人教版1.3.1 有理数的加法第2课时学案

这是一份人教版1.3.1 有理数的加法第2课时学案，共6页。学案主要包含了知识链接，新知预习，自学自测，我的疑惑等内容，欢迎下载使用。

教学备注























学生在课前完成自主学习部分


1.3 有理数的加减法


1.3.1 有理数的加法


第2课时 有理数加法的运算律及运用


学习目标：1.能概括出有理数的加法交换律和结合律.


2.灵活熟练地运用加法交换律、结合律简化运算.





重点：掌握有理数的加法交换律和结合律.


难点：运用加法交换律、结合律简化运算.





自主学习





一、知识链接


1.填空：


3+2=2+3 这里运用了加法的( )


25+39+75=____ +_____ +____=___ +（_____ +_____） 这里运用了加法的（ ）.


2.有理数的加法法则：


⑴ 同号两数相加，_____________________________________；


⑵ 异号两数相加，绝对值相等时，___________；


绝对值不相等时，______________________________________________.


⑶ 一个数同0相加，_________________.


3.计算


（1）（-15）+（-3）； （2）6+（-2.3）； （3）（-0.75）+0.








二、新知预习


1.试一试：


（1）任意选择两个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列□和○内，并比较两个运算的结果：


□+○ 和 ○+□


（2）任意选择三个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列□、○和◇内，并比较两个运算的结果：


（□+○）+◇ 和 □+（○+◇）


2.你能发现什么？请说说自己的猜想.





3.概括：通过实例说明加法的交换律和结合律对于有理数同样适用.


加法的交换律：文字概括：


字母表示：


加法的结合律：文字概括：


字母表示：





三、自学自测


计算：（1）23 +（－32）+ 17 +（－28）；





（2）（－3.58）+（+9.41）+（－6.42）+（－9.41）.








四、我的疑惑


______________________________________________________________________________________________________________________________________________________





教学备注


配套PPT讲授





















































1.情景引入


（见幻灯片3）


2.探究点1新知讲授


（见幻灯片4-10）


























课堂探究





要点探究


探究点1：加法运算律


问题1：观察下面的算式，你们能再举一些符合这样结论的数字吗？试试看！


（1）3+(-5)=-2，-5+3=-2；


（2）[3+(-5)]+(-7)=-9，3+[(-5)+(-7)]=-9.





问题2：通过上面的计算和对比你能发现什么？你能用字母表示出这个规律吗？





要点归纳：


加法的交换律：a+b=b+a


加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c)





例1：计算：16+（－25）+24+（－35）








思考：怎样使计算简化的?这样做的根据是什么?





要点归纳：


把正数与负数分别相加,从而计算简化,这样做既运用加法交换律又运用加法的结合律.


例2 计算：


(-2.48)+4.33+(-7.52)+(－4.33)；








+(-)+(-).








思考：回顾以上例题的解答，将怎样的加数结合在一起，可使运算简便？





教学备注


配套PPT讲授





2.探究点1新知讲授


（见幻灯片4-10）


























3.探究点2新知讲授


（见幻灯片11-15）


要点归纳：


(1)互为相反数的两个数可先相加；(2)几个数相加得整数时,可先相加；


(3)同分母的分数可以先相加；(4)符号相同的数可以先相加.





探究点2：有理数加法运算律的应用


例3 每袋小麦的标准重量为90千克，10袋小麦称重记录如图所示，与标准重量比较，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？10袋小麦的总重量是多少？














例4 某一出租车一天下午以文化中心为出发地在东西方向营运，向东走为正，向西走为负，行车里程(单位：km)依先后次序记录如下：


＋9，－3，－5，＋4，－8，＋6，－3，－6，－4，＋10.


(1)将最后一名乘客送到目的地时出租车离出发地多远？在出发地的什么方向上？


(2)若每千米的价格为2.4元，司机一个下午的营业额是多少？














针对训练


某日小明在一条南北方向的公路上跑步，他从A地出发，每隔10分钟记录下自己的跑步情况（向南为正方向，单位：米）：


－1008，+1100，－976，+1010，－827，+946


1小时后他停下来休息，此时他在A地的什么方向？距A地多远？小明共跑了多少米？





教学备注


配套PPT讲授





4.课堂小结








5.当堂检测


（见幻灯片16-19）


二、课堂小结


当堂检测





1.计算：


（1）23+（－17）+6+（－22）；


（2）（－2）+3+1+（－3）+2+（－4）.








