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    1.3.1 第1课时 有理数的加法法则 学案(含答案)
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    初中数学人教版七年级上册1.3.1 有理数的加法第1课时学案

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    这是一份初中数学人教版七年级上册1.3.1 有理数的加法第1课时学案,共5页。学案主要包含了知识链接,新知预习,我的疑惑,自学自测等内容,欢迎下载使用。

    教学备注























    学生在课前完成自主学习部分


    1.3 有理数的加减法


    1.3.1 有理数的加法


    第1课时 有理数的加法法则


    学习目标:1.了解有理数加法的意义,理解有理数加法法则的合理性.


    2.能运用该法则准确进行有理数的加法运算.


    3.经历探索有理数加法法则的过程,理解并掌握有理数加法的法则.





    重点:能运用该法则准确进行有理数的加法运算.


    难点:经历探索有理数加法法则的过程,理解并掌握有理数加法的法则.


    自主学习





    一、知识链接


    1.计算:


    (1)3.2+2.7= , 2+= ;


    (2)0+0.23= ,= .


    2.如果水位上涨记作正数,那么下降记作________.某天水位下降了5厘米,记作_______.第二天水位上涨了8厘米,记作_______.


    3.下列各组数中,哪一个数的绝对值大?


    (1)7和4; (2)-7和4; (3)7和-4; (4)-7和-4.








    二、新知预习


    1.丽丽的学校门前有一条东西向的马路.若规定向东为正,向西为负.


    (1)小丽向东走4米,再向东走2米,两次共向东走了 米.


    这个问题用算式表示就是: .


    (2)小丽向西走2米,再向西走4米,两次共向东走了 米.


    这个问题用算式表示就是: .


    (3)如果小丽第一秒向西走5米,第二秒原地不动,两秒后这个人从起点向东运动了__ 米.写成算式就是 .


    (4)如果小丽两次运动的方向相反,我们能得出什么结论?








    【自主归纳】 有理数加法法则:


    (1)同号的两数相加,取 的符号,并把 相加.


    (2)一个数同0相加,仍得 .


    (3)异号两数相加,绝对值相等时,和为_______;绝对值不相等时,取________________的符号,并用_________________减去___________________.


    自学自测


    计算:


    (1)(+8)+(+5); (2)(-8)+(-5); (3)(+8)+(-5);








    (4)(-8)+(+5); (5)(-8)+(+8); (6)(+8)+0.








    四、我的疑惑


    ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________


    教学备注


    配套PPT讲授


























    1.情景引入


    (见幻灯片3)


    2.探究点1新知讲授


    (见幻灯片4-18)


























    课堂探究





    要点探究


    探究点1:有理数的加法法则


    一只可爱的小狗,在一条东西走向的笔直公路上行走,现规定向东为正,向西为负.


    问题1:如果小狗先向东行走2米,再继续向东行走1米,则小狗两次一共向哪个方向行走了多少米?东





    解:小狗一共向东行走了 米,


    写成算是为:(+2)+(+1)= +( )(米)





    问题2:如果小狗先向西行走2米,再继续向西行走1米,则小狗两次一共向哪个方向行走了多少米?


    解:两次行走后,小狗向西走了 米.


    用算式表示:(- 2)+(- 1)= -( )(米).





    有理数加法法则一:同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加.





    问题3:(1) 如果小狗先向西行走3米,再继续向东行走2米,则小狗两次一共向哪个方向行走了多少米?


    解:小狗两次一共向西走了 米.


    用算式表示为:-3+(+2)=-( )(米)





    (2) 如果小狗先向西行走2米,再继续向东行走3米,则小狗两次一共向哪个方向行走了多少米?


    解:小狗两次一共向东走了( )米.


    用算式表示为:-2+(+3)=+( )(米)





    (3) 如果小狗先向西行走2米,再继续向东行走2米,则小狗两次一共向哪个方向行走了多少米?


    解:小狗一共行走了 米.


    写成算式为:(-2)+(+2)= (米)





    教学备注


    配套PPT讲授





    2.探究点1新知讲授


    (见幻灯片4-18)






























































    3.探究点2新知讲授


    (见幻灯片19-21)


    有理数加法法则二:异号两数相加,绝对值相等时和为0;绝对值不相等时,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.





    想一想:如果小狗先向西行走3米,然后在原地休息,则小狗向哪个方向行走了多少米?


    解:小狗向西行走了 米.


    写成算式为:(-3)+0= (米)





    有理数加法法则三:一个数同0相加,仍得这个数.





    总结归纳:有理数加法法则 :


    (1)同号两数相加,结果取相同符号,并把绝对值相加.


    (2)异号两数相加,结果取绝对值较大的加数的符号,并将较大的绝对值减较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得0.


