初中数学人教版七年级上册第一章 有理数综合与测试同步达标检测题

这是一份初中数学人教版七年级上册第一章 有理数综合与测试同步达标检测题，共15页。试卷主要包含了﹣的相反数是，有理数的倒数是，计算，如果a+b+c＜0，那么等内容，欢迎下载使用。
知识范围：第一章《有理数》


一．选择题


1．﹣的相反数是（ ）


A．﹣B．﹣C．D．


2．有理数的倒数是（ ）


A．B．C．D．


3．在0，﹣1，3，﹣0.1，0.08中，负数的个数是（ ）


A．1B．2C．3D．4


4．《战狼2》中“犯我中华者，虽远必诛”，令人动容，热血沸腾．其票房突破56亿元（5600000000元），5600000000用科学记数法表示为（ ）


A．5.6×109B．5.6×108C．0.56×109D．56×108


5．计算（﹣5）×（﹣7）的值是（ ）


A．﹣12B．﹣2C．35D．﹣35


6．气温由6℃下降了8℃，下降后的气温是（ ）


A．﹣14℃B．﹣8℃C．﹣2℃D．2℃


7．某单位第一季度账面结余﹣1.3万元，第二季度每月收支情况为（收入为正）：+4.1万元，+3.5万元，﹣2.4万元，则至第二季度末账面结余为（ ）


A．﹣0.3万元B．3.9万元C．4.6万元D．5.7万元


8．用四舍五入法将0.00519精确到千分位的近似数是（ ）


A．0.0052B．0.005C．0.0051D．0.00519


9．如果a+b+c＜0，那么（ ）


A．三个数中最少有两个负数


B．三个数中有且只有一个负数


C．三个数中两个是正数或者两个是负数


D．三个数中最少有一个负数


10．点P、Q是在数轴上原点两旁的点，则它们表示的两个有理数是（ ）


A．互为相反数B．符号不同的两个数


C．绝对值相等D．负数


11．用四舍五入法按要求对21.67254分别取近似值，其中正确的是（ ）


A．21.672（精确到百分位）


B．21.673（精确到千分位）


C．21.6（精确到0.1）


D．21.6726（精确到0.0001）


12．下列计算正确的是（ ）


A．﹣24＝16B．（﹣2）×32＝﹣12


C．（﹣2×3）2＝12D．（﹣2）4＝16


13．如图，数轴上三个点所对应的数分别为a、b、c．则下列结论正确的是（ ）


A．a+b＞0B．a﹣b＞0C．ac＞0D．|a|＞|c|


14．下列说法中正确的个数为（ ）


①符号不相同的两个数互为相反数；


②一个数的相反数一定是负数；


③两个相反数的和等于0；


④若两个数互为相反数，则这两个数一定一正一负．


A．1个B．2个C．3个D．4个


15．在数轴上，点A表示数a，将点A向右平移4个单位长度得到点B，点B表示数b．若|a|＝|b|，则a的值为（ ）


A．﹣3B．﹣2C．﹣1D．1


16．下列说法中，正确的是（ ）


A．若a＞|b|，则a＞bB．若a≠b，则a2≠b2


C．若|a|＝|b|，则a＝bD．若|a|＞|b|，则a＞b


二．填空题


17．某规格的钢管长度范围是“10m±1mm”，则钢管长度范围应是 m～10.001m．


18．每袋大米以50kg为标准，其中超过标准的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，则图中第4袋大米的实际质量是 kg．





