初中人教版3.4 实际问题与一元一次方程第2课时导学案及答案

这是一份初中人教版3.4 实际问题与一元一次方程第2课时导学案及答案，共6页。学案主要包含了课堂小结，要点探究等内容，欢迎下载使用。
教学备注
































学生在课前完成自主学习部分


3.4 实际问题与一元一次方程


第2课时 销售中的盈亏


学习目标：1. 理解商品销售中的相关概念及数量关系.


2. 根据商品销售中的数量关系列一元一次方程解决与打折销售有关的实际


问题，并掌握解此类问题的一般思路.


重点：掌握商品销售中成本（进价）、售价（卖价）、标价（原价）、利润、利润率、


折扣等量之间的数量关系，知道销售中的盈亏取决于售价与成本之差.


难点：能够通过自主分析，建立一元一次方程模型解决同类型问题，并掌握解此类问题


的一般思路.








课堂探究





要点探究


探究点：销售中的盈亏


合作探究：


连一连：正确理解销售问题中的几个重要概念


进价 也称成交价，是商店销售商品时的销售价格.


标价 商店销售商品时所赚的钱.


售价 商店购进商品时的价格.


利润 商店销售商品时标出的价格，也称定价.


填一填


1. 商品原价200元，九折出售，卖价是 元.


2. 商品进价是150元，售价是180元，则利润是 元，利润率是_____.


3. 某商品原来每件零售价是a元，现在每件降价10%，降价后每件零售价是 元.


4. 某种品牌的彩电降价20%以后，每台售价为a元，则该品牌彩电每台原价应为 元.


5. 某商品按定价的八折出售，售价是12.8元，则原定售价是 元.


想一想：以上问题中有哪些量?你能说出它们之间的关系吗？








要点归纳：


销售问题中的常用数量关系：


●售价、进价、利润的关系：商品利润= 商品售价－商品进价；


●进价、利润、利润率的关系：利润率=；


●标价、折扣数、商品售价的关系：商品售价=标价×；


●商品售价、进价、利润率的关系：商品售价=商品进价×（1+利润率）.


议一议：


销售中存在盈亏，说一说销售盈亏中存在哪几种可能情况,并分别说明在该种情况下，售价与进价的大小.


（1）盈利：售价 进价（填“＞”、“＜”或“=”），此时，利润 0（填“＞”“＜”或“=”）；


（2）亏损：售价 进价（填“＞”、“＜”或“=”），此时，利润 0（填“＞”“＜”或“=”）；


（3）不盈不亏：售价 进价（填“＞”、“＜”或“=”），此时，利润 0（填“＞”、


“＜”或“=”）.





例1 一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利教学备注


配套PPT讲授





1.情境引入


（见幻灯片3）


2.探究点 新知讲授


（见幻灯片4-13）









































25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏?























要点归纳：


销售的盈亏取决于总售价与总成本之间的关系：


总售价 ＞ 总成本时，盈利；


总售价 ＜ 总成本时，亏损；


总售价 ＝ 总成本时，不盈不亏.





针对训练


某琴行同时卖出两台钢琴，每台售价为960元. 其中一台盈利20%，另一台亏损20%.


这次琴行是盈利还是亏损，或是不盈不亏？




















某文具店有两个进价不同的计算器都卖64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%.


请通过计算说明这次交易中的盈亏情况.


























例2 某商品的零售价是900元，为适应竞争，商店按零售价打9折（即原价的90%），并再让利40元销售，仍可获利10%，求该商品的进价．


























方法归纳：利用一元一次方程解决销售问题时，熟练、准确地运用销售问题中常用的等量关系是解题的关键.





针对训练


某商场把进价为1980元的商品按标价的八折出售，仍获利10%，则该商品的标价为


元.


我国政府为解决老百姓看病难的问题，决定下调药品的价格，某种药品在2005年涨


价30%后，2007降价70%至a元，则这种药品在2005年涨价前价格为 元.


教学备注








3.课堂小结





二、课堂小结








●售价、进价、利润的关系：商品利润= 商品售价－商品进价





销售中的盈亏


●进价、利润、利润率的关系：利润率=








●标价、折扣数、商品售价的关系：商品售价=标价×


●商品售价、进价、利润率的关系：商品售价=商品进价×（1+利润率）





当堂检测





1.某种商品的进价为每件a元，零售价为每件90元，若商品按八五折出售，仍可获利10%，则下列方程正确的是（ ）


A．85%a=10%×90 B．90×85%×10%=a


C．85%(90-a)=10% D．(1+10%)a=90×85%


2.两件商品都卖120元，其中一件赢利25%，另一件亏本20%，则两件商品卖出后（ ）


A．赢利16元 B．亏本16元


C．赢利6元 D．亏本6元


3.某种商品因换季准备打折出售，如果按原定价的七五折出售，将赔25元，而按原定价的九折出售，将赚20元，则这种商品的原价是（ ）


A．500元 B．400元


C．300元 D．200元


教学备注


配套PPT讲授





4.当堂检测（见幻灯片14-18）















































4.某商品的进价是1000元，售价是1500元，由于销售情况不好，商店决定降价出售，


但又要保证利润率不低于5%，那么商店最多可打几折出售此商品？




















5.据了解个体商店销售中售价只要高出进价的20% 便可盈利，但老板们常以高出进价


50%~100% 标价，假若你准备买一双标价为600元的运动鞋，应在什么范围内还价？






































参考答案


课堂探究


一、要点探究


连一连：


进价 也称成交价，是商店销售商品时的销售价格.


标价 商店销售商品时所赚的钱.


售价 商店购进商品时的价格.


利润 商店销售商品时标出的价格，也称定价.


探究点：


填一填：


1.180 2. 30 20% 5.16


议一议：


(1)＞ ＞ （2）＜ ＜ （3）= =


例1 解：设盈利25%的那件衣服的进价是x元，根据进价与得润的和等于售价列得方程：x+0.25x=60，解得x=48，类似地，设另一件亏损衣服的进价为y元，它的商品利润是-25%y元，列方程y+（-25%y）=60，解得y=80．那么这两件衣服的进价是x+y=128元，而两件衣服的售价为120元，120-128=-8元，所以这两件衣服亏损8元．


【针对训练】


1. 解：设盈利20%的钢琴的成本为x元，x（1+20%）=960，解得x=800.


设亏本20%的钢琴的成本为y元，y（1-20%）=960，解得y=1200.


所以960×2-（800+1200）=-80，


所以亏损80元．这次琴行亏本80元.


2. 解：根据题意得：64-64÷（1+60%）+64-64÷（1-20%）=64-40+64-80=8（元）．所以这次交易盈利8元.





设盈利60%的计算器的成本为x元，x（1+60%）=64，解得x=40.


设亏本20%的计算器的成本为y元，y（1-20%）=64，解得y=80.


所以64×2-（40+80）=8（元），所以这次交易盈利8元．


例2 解：设该商品的进价为每件 x 元，依题意，得 900×0.9－40＝10% x ＋x，


解得x＝700.答：该商品的进价为700元．


【针对训练】


1.2722.5 2.


当堂检测


1. D 2.D 3.C


4.解：设商店最多可以打x折出售此商品，根据题意，得


解得x = 7. 答:商店最多可以打7折出售此商品.


5. 解：





答：应在360元~480元内还价.