初中数学苏科版七年级上册4.3 用一元一次方程解决问题导学案及答案

这是一份初中数学苏科版七年级上册4.3 用一元一次方程解决问题导学案及答案，共8页。




知识点 1 工程问题


1．一项工作，甲单独做需20小时完成，乙单独做需12小时完成，现由甲独做4小时，剩下的甲、乙合做，还需几小时？设剩下部分要x小时完成，下列方程正确的是( )


A.eq \f(4,20)－eq \f(x,20)－eq \f(x,12)＝1 B.eq \f(4,20)＋eq \f(x,20)－eq \f(x,12)＝1


C.eq \f(4,20)＋eq \f(x,20)＋eq \f(x,12)＝1 D.eq \f(4,20)－eq \f(x,20)＋eq \f(x,12)＝1


2．有两支同样长的蜡烛，一支能点燃4小时，另一支能点燃3小时，一次遇到停电，同时点燃这两支蜡烛，来电后同时吹灭，发现其中一支的长度是另一支长度的一半，则停电时间为( )


A．2小时 B．3小时 C.eq \f(12,5)小时 D.eq \f(5,2)小时


3．某中学的学生自己动手整修操场，如果让八年级学生单独工作，需要6小时完成；如果让九年级学生单独工作，需要8小时完成．现在由八、九年级学生一起工作x小时，完成了任务的eq \f(2,3).根据题意，可列方程为____________．


4．甲工人接到120个零件的任务，工作1小时后，因为要提前完成任务，调来乙工人和甲合作，共同做了3小时完成，已知甲每小时比乙少做5个，则乙每小时做________个．


5．某地为了打造风光带，将一段长为360 m的河道整治任务分配给甲、乙两个工程队，他们先后接力完成，共用时20天．已知甲工程队每天整治24 m，乙工程队每天整治16 m，求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道．


























6．甲、乙两班同学参加“绿化家乡，植树造林”活动，已知甲班同学单独完成分配给学校的植树任务需7小时，乙班同学单独完成该任务需5小时，现由甲、乙两班同学共同来完成此项任务，并在植树过程中开展劳动竞赛，甲班的工作效率提高了40%，乙班的工作效率提高了50%，求两班同学合作几小时就可把树全部植完．























知识点 2 劳动力调配问题


7．甲队有37人，乙队有23人，现在从乙队抽调x人到甲队，使甲队人数正好是乙队人数的2倍，根据题意，列出方程是________________．


8．某服装厂童装车间有40名工人，缝制一种儿童套装(一件上衣和两条裤子配成一套)．已知1名工人一天可缝制童装上衣3件或裤子4件，问怎样分配工人才能使缝制出来的上衣和裤子恰好配套？


























9．阳光工程队派出大、小汽车共17辆运75吨沙子，如果大汽车每辆可运沙子5吨，小汽车每辆可运沙子3吨，如何分配大、小汽车的辆数，使它们恰好能一次运完这批沙子？
































10．已知9人14天完成了一项工程的eq \f(3,5)，而剩下的工程要在4天内完成，若每人每天的工作量不变，则需要增加的人数是( )


A．14 B．13 C．12 D．11


11．某工厂第一车间人数比第二车间人数的eq \f(4,5)少30人，如果从第二车间调10人到第一车间，那么第一车间的人数就是第二车间人数的eq \f(3,4).求第一车间、第二车间原有的人数．


























12.古代有个寓言故事，驴子和骡子一起走路，它们驮着不同袋数的货物，每袋货物都一样重，驴子抱怨负担太重，骡子说：“你抱怨什么？如果你给我一袋，那我负担的就是你的2倍；如果我给你一袋，我们才恰好驮的一样多．”试问驴子原来所驮的货物是多少袋？


(1)若设驴子原来所驮的货物为x袋，则骡子原来驮了________袋．


(2)根据题意，列出方程并解答．


























13．抗震救灾重建家园，为了修建在地震中受损的一条公路，若由甲工程队单独修建需3个月完成，每月耗资12万元；若由乙工程队单独修建需6个月完成，每月耗资5万元．


(1)请问甲、乙两工程队合作修建需几个月完成？共耗资多少万元？


(2)若要求最迟4个月完成修建任务，请你设计一种方案，既保证按时完成任务，又最大限度节省资金．(时间按整月计算)
































