初中3.3 解一元一次方程（二）----去括号与去分母第2课时学案

这是一份初中3.3 解一元一次方程（二）----去括号与去分母第2课时学案，共6页。学案主要包含了知识链接，课堂小结等内容，欢迎下载使用。

教学备注
































学生在课前完成自主学习部分


























1.情境引入


（见幻灯片3-5）





3.3 解一元一次方程（二）


——去括号与去分母


第2课时 利用去分母解一元一次方程


学习目标：1.掌握含有分数系数的一元一次方程的解法.


2. 熟练利用解一元一次方程的步骤解各种类型的方程.


重点：利用去分母解一元一次方程.


难点：熟练利用解一元一次方程的步骤解各种类型的方程.


自主学习





一、知识链接


1.等式的性质2：等式两边乘 ，或除以 ，结果仍


相等.


写出下列各组数的最小公倍数：


（1）2和4 最小公倍数为__________; (2) 2和3 最小公倍数为________;


（3）2,3和6 最小公倍数为___________; (4)4,5和6 最小公倍数为________.


解下列方程：


（1）2（2x-1）=3x+1; (2）











课堂探究





要点探究


探究点1：解含分母的一元一次方程


合作探究：


1.解方程：.


方法一： 方法二


解:去括号，得 解：方程两边同时乘3，得


________________________ ________________________


移项，得 去括号，得


________________________ ________________________


合并同类项，得 移项，得


________________________ ________________________


合并同类项，得____________


教学备注


配套PPT讲授





2.探究点1新知讲授


（见幻灯片6-13）






































2.对比方法一与方法二，想一想如何解含分母的方程更简便？








3.用你认为更简便的方法解方程：














要点归纳：


解含分母的一元一次方程的一般步骤：去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为1.





观察与思考：





下列方程的解法对不对？如果不对，你能找出错在哪里吗？


解法：_______(填“对”或“错”）


错误原因：_________________


_________________________________________________________________________________


解方程：


解：去分母，得


4x－1－3x + 6 = 1，


移项，合并同类项，得


x =4.





如果上述解法错误，你能写出正确解法吗？














例1 解下列方程：


(1) ； (2)














要点归纳：


1. 去分母时，应在方程的左右两边乘分母的 ；


2. 去分母的依据是 ，去分母时不能漏乘 ；


3. 去分母与去括号这两步分开写，不要跳步，防止忘记变号.





针对训练：


1.解方程去分母正确的是（ ）


A．3（x+1）-2x-3=6 B．3（x+1）-2x-3=1


C．3（x+1）-（2x-3）=12 D．3（x+1）-（2x-3）=6





若式子的值比的值小1，则a的值为 .


解下列方程：


(1) (2)











探究点2：去分母解方程的应用


例2 火车用26秒的时间通过一个长256米的隧道（即从车头进入入口到车尾离开出口），这列火车又以16秒的时间通过了长96米的隧道，求火车的长度．























方法总结：火车过桥问题中，火车行驶的路程等于桥的长度加上火车的长度.





教学备注


配套PPT讲授








3.探究点2新知讲授


（见幻灯片14-16）



































4.课堂小结






































针对训练


清人徐子云《算法大成》中有一首诗：


巍巍古寺在山林，不知寺中几多僧．三百六十四只碗，众僧刚好都用尽．


三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹．请问先生名算者，算来寺内几多增？


诗的意思：


3个僧人吃一碗饭，四个僧人吃一碗羹，刚好用了364只碗，请问寺内有多少僧人？

















二、课堂小结


解一元一次方程的一般步骤：


当堂检测





1. 方程去分母正确的是 ( )


A. 3－2(5x+7) = －(x+17) B. 12－2(5x+7) = －x+17


C. 12－2(5x+7) = －(x+17) D. 12－10x+14 = －(x+17)


2. 若式子与的值互为倒数，则x= .


