＝2(2x－1)．(_______________________________________)

去括号，得9x＋15＝4x－2.(________________)

(________________)，得9x－4x＝－15－2.(________________)

合并同类项，得5x＝－17.

(______________)，得x＝－eq \f(17,5).(__________________________________________)

2．解方程eq \f(3y－1,4)－1＝eq \f(3y－7,3)时，为了去分母应将方程两边同时乘( )

A．12 B．10 C．9 D．4

3．解方程eq \f(x,2)－1＝eq \f(x－1,3)时，去分母正确的是( )

A．3x－3＝2x－2 B．3x－6＝2x－2

C．3x－6＝2x－1 D．3x－3＝2x－1

4．下列解方程中，去分母正确的是( )

A．由eq \f(x,3)－1＝eq \f(1－x,2)，得2x－1＝3－3x

B．由eq \f(x－2,2)－eq \f(3x－2,4)＝－1，得2(x－2)－3x－2＝－4

C．由eq \f(y＋1,2)＝eq \f(y,3)－eq \f(3y－1,6)－y，得3y＋3＝2y－3y＋1－6y

D．由eq \f(4y,5)－1＝eq \f(y＋4,3)，得12y－1＝5y＋20

5．方程eq \f(2x＋5,3)－eq \f(x－1,6)＝1去分母，得____________．

6．在公式S＝eq \f(1,2)(a＋b)h中，已知S＝16，a＝3，h＝4，则b＝________．

7．当x＝________时，代数式6＋eq \f(x,2)与eq \f(x－8,2)的值互为相反数．

8．解下列方程：

(1)eq \f(x,2)－eq \f(x＋1,4)＝3；

(2)eq \f(x－2,2)－eq \f(2x＋1,3)＝1；

(3)eq \f(x－1,4)－1＝eq \f(2x＋1,6)；

(4)eq \f(2x－1,3)－eq \f(10x＋1,6)＝eq \f(2x＋1,4)－1.

9．当x取何值时，代数式x－eq \f(x＋2,3)比eq \f(1＋3x,4)的值小1?

10．已知方程eq \f(x－k,3)＝eq \f(3,2)x－eq \f(1,2)的解是x＝1，则k的值是( )

A．－2 B．2 C．0 D．－1

11．若代数式eq \f(1,4)x＋2与5－2x的值互为相反数，则关于a的方程3x＋(3a＋1)＝x－6(3a＋2)的解为( )

A．a＝1 B．a＝－1

C．a＝4 D．a＝－eq \f(21,7)

12．解方程：

(1)eq \f(0.1x－0.2,0.02)－eq \f(x＋1,0.5)＝3；

(2)eq \f(4－6x,0.01)－6.5＝eq \f(0.02－2x,0.02)－7.5.

13．小明在做家庭作业时发现练习册上一道解方程的题目中的一个数字被墨水污染了：eq \f(x＋1,2)－eq \f(5x－■,3)＝－eq \f(1,2)，“■”是被污染的内容，“■”是哪个数呢？他很着急，翻开书后面的答案，发现这道题的解是x＝2，你能帮助他补上“■”的内容吗？说说你的方法．

14．若方程eq \f(1－2x,6)＋eq \f(x＋1,3)＝1－eq \f(2x＋1,4)与关于x的方程x＋eq \f(6x－a,3)＝eq \f(a,6)－3x的解相同，求a的值．

15．用“*”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a*b＝ab2＋2ab＋a.如：1*3＝1×32＋2×1×3＋1＝16.

(1)求2*(－2)的值；

(2)若2*x＝m，(eq \f(1,4)x)*3＝n(其中x为有理数)，试比较m，n的大小；

(3)若[eq \f(a＋1,2)*(－3)]*eq \f(1,2)＝a＋4，求a的值．

1．等式的基本性质2 去括号法则或乘法分配律移项等式的基本性质1 系数化为1 等式的基本性质2

2．A

3．B

4．C [解析] A项，不含分母的项漏乘各分母的最小公倍数6，错误；B项，eq \f(3x－2,4)的分子作为一个整体没有加上括号，错误；C项正确；D项，不含分母的项漏乘各分母的最小公倍数15，错误．

5．2(2x＋5)－(x－1)＝6

6．5 [解析] 把S＝16，a＝3，h＝4代入公式，得到16＝eq \f(1,2)(3＋b)×4，解得b＝5.