14．某乳制品厂有鲜牛奶10吨，若直接销售，每吨可获利500元；若制成酸奶销售，每吨可获利1200元；若制成奶粉销售，每吨可获利2000元，该工厂的生产能力是：若制成酸奶，每天可加工鲜牛奶3吨；若制成奶粉，每天可加工鲜牛奶1吨(两种加工方式不能同时进行)．受气温条件限制，这批鲜牛奶必须在4天内全部销售或加工完成．为此该厂设计了以下两种可行方案：


方案一：4天时间全部用来生产奶粉，剩余鲜牛奶直接销售；


方案二：将一部分鲜牛奶制成奶粉，剩余的制成酸奶，并恰好4天完成．


你认为哪种方案获利较多，为什么？

















1．C


2．C


3.eq \f(1,6)x＋eq \f(1,8)x＝eq \f(2,3)


4．20


5．解：设甲工程队整治了x m的河道，则乙工程队整治了(360－x)m的河道．根据题意，得


eq \f(x,24)＋eq \f(360－x,16)＝20，


解得x＝120，


则360－x＝240.


答：甲工程队整治了120 m的河道，乙工程队整治了240 m的河道．


6．解：设两班同学合作x小时就可把树全部植完．由题意，得eq \f(1,7)×(1＋40%)x＋eq \f(1,5)×(1＋50%)x＝1，


解得x＝2.


答：两班同学合作2小时就可把树全部植完．


7．37＋x＝2(23－x)


8．解：设x名工人缝制上衣，(40－x)名工人缝制裤子．


由题意，得2×3x＝4(40－x)，


解得x＝16，


则40－x＝40－16＝24.


答：应分配16名工人缝制上衣，24名工人缝制裤子．


9．解：设大汽车有x辆，则小汽车有(17－x)辆．


由题意，得5x＋3(17－x)＝75，


解得x＝12.


当x＝12时，17－x＝5.


答：应安排12辆大汽车，5辆小汽车才能恰好一次运完这批沙子．


10．C.


11．解：设第二车间原有x人，则第一车间原有eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(4,5)x－30))人．


根据题意，得eq \f(4,5)x－30＋10＝eq \f(3,4)(x－10)，


解得x＝250，所以eq \f(4,5)x－30＝170.


答：第一车间、第二车间的原有人数分别是170人、250人．


12．解：(1)(2x－3)


(2)由题意，得x＋1＝2x－3－1，解得x＝5.


答：驴子原来所驮的货物为5袋．


13． 解：(1)设甲、乙两工程队合作修建需x个月完成．


根据题意，得eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)＋\f(1,6)))x＝1，


解得x＝2.


(12＋5)×2＝34(万元)．


答：甲、乙两工程队合作修建需要2个月完成，共耗资34万元．


(2)根据题意，有如下三种方案：


方案一：由甲工程队单独修建3个月完成任务，耗资12×3＝36(万元)；


方案二：由甲、乙两工程队合作修建2个月完成任务，耗资34万元；


方案三：由甲、乙两工程队合作修建一段时间，剩下的由乙工程队单独完成任务．


设甲、乙合作y个月，剩下的由乙来完成．


(eq \f(1,3)＋eq \f(1,6))y＋eq \f(4－y,6)＝1，解得y＝1.


此时耗资1×12＋5×4＝32(万元)．


因为32<34<36，


所以甲、乙合作1个月，剩下的由乙来做3个月既能按时完成任务，又最大限度节省资金．


14． 解：方案二获利较多．理由：方案一：1×4×2000＋6×500＝11000(元)；


方案二：设制奶粉x天，则制酸奶(4－x)天．


则1×x＋(4－x)×3＝10，解得x＝1.


1×1×2000＋3×3×1200＝12800(元)．


因为12800＞11000，


所以方案二获利较多．