初中数学苏科版七年级上册6.1 线段 射线 直线导学案及答案

这是一份初中数学苏科版七年级上册6.1 线段 射线 直线导学案及答案，共9页。

知识点 1 线段的大小比较


1．如图6－1－13，A，B，C，D为一直线上的四点，则AB＋BC＝________，AC＋CD＝________，AB＋BD＝________，AC＋BD＝AD＋________，AB＝AC－________，CD＝________－BC.





图6－1－13


2．下列各种图形中，可以比较大小的是( )


A．两条射线 B．两条直线


C．直线与射线 D．两条线段


3．如图6－1－14所示，C是线段AB上一点，则下列四个式子：





图6－1－14


①AC＋BC＝AB；②AB－AC＝BC；


③AB－BC＝AC；④AC＝2BC.


其中正确的有( )


A．1个 B．2个 C．3个 D．4个


4．如图6－1－15，A，B，C，D是直线l上四点，且线段AC＝5，BD＝4，CD＝2，则线段BC＝_________，AB＝________．





图6－1－15


5．已知：如图6－1－16所示，已知线段a，b，c(a＞c)．求作：线段AB，使AB＝a＋b－c.





图6－1－16














6．已知点A，B，C在同一条直线上，且AB＝4 cm，BC＝3 cm，求线段AC的长．























知识点 2 线段的中点


7. 如果A是线段BC的中点，那么下列等式不成立的是( )


A．AB＝BC B．AB＝AC


C．BC＝2AB D．BC＝2AC


8．教材例题变式如图6－1－17，若CD＝6 cm，BD＝10 cm，B是AC的中点，则AB的长为________cm.





图6－1－17


9．如图6－1－18，点C分AB为2∶3两部分，点D分AB为1∶4两部分，若AB为5 cm，则AC＝______cm，BD＝______cm，CD＝______cm.





图6－1－18


10．如图6－1－19所示，C，D是线段AB上的两点，若CB＝4 cm，DB＝7 cm，且D是AC的中点，求AB的长.





图6－1－19




















11．如图6－1－20，已知线段AB＝6，延长线段AB到点C，使BC＝2AB，D是AC的中点．


求：(1)AC的长；


(2)BD的长．





图6－1－20























12．2017·莱城区期末两根木条，一根长60 cm，另一根长80 cm，将它们的一端重合，放在同一直线上，此时两根木条的中点间的距离是________cm.


13．如图6－1－21，C，D是线段AB上两点，已知AC∶CD∶DB＝1∶2∶3，M，N分别为AC，DB的中点，且AB＝18 cm，求线段MN的长．





图6－1－21

















14．画线段AB＝5厘米，延长AB至点C，使AC＝2AB，反向延长AB至点E，使AE＝eq \f(1,3)CE，再计算：


(1)线段CE的长；


(2)线段AC是线段CE的几分之几？


(3)线段CE是线段BC的几倍？


























15．如图6－1－22，已知点A，B，C，D，E在同一直线上，且AC＝BD，E是线段BC的中点．


(1)E是线段AD的中点吗？并说明理由；


(2)当AD＝10，AB＝3时，求线段BE的长．





图6－1－22


























16．如图6－1－23，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧的一点，且AB＝22，动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t(t＞0)秒．


(1)数轴上点B表示的数是________，点P表示的数是________(用含t的代数式表示)．


(2)动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P，Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q?


(3)若M为AP的中点，N为BP的中点，在点P运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长．





图6－1－23








详解详析


1．AC AD AD BC BC BD


2．D 3.C


4．2 3


5．解：如图所示：





线段AB即为所求．


6．解：若点B在线段AC上，则AC＝AB＋BC＝4＋3＝7(cm)；若点B在线段AC外，则AC＝AB－BC＝4－3＝1(cm)．综上所述，线段AC的长为1 cm或7 cm.


7. A [解析] 如图所示．∵A是线段BC的中点，∴AB＝AC，故A错误，B正确；BC＝2AB＝2AC，故C，D正确．故选A.





8．4 [解析] ∵CD＝6 cm，BD＝10 cm，∴BC＝BD－CD＝10－6＝4(cm)．∵B是AC的中点，


∴AB＝BC＝4 cm.


9．2 4 1 [解析] AC＝5×eq \f(2,5)＝2(cm)，BD＝5×eq \f(4,5)＝4(cm)，CD＝eq \f(1,5)×5＝1(cm)．


10．[解析] 根据CB＝4 cm，DB＝7 cm可求出DC的长，再根据D是AC的中点可得出AD的长，再根据AB＝AD＋DB即可求出答案．


解：因为CB＝4 cm，DB＝7 cm，


所以DC＝DB－CB＝3 cm.


又因为D是AC的中点，所以AD＝DC＝3 cm，


故AB＝AD＋DB＝10 cm.


11．解：(1)∵BC＝2AB，AB＝6，


∴BC＝12，∴AC＝18.


(2)∵D是AC的中点，AC＝18，


∴AD＝9，


∴BD＝AD－AB＝9－6＝3.


12．70或10 [解析] 设较长的木条为AB，较短的木条为BC，木条AB的中点为M，木条BC的中点为N，根据中点定义求出BM，BN的长度，然后分情况讨论：①BC不在AB上时，MN＝BM＋BN；②BC在AB上时，MN＝BM－BN，分别代入数据进行计算即可得解．


13．解：设AC，CD，DB的长分别为x cm，2x cm，3x cm.


∵AC＋CD＋DB＝AB，


∴x＋2x＋3x＝18，解得x＝3，


∴AC＝3 cm，CD＝6 cm，DB＝9 cm.


∵M，N分别为AC，DB的中点，


∴MC＝eq \f(3,2) cm，DN＝eq \f(9,2) cm，


∴MN＝MC＋CD＋DN＝eq \f(3,2)＋6＋eq \f(9,2)＝12(cm)．


即线段MN的长为12 cm.


14． 解：如图所示．





(1)∵CE＝3AE，


∴AC＝2AE.


∵AB＝5厘米，AC＝2AB，


∴AC＝10厘米，


∴AE＝5厘米，


∴CE＝15厘米．


(2)∵eq \f(AC,CE)＝eq \f(2AB,3AB)＝eq \f(2,3)，


∴线段AC是线段CE的eq \f(2,3).


(3)∵CE＝3AB＝3BC，


∴线段CE是线段BC的3倍．


15．解：(1)E是线段AD的中点.


理由：∵AC＝BD，


∴AB＋BC＝BC＋CD，


∴AB＝CD.


∵E是线段BC的中点，


∴BE＝EC，


∴AB＋BE＝CD＋EC，即AE＝ED，


∴E是线段AD的中点.


(2)由(1)知，E是线段AD的中点．


∵AD＝10，


∴AE＝eq \f(1,2)AD＝5，


∴BE＝AE－AB＝2.


即线段BE的长为2.


16．解：(1)－14 8－5t


(2)设点P在点C处追上点Q，则AC＝5t，BC＝3t.∵AC－BC＝AB，∴5t－3t＝22，解得t＝11，∴点P运动11秒时追上点Q.


(3)线段MN的长度不发生变化，其长为11.


①如图(a)，当点P在点A，B之间运动时，MN＝MP＋NP＝eq \f(1,2)AP＋eq \f(1,2)BP＝eq \f(1,2)(AP＋BP)＝eq \f(1,2)AB＝eq \f(1,2)×22＝11；








②如图(b)，当点P运动到点B的左侧时，MN＝MP－NP＝eq \f(1,2)AP－eq \f(1,2)BP＝eq \f(1,2)(AP－BP)＝eq \f(1,2)AB＝11.