北师大版九年级上册1 认识一元二次方程优秀学案

这是一份北师大版九年级上册1 认识一元二次方程优秀学案，共3页。学案主要包含了温故知新，设问导读，自学检测等内容，欢迎下载使用。

自主学习、课前诊断


一、温故知新：


1.回忆一元一次方程的概念，明确一元一次方程的三个特点是：


= 1 \* GB3 ①____________________________;


= 2 \* GB3 ②____________________________;


= 3 \* GB3 ③_____________________________.


2.一元一次方程的一般形式是：


________________.其中____、___分别称为一次项和常数项.


二、设问导读：


阅读课本P31-32完成下列问题：


1.问题解决：


1.看教材图2-1，设花边的宽为x m，那么地毯中央长方形图案的长、宽怎样表示？等量关系为_____________，可得方程：__________________.


2.如果设5个连续整数中的第一个数为x，那么后面4个数如何表示？可得方程_____________________.


3.看教材图2-2，滑动前后的两个直角三角形中的哪条边相等？设梯子底端滑动xm，利用______定理，可得方程______________________.


2.概念分析：


分析（1）：由上面问题得到的方程： = 1 \* GB3 ① = 2 \* GB3 ② = 3 \* GB3 ③的共同特点是什么？


分析（2）：一元二次方程的定义有几个关键词，一般形式是什么？并解释为什么a≠0？





三、自学检测：


1.下列方程_______________是一元二次方程？


= 1 \* GB3 ① 6x2-x+3=0； = 2 \* GB3 ② 7x2-6=0；


= 3 \* GB3 ③ 2x2=5y； = 4 \* GB3 ④ x= 4x2-3；


= 5 \* GB3 ⑤ 1-x2=0； ⑥ -x-1=0.


2.方程3x2-2x+1=0的二次项系数为___，一次项系数为____，常数项为_____．


3.关于x的方程（a-1）x2+3x=0是一元二次方程，则a的取值范围是________.


互动学习、问题解决


导入新课


二、交流展示


学用结合、提高能力


一、巩固训练：


1. 把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：





2、若方程（m2-1）x2+x+m=0是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是( )


A.m≠0 B.m≠1


C.m≠1或 m≠-1 D.m≠1且 m≠-1


3．根据题意，列出一元二次方程并化为一般形式：


一个面积为120平方米的矩形苗圃，它的长比宽多2米，求苗圃的周长？











二、当堂检测：


1. （1）在下列方程中，一元二次方程的个数是（ ）


①3x2+7=0 ②ax2+bx+c=0


③（x-2）（x+5）=x2-1 ④3x2-=0


A．1个 B．2个


C．3个 D．4个


2.把一元二次方程(2x+1)(3x-2)=3(x2-2)化成一般形式.并写出二次项系数、一次项系数、常数项.





三、拓展延伸：


1.关于x的方程（k2-1）x2+2（k-1）x+2k+2=0， 当k 时是一元二次方程；


当k 时是一元一次方程.


2. 根据题意，列出方程：


平平湖水清可鉴，


面上半尺生红莲。


出泥不染婷婷立，


忽被强风吹一边。


渔人观看忙向前，


花离原位两尺远。


能算诸君请解题：


湖水如何知深浅？


此诗出自十二世纪印度数学家婆什迦罗（Bhaskara; 1114～1185）之手。诗文简洁，数学內容也不太难。同时，也可介绍《九章算术》第九章第六题“葭生中央”问题：


今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺。引葭赴岸，适与岸齐。问水深、葭长各几何。





课堂小结、形成网络


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2.1 认识一元二次方程（1）


三、自学检测：


1. = 1 \* GB3 ① = 2 \* GB3 ② = 4 \* GB3 ④ = 5 \* GB3 ⑤；2.3；3. a≠1；


一、巩固训练：


1.略；2. D 4.设宽为x米，x(x+2)=120,x2+2x-120=0


二、当堂检测：


1. A；2. 3x2-x+4=0;


三、拓展延伸：


1.k≠±1；k=-1;2. 设水深为x尺, x2+(x+1)2=25


方程
一般形式
二次项系数
一次项系数
常数项
2x2+3x=5
x+1）（x-2）=6
2x2+11=0