7．－2 [解析] 根据题意可列方程6＋eq \f(x,2)＋eq \f(x－8,2)＝0，去分母，得12＋x＋x－8＝0，移项、合并同类项，得2x＝－4，解得x＝－2，即当x＝－2时，代数式6＋eq \f(x,2)与 eq \f(x－8,2)的值互为相反数．

8．解：(1)去分母，得2x－(x＋1)＝12，

去括号，得2x－x－1＝12，

移项、合并同类项，得x＝13.

(2)去分母，得3(x－2)－2(2x＋1)＝6.

去括号，得3x－6－4x－2＝6.

合并同类项，得－x＝14.

系数化为1，得x＝－14.

(3)去分母，得3(x－1)－12＝2(2x＋1)．

去括号，得3x－3－12＝4x＋2.

移项，得3x－4x＝2＋3＋12.

合并同类项，得－x＝17.

系数化为1，得x＝－17.

(4)去分母，得

4(2x－1)－2(10x＋1)＝3(2x＋1)－12.

去括号，得8x－4－20x－2＝6x＋3－12.

移项，得8x－20x－6x＝3－12＋2＋4.

合并同类项，得－18x＝－3.

系数化为1，得x＝eq \f(1,6).

9．[解析] 由已知条件可以得到等量关系，把它写成方程，再解出x的值．

解：由题意，得x－eq \f(x＋2,3)＝eq \f(1＋3x,4)－1.

去分母，得12x－4(x＋2)＝3(1＋3x)－12.

去括号，得12x－4x－8＝3＋9x－12.

移项，得12x－4x－9x＝3－12＋8.

合并同类项，得－x＝－1.

系数化为1，得x＝1.

10． A [解析] 将x＝1代入方程eq \f(x－k,3)＝eq \f(3,2)x－eq \f(1,2)得eq \f(1－k,3)＝eq \f(3,2)－eq \f(1,2)，解得k＝－2.故选A.

11．B [解析] 因为代数式eq \f(1,4)x＋2与5－2x的值互为相反数，所以eq \f(1,4)x＋2＝2x－5，解得x＝4.把x＝4代入方程3x＋(3a＋1)＝x－6(3a＋2)得12＋(3a＋1)＝4－6(3a＋2)，整理，得21a＝－21，解得a＝－1.故选B.

12．解：(1)原方程可化为eq \f(10x－20,2)－eq \f(10x＋10,5)＝3，即(5x－10)－(2x＋2)＝3.

去括号，得5x－10－2x－2＝3.

移项、合并同类项，得3x＝15.

系数化为1，得x＝5.

(2)利用分数的基本性质，将方程变形为400－600x－6.5＝1－100x－7.5.

移项、合并同类项，得500x＝400.

系数化为1，得x＝eq \f(4,5).

13．解：设被污染的数字为k，将x＝2代入方程，得eq \f(2＋1,2)－eq \f(5×2－k,3)＝－eq \f(1,2)，整理，得eq \f(10－k,3)＝2.

去分母，得10－k＝6.

解得k＝4.

即“■”处的数字为4.

14．解：由第一个方程得

2(1－2x)＋4(x＋1)＝12－3(2x＋1)，

去括号，得2－4x＋4x＋4＝12－6x－3，

解得x＝eq \f(1,2).

将x＝eq \f(1,2)代入第二个方程，得

eq \f(1,2)＋eq \f(6×\f(1,2)－a,3)＝eq \f(a,6)－3×eq \f(1,2)，

即eq \f(1,2)＋eq \f(3－a,3)＝eq \f(a,6)－eq \f(3,2)，解得a＝6.

[点评] 两个方程的解相同，即第一个方程的解也是第二个方程的解．

15．解：(1)2*(－2)＝2×(－2)2＋2×2×(－2)＋2＝2.

(2)m＝2*x＝2x2＋2×2x＋2＝2x2＋4x＋2，

n＝(eq \f(1,4)x)*3＝eq \f(1,4)x×32＋2×eq \f(1,4)x×3＋eq \f(1,4)x＝4x，

m－n＝2x2＋4x＋2－4x＝2x2＋2≥2，故m＞n.

(3)eq \f(a＋1,2)*(－3)＝eq \f(a＋1,2)×(－3)2＋2×eq \f(a＋1,2)×(－3)＋eq \f(a＋1,2)＝2a＋2，

(2a＋2)*eq \f(1,2)＝(2a＋2)×(eq \f(1,2))2＋2×(2a＋2)×eq \f(1,2)＋(2a＋2)＝eq \f(9a,2)＋eq \f(9,2)，即a＋4＝eq \f(9a,2)＋eq \f(9,2)，解得a＝－eq \f(1,7).

相关学案更多