19．有理数﹣3，2，0，﹣1，4，+10，﹣，其中整数有 个．


20．有理数﹣3，0，20，﹣1.25，1，3，1，﹣1中，正整数是 ；负整数是 ，正分数是 ，非负数是 ．


21．比较大小：﹣2 ﹣3．（填“＜”或“＞”）


22．计算：|﹣2|﹣5＝ ．


23．﹣3的相反数与﹣0.5的倒数的和是 ．


24．用科学记数法来表示﹣4500000，应记作 ．


25．将8.20682用四舍五入法精确到0.01为 ．


26．在数轴上，点A对应的数是1，点B到点A的距离等于2，则点B对应的数是 ．


27．在数轴上，与表示﹣1的点距离为4个单位长度的数是 ．


28．在0.75，﹣，﹣，3，+5，﹣3这几个数中，互为相反数的有 对．


29．若|x﹣2|＝3，则x＝ ．


30．计算：（﹣1）1+（﹣1）2+（﹣1）3+…+（﹣1）2030＝ ．


三．解答题


31．计算


（1）11﹣18﹣12+19．


（2）．


32．把下列各数填在相应的大括号里：（漏选或少选均不给分）


，﹣，﹣12，﹣1.04，|﹣2|，+5，﹣（﹣3），3.1415，﹣8


正数集合{ …}


分数集合{ …}


负整数集合{ …}


负有理数集合{ …}


33．用四舍五入法，按要求对下列各数取近似值．


（1）0.85149（保留3个有效数字）；


（2）47600（精确到千位）；


（3）0.298（精确到0.01）；


（4）8903000（保留3个有效数字）．


34．如图所示，有几滴墨水洒在数轴上，根据图中标出的数值，写出墨迹盖住的所有整数．





35．阅读下列解题过程：（﹣15）÷（﹣3）×6


解：原式＝（﹣15）÷（﹣）×6 （第一步）


＝（﹣15）÷（﹣25）（第二步）


＝﹣（第三步）


解答问题：


①上面解答过程有两个错误，第一处是第 步，错误的原因是 ；第二处是第 步，错误的原因是 ；


②请你正确解答本题．


36．计算


（1）×（）×÷；


（2）（）×12；


（3）（﹣125）÷（﹣5）；


（4）（﹣10）3+[（﹣4）2﹣（1﹣32）×2]．


37．计算：


（1）（﹣6）÷（﹣1）×0.75×|﹣1|÷|﹣3|2；


（2）﹣92××[（﹣）2×（﹣）﹣240÷（﹣4）×]．


38．已知：有理数m所表示的点与﹣1表示的点距离4个单位，a，b互为相反数，且都不为零，c，d互为倒数．


求：2a+2b+（a+b﹣3cd）﹣m的值．


39．在数轴上表示下列各数：


（1）；


（2）|0|；


（3）绝对值是1.5的负数；


（4）绝对值是的负数．


40．有一个填写运算符号的游戏：在“1□2□6□9”中的每个□内，填入运算符号+，﹣，x，÷中的某一个（可重复使用），然后计算结果．


（1）计算：1﹣2+6﹣9；


（2）若1÷2×6□9＝﹣6，请推算出□内的运算符号；


（3）在“1□2□6﹣9”的□内填入运算符号后，使计算结果所得数最小，直接写出这个最小数．


41．2020年的“新冠肺炎”疫情的蔓延，使得医用口罩销量大幅增加，某口罩加工厂为满足市场需求计划每天生产5000个，由于各种原因实际每天生产量相比有出入，下表是二月份某一周的生产情况（超产为正，减产为负，单位：个）．


（1）根据记录可知前三天共生产多少个口罩；


（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少个；


（3）该口罩加工厂实行计件工资制，每生产一个口罩0.2元，本周口罩加工厂应支付工人的工资总额是多少元？


42．用*定义一种新运算：a*b＝﹣a×b﹣（a+b），例如：5*4＝﹣5×4﹣（5+4）．


（1）求2*（﹣3）；


（2）求（3*4）*5．


43．规定○是一种新的运算符号，且a○b＝a2+a×b﹣a+2，例如：2○3＝22+2×3﹣2+2＝10．请你根据上面的规定试求：


①﹣2○1的值；


②1○3○5的值．


44．如图，在数轴上有三个点A，B，C．请回答下列问题：


（1）将点B向左移动3个单位长度后，三个点中， 表示的数最小；


（2）将点A向右移动4个单位长度后，三个点中， 表示的数最小；


（3）将点C向左移动6个单位长度后．点B与点C中， 表示的数大，大 ；


（4）要使三个点表示相同的数．如何移动其中两点？有几种移法？





45．阅读与计算：出租车司机小李某天上午营运时是在太原迎泽公园门口出发，沿东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接送八位乘客的行车里程（单位：km）如下：﹣3，+6，﹣2，+1，﹣5，﹣2，+9，﹣6．


