初中数学北师大版九年级上册4 探索三角形相似的条件优秀导学案

这是一份初中数学北师大版九年级上册4 探索三角形相似的条件优秀导学案，共3页。学案主要包含了温故知新，设问导读，自学检测等内容，欢迎下载使用。
自主学习、课前诊断


一、温故知新：


1.判定三角形相似的方法有哪些？怎具体内容是什么？


2.全等三角形的判别方法有哪些?


二、设问导读：


阅读课本P93-94完成完成下列问题：


通过做一做探究，得到：三边________的两个三角形相似。


符号语言：











例3中判定三角形相似的方法是：______________________。


判定议一议中的两个三角形相似你有几种方法？试说明。




















三、自学检测：


1、根据下列条件，判定ΔABC与ΔA´B´C´是不是相似，并说明理由.


AB=12厘米，BC＝15厘米，AC=24厘米，A´B´=20厘米，B´C´=15厘米，A´C´=40厘米．











2、已知AB与DE,AC与DF分别是两个三角形的对应边,其中AB=4,BC=5,AC=8,DE=,DF= ,那么当EF= 时,ΔABC∽ΔDEF.











互动学习、问题解决


一、导入新课


二、交流展示


学用结合、提高能力


巩固训练：


1、如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与∆ABC相似的是（ ）


2、如图，若A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，为使∆PQR∼∆ABC，则点R应是甲、乙、丙、丁四点中的（ ）


A. 甲 B. 乙 C.丙 D.丁


3、如图，已知在ΔABC中EF∥BC，在ΔACD中GF∥CD，求证：ΔEGF∽ΔCBD。





4.在ΔABC与ΔA1B1C1中AD、A1D1分别是它们的中线，若时，是否能判断这两个三角形相似？并证明你的结论。














5、已知：如图，在正方形ABCD中，P是BC上的点，且BP=3PC，Q是CD的中点.ΔADQ与ΔQCP是否相似？为什么？




















二、当堂检测：


1、图中的两个三角形是否相似？


2、如图在正方形网格上有△Ａ1Ｂ1Ｃ1和△Ａ2Ｂ2Ｃ2,它们相似吗？如果相似，求出相似比；如果不相似，请说明理由。

















三、拓展延伸：


如图，在ΔABC中，AC=BC，F为底边AB上的一点，（m、n是正数），取CF中点D，连结AD并延长交BC于E点。


（1）求的值；


（2）如果BE=2EC，那么CF所在的直线与边AB有怎样的位置关系？证明你的结论；


（3）E点能否为BC中点？如果能，求出相应的的值；如果不能，证明你的结论。























课堂小结、形成网络


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4.4探索三角形相似的条件（3）


三、自我检测


1、ΔABC∽ΔA´B´C,理由是三边对应成比例的两三角形相似.


2、


一、巩固训练


1、C 2、C


3、由EF∥BC得，由GF∥CD得得EG∥BD，证得，得ΔEGF∽ΔBDC


4.延长AD、A1D1至E、E1，使AD=DE、A1D1=D1E1，证得AC=BE，A1C1=B1E1，证ΔABE∽ΔA1B1E1，得∠BAE=∠B1A1E1，同理可证∠EAC=∠E1A1C1，即∠BAC=∠B1A1C1，得ΔABC∽ΔA1B1C1


5、


二、当堂检测：


1、不相似 2、2：1


三、拓展延伸:


(1)过点F作FN∥BC交AE于点N，证得NF=CE，由FN∥BC得，由，得，所以；（2）由（1）得，又BE=2EC，，得m=n，所以CF是AB的中垂线；（3）不能。若E为BC中点，过E作EH∥AB，得H与D不重合，H为CF的中点与D是CF的中点矛盾