初中数学冀教版九年级上册第25章 图形的相似25.3 相似三角形学案设计

这是一份初中数学冀教版九年级上册第25章 图形的相似25.3 相似三角形学案设计，共4页。

25.3 相似三角形





知识要点分类练 夯实基础





知识点 一： 相似三角形定义：对应角相等，对应边成比例的三角形，叫做相似三角形。用符号“∽”表示，其中我们把相似三角形的对应边的比叫做相似比。


注意点：


①对应性：即两个三角形相似时，一定要把表示对应顶点的字母写在对应位置上，如△ABC与△DEF相似，∠A的对应角是∠D，∠B的对应角是∠E，∠C的对应角是∠F，即写作


△ABC∽△DEF，而不能写成△ABC∽△EFD.


②顺序性：相似三角形的相似比是有顺序的，如△ABC与△DEF的相似比为k；反过来 △DEF与△ABC的相似比为 1k .


③两个三角形形状一样，但大小不一定一样．


= 4 \* GB3 ④全等三角形是相似比为1的相似三角形．二者的区别在于全等要求对应边相等，而相似要求对应边成比例．


练一练：


1、△ABC与△A’B’C’相似记作“ ”，读作△ABC △A’B’C’ 2、若△ABC∽△DEF，AB=4cm，DE=8cm,则△ABC与△DEF的相似比是 .


3、下列命题中，真命题是( )


A.所有的等腰三角形相似 B.所有的直角三角形都相似


C.所有的等边三角形相似 D.以上结论都不对


知识点二：相似三角形的性质：如果两个三角形相似，那么他们的对应角相等，对应边成比例，如图△ABC∽△A’B’C’，根据相似三角形的定义可得∠A=∠A’，∠B=∠B’，∠C=∠C’；ABA’B’=BCB’C’=ACA’C’ .








练一练：


1、若△ABC∽△A’B’C’，∠A=40°，∠C=110°，则∠B′等于（ ）


A． 30° B． 50° C． 40° D． 70°


2．甲、乙两地相距3.5km，地图上的距离为7cm，则这张地图的比例尺为（ ）


A． 2∶1 B． 1∶50000 C． 1∶2 D． 50000∶1


3．若把△ABC的各边长分别扩大到原来的3倍，得到△A’B’C’，则△ABC与△A’B’C’的相似比为 .


4．如果两个相似三角形的相似比为1:3，其中较小三角形的最长边长为5，则较大三角形的最长边长为 。


5.若三角形三边之比为3：5：7，与它相似的三角形的最长边是21cm，则其余两边之和是__________cm


D


C


B





A


6. 如图，已知∽△ADB，∠A=60°，，则∠ADB的度数是多少，并证明BD平分∠ABC。

















D


C


B


A


┌


7. 如图，ΔABC与ΔADB中，∠ABC=∠ADB=90°，AC=5cm，AB=4cm，若图中的两个直角三角形相似，求AD的长？

















知识点三：平行线分线段成比例判定两三角形相似


平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所截成的三角形与原三角形相似。如图1所示：用数学语言表述如下：


∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC








练一练


图2


E


D


C


B


A


如图2，已知△ABC中，DE∥BC，AD = 15 cm，AB = 40 cm，AC = 28 cm，则 AE = 。











在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，如果AD=8，DB=6，EC=9，那么AE=__________


如图（3）中，DE∥BC，且DE:BC=1:2，若AE=3cm，则CE=__________.


已知，如图，DE∥BC，EF∥AB，则下列结论：





① ② ③ ④


其中正确的比例式的个数是__________


A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个


5. 如图(1)，在平行四边形ABCD中，R在BC的延长线上，AR交BD于P，交CD于Q，若DQ∶CQ＝4∶3，则AP∶PR＝





6．在平行四边形ABCD中，E为BC边上的一点．连结AE．





（1）若AB=AE， 求证：∠DAE=∠D；


（2）若点E为BC的中点，连接BD，交AE于F，求EF︰FA的值．

















7．如图，在△ABC中，EF∥CD，DE∥BC，求证：AF·BD ＝ AD ·FD