北师大版九年级上册3 正方形的性质与判定优秀学案设计

这是一份北师大版九年级上册3 正方形的性质与判定优秀学案设计，共3页。学案主要包含了温故知新，设问导读，自学检测等内容，欢迎下载使用。

自主学习、课前诊断


一、温故知新：


1.矩形和菱形判定方法各是什么？


2.正方形的性质是什么？


二、设问导读：


阅读课本完成下列问题：


图1-20的剪出的是一个___________，要剪出正方形，就要有一个角是______，你想的方法是：__________________。


2、正方形的判定：


(1)_________________的矩形是正方形


(2)_________________的菱形是正方形


(1)_________________的菱形是正方形


3、例2主要运用了正方形的那个判定：____________________________。


3、顺次连接平行四边形各边中点所得四边形是_______;顺次连接矩形各边中点所得四边形是_______;顺次连接菱形各边中点所得四边形是_______;顺次连接正方形各边中点所得四边形是_______;(选择其中一个加以证明)


已知:


求证:


证明:


三、自学检测：


1、判断题：


(1)对角线互相垂直相等的四边形是正方形.( )


(2) 对角线互相垂直平分的四边形是正方形.( )


(3)有一个角相是直角的菱形是正方形.( )


2、顺次连结正方形四边中点得到一个四边形是( )


A、正方形 B、平行四边形


C、菱形 D、矩形


如图，ΔABC为等腰直角三角形，把它沿底边BC翻折后，得到ΔDBC．请你判断四边形ABDC的形状，并说出你的理由．























互动学习、问题解决


一、导入新课


二、交流展示


学用结合、提高能力


一、巩固训练：


1、四边形ABCD的对角线相交于点O，能判定它是正方形的条件是（ ）


A．AB=BC=CD=DA


B．AO=CO，BO=DO，AC⊥BD


C．AC=BD，AC⊥BD且AC、BD互相平分 D．AB=BC，CD=DA


2、如图所示,在四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点,要使四边形EFGH是菱形,四边形ABCD还应满足的一个条件_____________.


3、Zxxk.Cm]如图，正方形ABCD与正方形OMNP的边长均为10，点O是正方形ABCD的中心，正方形OMNP绕O点旋转，这两个正方形重叠部分的面积_____.


A


B


C


D


M


N


E





4、已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E，（1）求证：四边形ADCE为矩形；


（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明．








二、当堂检测：


1、如图，已知四边形ABCD是菱形，则只须补充条件： （用字母表示）就可以判定四边形ABCD是正方形．


2、已知Rt∆ABC中，，CD平分,交AB于D，DF//BC,DE//AC，求证：四边形DECF为正方形


三、拓展延伸：


如 图所示，四边形ABCD中，AC=6，BD=8且AC⊥BD，顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形A1B1C1D1；再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2……如此进行下去得到四边形AnBnCnDn ．


（1）证明：四边形A1B1C1D1，是矩形；


（2）写出四边形A1B1C1D1和四边形A2B2C2D2的面积；


（3）写出四边形AnBnCnDn的面积；


（4）求四边形A5B5C5D5的周长.


课堂小结、形成网络


________________________________________________________________________________________________________________________________________


1.3正方形形的性质与判定（2）


三、自学检测：





1、×，×，√，


2、A


3、正方形。∵ΔABC为等腰直角三角形


∴AB=BD=DC=AC, ∴四边形ABDC是菱形。


∵∠BAC=90°，∴四边形ABDC是正方形。


一、巩固训练：


1.C 2、 AD=BC； 3、


4、1）证明：在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，


∴∠BAD=∠DAC，


∵AN是△ABC外角∠CAM的平分线，


∴∠MAE=∠CAE，


∴∠DAE=∠DAC+∠CAE=×180°=90°，


∵AD⊥BC，CE⊥AN，


∴∠ADC=∠CEA=90°，


∴四边形ADCE为矩形．


（2）当△ABC满足∠BAC=90°时，四边形ADCE是一个正方形．


理由：∵AB=AC，


∴∠ACB=∠B=45°，


∵AD⊥BC，


∴∠CAD=∠ACD=45°，


∴DC=AD，


∵四边形ADCE为矩形，


∴矩形ADCE是正方形．


∴当∠BAC=90°时，四边形ADCE是一个正方形．





二、当堂检测：


1、AC=BD


2、∵,DF//BC,DE//AC


∴,∠DFC＝∠DEC＝∠ACB＝90°


∴四边形DECF为矩形


∵∠DFC＝∠DEC＝90°


∴,DF⊥AC、DE⊥BC


∵,CD平分∠ACB∴,DF＝DE


∴四边形DECF为正方形





三、拓展延伸：


（1）略，（2）四边形A1B1C1D1的面积=12，四边形A2B2C2D2的面积=6；


（3）四边形AnBnCnDn的面积=24×；（4），四边形A5B5C5D5的周长=5；