初中数学北师大版九年级上册第一章 特殊平行四边形3 正方形的性质与判定优质导学案

这是一份初中数学北师大版九年级上册第一章 特殊平行四边形3 正方形的性质与判定优质导学案，共4页。学案主要包含了温故知新，设问导读，自学检测等内容，欢迎下载使用。

自主学习、课前诊断


一、温故知新：


1.矩形和菱形分别与平行四边形的关系是什么？它们共同的性质是什么？


2.矩形和菱形特有的性质各是什么？


二、设问导读：


阅读课本完成下列问题：


1.正方形的定义是：______________。


2、正方形是轴对称图形对称轴有____条，对称轴是_________.


3.正方形具有哪些性质？你能从边、角、对角线、对称性这些方面说明吗？


4、根据正方形、矩形、菱形的关系填充集合图。

















5、例1两线段之间的关系指：______________________。


三、自学检测：


1、判断题：


(1)正方形的两条对角线相互垂直平分且相等.( )


(2)正方形的对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形( )


A


C


B


D


E


F


G





2、如图，ABCD是正方形，G是BC上（除端点外）的任意一点，DE⊥AG于点E，BF∥DE，交AG于点F．下列结论不一定成立的是


A．△AED≌△BFAB．DE－BF＝EF


C．△BGF∽△DAED．DE－BG＝FG


互动学习、问题解决


一、导入新课


二、交流展示


学用结合、提高能力


一、巩固训练：


1、如图，已知正方形ABCD的边长为1，连结AC、BD,CE平分∠ACD交BD于点E,则DE=


2、点P是正方形ABCD边AB上一点（不与A、B重合），连结PD并将线段PD绕点P顺时针旋转90º，得线段PE，连结BE，求∠CBE

















3、如图1，已知正方形ABCD的边CD在正方形DEFG的边DE上，连接AE、


GC。


(1) 试猜想AE与GC有怎样的位置关系，并证明你的结论。


(2) 将正方形DEFG绕点D按顺时针方向旋转，使点E落在BC边上，如图2，连接AE和


GC。你认为(1)中的结论是否还成立？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由。


B


C


D


E


F


G


A


图1


B


C


D


E


F


G


A


图2









































二、当堂检测：


如图，在正方形ABCD 中，对角线AC、BD 相交于点O，E、F分别 在OD、OC 上，且DE=CF，连接DF、AE，AE 的延长线交DF于点M.


求证：AM⊥DF.














三、拓展延伸：





如图，已知中，，以斜边为边向外作正方形，且正方形的对角线交于点，连接。已知 ，，则另一直角边的长为 。


课堂小结、形成网络


________________________________________________________________________________________________________________________________________


1.3正方形形的性质与判定（1）


三、自学检测：


1、√, √， 2、D


一、巩固训练


1、﹣1．


2、解析：过点E作EF⊥AF，交AB的延长线于点F，则∠F=90°，


∵四边形ABCD为正方形，


∴AD=AB，∠A=∠ABC=90°，


∴∠ADP+∠APD=90°，


由旋转可得：PD=PE，∠DPE=90°，


∴∠APD+∠EPF=90°，


∴∠ADP=∠EPF，


在△APD和△FEP中，


∵，


∴△APD≌△FEP（AAS），


∴AP=EF，AD=PF，


又∵AD=AB，


∴PF=AB，即AP+PB=PB+BF，


∴AP=BF，


∴BF=EF，又∠F=90°，


∴△BEF为等腰直角三角形，


∴∠EBF=45°，又∠CBF=90°，


则∠CBE=45°．


3、(1) 答：AEGC。


[证明] 延长GC交AE于点H。在正方形ABCD与正方形


DEFG中，AD=DC，ADE=CDG=90，DE=DG，


∴△ADE△CDG，∴1=2，∵23=90，


∴13=90，∴AHG=180(13)=18090


=90，∴AEGC。


B


C


D


E


F


G


A


1


2


3


4


5


6


7


H


(2) 答：成立。


[证明] 延长AE和GC相交于点H。在正方形ABCD与


正方形DEFG中，AD=DC，DE=DG，


ADC=DCB=B=BAD=EDG=90，


∴1=2=903，∴△ADE△CDG，


∴5=4，又∵56=90，


47=180DCE=18090=90，6=7，


又∵6AEB=90∴AEB=CEH，


B


C


D


E


F


G


H


1


A


2


3


∴CEH7=90，∴EHC=90，∴AEGC。

















B


C


D


E


F


G


A


1


2


3


4


5


6


7


H























二、当堂检测：


证明：在正方形ABCD中，AD=CD，∠ADE＝∠DCF=45°，∠ADC=90°，又DE=CF ∴△ADE≌△DCF，∴∠DAE＝∠CDF，又∵∠CDF+∠ADF =90° ∴∠DAE+∠ADF =90°∴∠ADM=90°即AM⊥DF.





三、拓展延伸：


7














正方形
边
角
对角线
对称性