3. 解下列方程：


(1)； (2)














4. 某单位计划“五一”期间组织职工到东江湖旅游，如果单独租用40座的客车若干辆


刚好坐满；如果租用50座的客车则可以少租一辆，并且有40个剩余座位．该单位


参加旅游的职工有多少人？











5. 有一人问老师，他所教的班级有多少学生，老师说：“一半学生在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生在学外语，还剩六位学生正在操场踢足球．”你知道这个班有多少学生吗？








趣味拓展


“坟中安葬着丢番图,多么令人惊讶,它忠实地记录了所经历的道路.上帝给予的童年占六分之一.又过十二分之一,两颊长胡.再过七分之一,点燃结婚的蜡烛.五年之后天赐贵子,可怜迟到的宁馨儿,享年仅及其父之半,便进入冰冷的墓.悲伤只有用数论的研究去弥补,又过四年,他也走完了人生的旅途.”


你知道丢番图去世时的年龄吗?请你列出方程来算一算.























参考答案


自主学习


一、知识链接


1.（1）同一个数 （2）同一个不为0的数


2.（1）4 6 （2）6 60


3.解：（1）x=3. （2）x=.


课堂探究


一、要点探究


探究点1：


1.方法一


方法二 2x-28=x-1 2x-x=-1+28 x =27


2.先去分母更简便.


3.解：两边同乘10，得5（3x+1）-20=3x-2-4x，解得x=.


观察与思考


错 1.约去分母3后，(2x－1)×2在去括号时出错；2. 去括号符号错误；3.等式右边的1时漏乘最小公倍数6.


正确解法：去分母，得 2(2x－1) －3(x+2) = 6.去括号，得 4x－2－3x－6 = 6.移项、合并同类项，得x = 14.





例1 解：（1）去分母(方程两边乘6)，得 (x－1) －2(2x+1) = 6.去括号，得 x－1－4x－2 = 6.移项，得x－4x = 6+2+1.合并同类项，得－3x = 9.系数化为1，得x =－3.


（2）整理方程，得.去分母(方程两边乘30)，得6 (4x+9) -10(3+2x) = 15(x－5).去括号，得 24x+54－30－20x = 15x－75.移项，得24x－20x－15x =－75－54+30 .合并同类项，得－11x = －99.系数化为1，得x = 9.


【要点归纳】


最小公倍数 等式的性质2 没有分母的项


【针对训练】


1.D 2.


3. 解：（1）去分母，得4（x-2）=3（3-2x），去括号，得4x-8＝9－6x, 移项, 合并同类项，得10x＝17, 系数化为1，得x=


（2）去分母，得2（x+1）+6=6x-3（x-1），去括号，得2x+2+6 =6x－3x+3, 移项，得2x－6x+3x=3-2-6, 合并同类项，得－x=－5. 系数化为1，得x=5.


探究点2：


例2 解：设火车的长度为x米，列方程：解得x=160.


答：火车的长度为160米．


【针对训练】


解：设寺内有x个僧人，依题意得，解得x=624.


答：寺内有624个僧人.


当堂检测


1.C 2. 3. 解：（1）x=. （2）y=.


4.解：设该单位参加旅游的职工有x人，由题意得方程：.


解得x＝360.


答：该单位参加旅游的职工有360人.


5. 解：设这个班有x名学生，依题意得解得x=56.


答：这个班有56个学生.


6. 解：依题意得 2( x2－1 )－x2－( x2＋3x－2 ) ＝6，去括号，得2x2－2－x2－x2－3x＋2＝6，移项、合并同类项，得－3x＝6，系数化为1，得x＝－2.


趣味拓展


解：设丢番图活了x岁，据题意得解得x=84.


答：丢番图活了84岁.


变形名称
具体的做法
去分母
乘所有分母的最小公倍数，依据是等式的性质二.
去括号
先去小括号，再去中括号，最后去大括号.


依据是去括号法则和乘法分配律.
移项
把含有未知数的项移到一边，常数项移到另一边.“过桥变号”，依据是等式的性质一.
合并同类项
将未知数的系数相加，常数项相加.


依据是乘法分配律.
系数化为1
在方程的两边除以未知数的系数.


依据是等式的性质二.