（1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？


（2）将第几位乘客送到目的地时，小李离迎泽公园门口最远？


（3）若汽车消耗天然气量为0.2m3/km，这天上午小李接送乘客，出租车共消耗天然气多少立方米？


（4）若出租车起步价为5元，起步里程为3km（包括3km），超过部分每千米1.2元，问小李这天上午共得车费多少元？


















































参考答案


一．选择题


1．解：﹣的相反数是：．


故选：D．


2．解：∵（）×（﹣）＝1，


∴有理数的倒数是﹣，


故选：D．


3．解：在0，﹣1，3，﹣0.1，0.08中，负数有﹣1，﹣0.1，共2个．


故选：B．


4．解：5600000000＝5.6×109，


故选：A．


5．解：（﹣5）×（﹣7）＝35，


故选：C．


6．解：6﹣8＝﹣2（℃），


故选：C．


7．解：则至第二季度末账面结余为：﹣1.3+4.1+3.5﹣2.4＝3.9（万元），


故选：B．


8．解：0.00519精确到千分位的近似数是0.005．


故选：B．


9．解：∵a+b+c＜0，


（1）三个数中最少有两个负数，这个说法不正确，可能只有一个负数，


（2）三个数中有且只有一个负数，这个说法不正确，可能有二个负数，


（3）三个数中两个是正数或者两个是负数，这个说法不正确，可能有0，


（4）三个数中最少有一个负数，这个说法正确．


故选：D．


10．解：∵点P、Q是在数轴上原点两旁的点，


∴点P、Q所表示的两个有理数符号是相反的，


即一个正数，另一个为负数，但两个数的绝对值不一定相等，


故只能得出“这两个有理数符号是相反的”，


故选：B．


11．解：A、21.67254≈21.67（精确到百分位），所以A选项错误；


B、21.67254≈21.673（精确到千分位），所以B选项正确；


C、21.67254≈21.7（精确到0.1），所以C选项错误；


D、21.67254≈21.6725（精确到0.0001），所以D选项错误．


故选：B．


12．解：﹣24＝﹣2×2×2×2＝﹣16，因此选项A不正确；


（﹣2）×32＝（﹣2）×9＝﹣18，因此选项B不正确；


（﹣2×3）2＝（﹣6）2＝36，因此选项C不正确；


（﹣2）4＝（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）＝16，因此选项D正确；


故选：D．


13．解：由数轴上三个点所对应的数可知，﹣4＜a＜﹣3、1＜b＜2、2＜c＜3，


因此，a+b＜0，a﹣b＜0，ac＜0，|a|＞|b|，


故选：D．


14．解：①只有符号不相同的两个数互为相反数，此结论错误；


②一个数的相反数不一定是负数，例如﹣3的相反数是3，此结论错误；


③根据有理数加法的计算法则可得，两个相反数的和等于0是正确的；


④0的相反数是0，因此若两个数互为相反数，则这两个数一定一正一负，是错误的；


因此正确的结论只有1个，


故选：A．


15．解：∵点A表示数a，将点A向右平移4个单位长度得到点B，


∴b＝a+4，


∵|a|＝|b|，


∴|a|＝|a+4|，


∴a＝a+4或a＝﹣a﹣4，


当a＝a+4时，无解，


当a＝﹣a﹣4时，a＝﹣2，


故选：B．


16．解：A因为|b|≥0，若a＞|b|，则a＞|b|＞0，即a＞b，所以A选项正确；


B如果a、b互为相反数，如 2与﹣2，2≠﹣2，但22＝（﹣2）2，即a2＝b2，所以B选项不正确；


C如果a、b互为相反数，如 2与﹣2，|2|＝|﹣2|，即|a|＝|b|，但2≠﹣2，a≠b，所以C选项不正确；


