初中数学北师大版九年级上册5 一元二次方程的根与系数的关系优秀导学案

这是一份初中数学北师大版九年级上册5 一元二次方程的根与系数的关系优秀导学案，共3页。学案主要包含了温故知新，设问导读，自学检测等内容，欢迎下载使用。

自主学习、课前诊断


一、温故知新：


1.一元二次方程的求根公式是什么？


2.解方程：


（1）-2x+1=0








(2)











二、设问导读：


阅读课本P49-50完成下列问题：


观察温故知新中每个方程的根


（1）猜想根的和、积与方程系数有什么关系？








（2）验证猜想：


一元二次方程的根与系数的关系：


如果方程的根是x=，和


x=


那么= ，= .


即两根的和等于____________________


__________,两根的积等于___________


3.阅读课本例题思考：


（1）明确利用根与系数的关系时，首先要把方程化为____形式.


(2) 例题中为什么要先求的值？





三、自学检测：


1.填空题：


(1)如果x1，x2是方程x2-3x+1=0的两个根，那么x1+x2= ，x1·x2= .


(2)已知一元二次方程x2+px+q=0的两根分别是-2和，则p= ，q= .


（3）如果方程2x2-4x=5的两个根分别是x和x，则x1+x2=____,x1x2=____.


2. 已知方程的根是x1和x2，利用根与系数的关系求下列式子的值：


（1）；








（2）.





互动学习、问题解决


导入新课


二、交流展示


学用结合、提高能力


一、巩固训练：


1. （1）已知一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个实数根互为倒数，则必有( )


A.a=c B.a=b C.b=c D.bc=0


(2)设x1，x2是方程2x2-6x+3=0的两个根，则x12+x22的值为( )


A.15 B.12 C.6 D.3


3)以方程x2+2x-3=0的两个根的和与积为两个根的一元二次方程是( )


A.x2+5x-6=0 B.x2+5x+6=0


C.x2-5x+6=0 D.x2-5x-6=0


2.已知方程的一个根是2，


求另一个根及c的值.











3.已知方程的根是x1和x2，利用根与系数的关系求下列式子的值：


（1）； （2）.











二、当堂检测：


1.下列方程中，两实根的和是1的一元二次方程是( )


A.x2-x+3=0 B.x2-x-3=0


C.x2+x+3=0 D.x2+x-3=0


2．已知方程2的两个根分别是x和x，求下列式子的值：


（1）（x+2）（x+2）；








（2）.














三、拓展延伸：


已知方程x2+(m+1)x+=0有实数根.


（1）求m 的取值范围；


（2）若方程两实根互为相反数，求m的值.














课堂小结、形成网络


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2.5一元二次方程的根与系数的关系