    (3)一个数同0相加,仍得这个数.





    典例精析


    例1 计算:


    (1)(-4)+(-8);(2)(-5)+13;


    (3)0+(-7);(4)(-4.7)+3.9.








    例2 已知│a│= 8,│b│= 2;


    (1)当a、b同号时,求a+b的值;


    (2)当a、b异号时,求a+b的值.











    探究点2:有理数加法的应用


    例3 足球循环赛中,红队胜黄队4:1,黄队胜蓝队1:0,蓝队胜红队1:0,计算各队的净胜球数.








    【归纳总结】 在解与有理数加法有关的实际应用问题时,先利用正负数表示实际问题中的量,再列式计算.


    针对训练


    若|x-3|与|y+2|互为相反数,求x+y的值.








    海平面的高度为0m.一艘潜艇从海平面先下潜40m,再上升15m.求现在这艘潜艇相对于海平面的位置.(上升为正,下潜为负)














    教学备注


    配套PPT讲授





    5.课堂小结





























    6.当堂检测


    (见幻灯片22-48)


    二、课堂小结


    有理数的加法法则:


    当堂检测





    1.两个有理数的和为零,则这两个有理数一定( )


    A.都是零 B.至少有一个是零 C.一正一负 D.互为相反数


    2.在1,-1,-2这三个数中,任意两数之和的最大值是( )


    A.1 B.0 C.-1 D.3


    3.已知有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示,则下列结论中错误的是( )


    c


    b


    0


    a


    A. a+c<0 B. b+c<0


    C. -b+a<0 D.-a+b+c<0


    4.若,,且,则的值为( )


    A.1 B.-5 C.-5或-1 D.5或1


    5.计算


    (1)(-0.6)+(-2.7); (2)3.7+(-8.4);


    (3)3.22+1.78; (4)7+(-3.3).











    6.某城市一天早晨的气温是-25℃,中午上升了11℃,夜间又下降了13℃,那么这天中午、夜间的气温分别是多少?




















    参考答案


    自主学习


    一、知识链接


    1.(1)5.9 2 (2)0.23


    2.负数 -5cm +8cm


    3.(1)7的绝对值大. (2)-7的绝对值大.


    (3)7的绝对值大. (4)-7的绝对值大.


    二、新知预习


    1.(1)6 4+2=6 (2)-6 -2+(-4)=-6


    (3)-5 -5+0=-5 (4)结论合理即可.


    【自主归纳】


    (1)相同的 绝对值 (2)这个数


    (3)0 绝对值大的加数的 较大的绝对值 较小的绝对值


    三、自学自测


    (1)13 (2)-13 (3)3 (4)-3 (5)0 (6)8


    课堂探究


    一、要点探究


    探究点1:


    问题1 3 3 问题2 3 3 问题3 (1)1 1 (2)1 1 (3)0 0


    想一想 3 -3


    【典例精析】


    例1 (1)原式=-12. (2)原式=8. (3)原式=-7. (4)原式=-0.8.


    例2 解:(1)因为│a│= 8,│b│= 2,所以a= ±8,b= ±2.因为a、b同号,所以a= 8,b= 2或a= -8,b= -2.所以a+b= 8+2=10,或a+b=- 8+(-2)=-10.


    (2)因为a、b异号,所以a= 8,b=- 2或a= -8,b= 2. 所以a+b= 8+(-2)=6,或a+b=-8+2=-6.


    探究点2:


    【典例精析】


    例3 解:每个队的进球总数记为正数,失球总数记为负数,这两数的和为这队的净胜球数.三场比赛中,红队共进4球,失2球,净胜球数为(+4)+(-2)=+(4-2)=2


    黄队共进2球,失4球,净胜球为 (+2)+(-4)=-(4-2)=-2.篮球共进1球,失1球,净胜球数为(+1)+(-1)=0.


    【针对训练】


    1.解:由题意,得|x-3|=0,|y+2|=0,即x=3,y=-2. 故x+y=3+(-2)=1.


    2. 解:潜水艇下潜40m,记作-40m;上升15m,记作+15m.根据题意,得(-40)+(+15)=-(40-25)=-25(m).


    答:现在这艘潜艇位于海平面下25m处.


    二、课堂小结


    相同符号 相加 取绝对值较大的加数的符号 相减 结果是0 仍是这个数


    当堂检测


    1. D 2.B 3.C 4.D


    5. 解:(1)-3.3. (2)-4.7. (3)5. (4)3.7.


    6. 解:中午的气温为-25+11=-14(℃);夜间的气温为-14+(-13)=-27(℃).





    确定类型
    定符号
    绝对值
    同号
    异号(绝对值不相等)
    异号(绝对值相等)
    与0相加
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