D如果a、b都为负数，如﹣2与﹣1，|﹣2|＞|﹣1|，即|a|＞|b|，但﹣2＜﹣1，a＜b，所以D选项不正确．


故选：A．


二．填空题


17．解：10m±1mm＝10m±0.001m，


10m+0.001m＝10.001m，


10m﹣0.001m＝9.999m，


∴钢管长度范围是 9.999m～10.001m，


故答案为：9.999．


18．解：图中第4袋大米的实际质量是50+1.1＝51.1（袋），


故答案为：51.1．


19．解：﹣3，0，4，+10是整数，


故答案为：4


20．解：所列有理数中正整数是20，3，1；


负整数是﹣3，﹣1；


正分数是1；


非负数是0，20，1，3，1；


故答案为：20，3，1；﹣3，﹣1；1；0，20，1，3，1．


21．解：∵|﹣2|＜|﹣3|，


∴﹣2＞．


故答案为：＞．


22．解：|﹣2|﹣5＝2﹣5＝2+（﹣5）＝﹣3．


故答案为：﹣3


23．解：﹣3的相反数是3，


﹣0.5的倒数是﹣2，


3+（﹣2）＝1，


故答案为：1．


24．解：将﹣4500000用科学记数法表示为：﹣4.5×106．


故答案为：﹣4.5×106．


25．解：将8.20682用四舍五入法精确到0.01为8.21．


故答案为8.21．


26．解：当点B在点A右边时，1+2＝3；


当点B在点A左边时，1﹣2＝﹣1，


故答案为：﹣1或3．


27．解：由题意得：﹣1+4＝3；


﹣1﹣4＝﹣5．


综上所述，在数轴上，与表示﹣1的点距离为4个单位长度的数是﹣5或3．


故答案为：﹣5或3．


28．解：0.75的相反数是﹣0.75，即﹣，因此0.75和﹣是一对相反数；


3的相反数是﹣3，因此3和﹣3是一对相反数；


故答案为：2．


29．解：当x﹣2＞0时，x﹣2＝3，解得，x＝5；


当x﹣2＜0时，x﹣2＝﹣3，解得，x＝﹣1．


故x＝5或﹣1．


30．解：原式＝﹣1+1﹣1+1﹣……﹣1+1


＝0×1015


＝0，


故答案为：0．


三．解答题


31．解：（1）11﹣18﹣12+19


＝30﹣30


＝0．


（2）


＝5﹣++3


＝5+4


＝9．


32．解：正数集合{，|﹣2|，+5，﹣（﹣3），3.1415…}


分数集合{，﹣，﹣1.04，3.1415…}


负整数集合{﹣12，﹣8…}


负有理数集合{﹣，﹣12，﹣1.04，﹣8…}


故答案为：，|﹣2|，+5，﹣（﹣3），3.1415；，﹣，﹣1.04，3.1415；﹣12，﹣8；﹣，﹣12，﹣1.04，﹣8．


33．解：（1）0.851 49≈0.851；


（2）47 600≈4.8×104；


（3）0.298≈0.30；


（4）8 903 000≈8.90×106．


34．解：依题意得：在﹣12.6到﹣7.4之间的整数有：﹣12，﹣11，﹣10，﹣9，﹣8，


1.5到17.2之间的整数为：11，12，13，14，15，16，17．


故墨迹盖住的所有整数是：﹣12，﹣11，﹣10，﹣9，﹣8，11，12，13，14，15，16，17．


35．解：①第一处是第二步，错误的原因是同级运算应按照从左到右顺序进行；第二处是第三步，错误的原因是同号相除结果应为正；


②正确解答为：


原式＝﹣15÷（﹣）×6＝﹣15×（﹣）×6＝．


故答案为：①二，同级运算应按照从左到右顺序进行；二，同号相除结果应为正


36．解：（1）×（）×÷


＝×（﹣）×


＝﹣；


（2）（）×12


＝3+2﹣6


＝﹣1；


（3）（﹣125）÷（﹣5）


＝[（﹣125）+（﹣）]×（﹣）


＝25+


＝25；


（4）（﹣10）3+[（﹣4）2﹣（1﹣32）×2]


＝（﹣1000）+[16﹣（1﹣9）×2]


＝（﹣1000）+[16﹣（﹣8）×2]