计算：


（1）1+（-）++（-）；


（2）3+(-2)+5+(-8).








3.上周五股民新民买进某公司股票1 000股，每股35元，下表为本周内每日股票的涨跌情况(单位：元)：


则在星期五收盘时，每股的价格是多少？





4.10筐苹果，以每筐30千克为基准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记录如下：


2， -4， 2.5， 3， -0.5, 1.5, 3， -1, 0， -2.5.


问这10筐苹果的总共质量为多少千克？























参考答案


自主学习


一、知识链接


1.交换律 39 25 75 39 25 75 交换律和结合律


2.（1）取相同的符号，并把绝对值相加


（2）和为0 取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值


（3）仍得这个数


3.（1）-18. （2）3.7. （3）-0.75.


二、新知预习


1.略. 2.略.


3. 在有理数加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变


a+b=b+a


在有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变 (a+b)+c=a+(b+c)





三、自学自测


（1）-20； （2）-10.





课堂探究


一、要点探究


探究点1：


问题1 如：（1）3+(-6)=-3，-6+3=-3；


（2）[3+(-6)]+(-4)=-7，3+[(-6)+(-4)]=-7.


问题2 a+b=b+a，(a+b)+c=a+(b+c)


例1 解：原式=-20.


例2 解：（1）原式=-10. （2）原式=-.


探究点2：


例3 解法1：先计算10袋小麦的总重量：91+91+91.5+89+91.2+91.3+88.7+88.8+91.8+91.1＝905.4（kg）. 再计算总计超过多少千克,905.4－90×10＝5.4(kg).


答：10袋小麦总计超过标准重量5.4千克，总重量是905.4千克.


解法2：每袋小麦超过标准重量的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，10袋小麦对应的数为+1，+1，+1.5，－1，+1.2，+1.3，－1.3，－1.2，+1.8，+1.1


1+1+1.5+(－1)+1.2+1.3+(－1.3)+(－1.2)+1.8+1.1=5.4(kg). 90×10+5.4＝905.4(kg).


答：10袋小麦总计超过标准重量5.4千克，总重量是905.4千克.


例4 解：(1)＋9＋(－3)＋(－5)＋(＋4)＋(－8)＋(＋6)＋(－3)＋(－6)＋(－4)＋(＋10)＝9＋10＋(－3)＋(－5)＋(－8)＋(－3)＋6+(－6)＋4＋(－4)＝19+(-19)=0 （千米），即又回到了出发地．


（2）|＋9|＋|－3|＋|－5|＋|＋4|＋|－8|＋|＋6|＋|－3|＋|－6|＋|－4|＋|＋10|


=9+3+5+4+8+6+3+6+4+10=58(千米）


所以，营业额为58×2.4＝139.2(元)．


【针对训练】


解：（-1008）+（+1100）+（-976）+（+1010）+（-827）+（+946）


=[（-1008）+（-976）+（-827）]+[（+1100）+（+1010）+（+946）]


=（-2811）+3056


=+（3056-2811）


=245（m）.


|-1008|+|+1100|+|-976|+|1010|+|-827|+|+946|


=1008+1100+976+1010+827+946


=5867（m）．


答：小明在A地南方，距A地245m，小明共跑了5867m．


当堂检测


1.解：（1）原式=-10. （2）原式=-3.


2.解：（1）原式=. （2）原式=-2.


3.解：根据题意得35+(+4)+(+4.5)+(-1)+(-2.5)+(-6)=34(元).


答：每股的价格是34元.


4. 解：根据题意得2+(-4)+2.5+3+(-0.5)+1.5+3+(-1)+0+(-2.5)=4（千克）.


所以这10筐苹果总重量为：30×10+4=304（千克）.

















内容
式子表示
加法交换律
a+b=b+a.
加法结合律
（a+b）+c=a+(b+c) .
星期
一
二
三
四
五
每股涨跌
+4
+4.5
-1
-2.5
-6