＝（﹣1000）+（16+16）


＝（﹣1000）+32


＝﹣968．


37．解：（1）原式＝6××××


＝；


（2）原式＝﹣81××（﹣×+60×）


＝﹣27×（﹣+15）


＝45﹣405


＝﹣360．


38．解：∵有理数m所表示的点与﹣1表示的点距离4个单位，


∴m＝﹣5或3，


∵a，b互为相反数，且都不为零，c，d互为倒数，


∴a+b＝0，cd＝1，


当m＝﹣5时，


∴2a+2b+（a+b﹣3cd）﹣m


＝2（a+b）+（a+b）﹣3cd﹣m


＝﹣3﹣（﹣5）


＝2，


当m＝3时，


2a+2b+（a+b﹣3cd）﹣m


＝2（a+b）+（a+b）﹣3cd﹣m


＝﹣3﹣3


＝﹣6


综上所述：原式＝2或﹣6．


39．解：（1）（2）（3）（4）表示的点如下图所示：





40．解：（1）1﹣2+6﹣9


＝﹣1+6﹣9


＝5﹣9


＝﹣4；


（2）∵1÷2×6□9＝﹣6，


∴1××6□9＝﹣6，


∴3□9＝﹣6，


∴□内的符号是“﹣”；


（3）这个最小数是﹣20，


理由：∵在“1□2□6﹣9”的□内填入符号后，使计算所得数最小，


∴1□2□6的结果是负数即可，


∴1□2□6的最小值是1﹣2×6＝﹣11，


∴1□2□6﹣9的最小值是﹣11﹣9＝﹣20，


∴这个最小数是﹣20．


41．解：（1）（+100﹣200+400）+3×5000＝15300（个）．


故前三天共生产15300个口罩；


（2）+400﹣（﹣200）＝600（个）．


故产量最多的一天比产量最少的一天多生产600个；


（3）5000×7+（100﹣200+400﹣100﹣100+350+150）＝35600（个），


0.2×35600＝7120（元）．


故本周口罩加工厂应支付工人的工资总额是7120元．


42．解：（1）根据题中的新定义得：原式＝﹣2×（﹣3）﹣（2﹣3）＝6+1＝7；


（2）根据题中的新定义得：原式＝（﹣12﹣7）*5＝（﹣19）*5＝95+14＝109．


43．解：①﹣2○1


＝（﹣2）2+（﹣2）×1﹣（﹣2）+2


＝4﹣2+2+2


＝6；


②1○3○5


＝（12+1×3﹣1+2）○5


＝（1+3﹣1+2）○5


＝5○5


＝52+5×5﹣5+2


＝25+25﹣5+2


＝47．


44．解：（1）由数轴知，A、B、C表示的数分别是﹣4、﹣2、3，


将点B向左移动3个单位长度后，表示的数为﹣2﹣3＝﹣5，


∵﹣5＜﹣4＜3，


∴将点B向左移动3个单位长度后，三个点中，B点表示的数最小，


故答案为B；


（2）将点A向右移动4个单位长度后，表示的数为：﹣4+4＝0，


∵﹣2＜0＜3，


∴将点A向右移动4个单位长度后，三个点中，B表示的数最小，


故答案为：B；


（3）将点C向左移动6个单位长度后．表示的数为3﹣6＝﹣3，


∵﹣2＞﹣3，﹣2﹣（﹣3）＝﹣2+3＝1，


∴将点C向左移动6个单位长度后．点B与点C中，B表示的数大，大1，


故答案为B；1；


（4）要使三个点表示相同的数．可以将其中两个点同时移至到第三个点位置，共有3种移法：将A、B两点移到C点；将A、C两点移到B点；将B、C两点移到A点．


45．解：（1）﹣3+6﹣2+1﹣5﹣2+9﹣6＝﹣2km，


答：将最后一位乘客送到目的地时，小李在迎泽公园门口西边2km处．


（2）|﹣3|＝3，|﹣3+6|＝3，|﹣3+6﹣2|＝1，|﹣3+6﹣2+1|＝2，


|﹣3+6﹣2+1﹣5|＝3，|﹣3+6﹣2+1﹣5﹣2|＝5，|﹣3+6﹣2+1﹣5﹣2+9|＝4，


|﹣3+6﹣2+1﹣5﹣2+9﹣6|＝2．∵5＞4＞3＝3＝3＞2＝2＞1，


∴将第6位乘客送到目的地时，小李离迎泽公园门口最远．


（3）（|﹣3|+|6|+|﹣2|+|1|+|﹣5|+|﹣2|+|9|+|﹣6|）×0.2＝6.8m3


答：这天上午小李接送乘客，出租车共消耗天然气6.8立方米．


（4）解：（|6|﹣3+|﹣5|﹣3+|9|﹣3+|﹣6|﹣3）×1.2+8×5＝56.8元，


答：小李这天上午共得车费56.8元．





星 期
一
二
三
四
五
六
日
增 减
+100
﹣200
+400
﹣100
﹣100
+350
+150