初中数学4.2 直线、射线、线段第2课时学案设计

这是一份初中数学4.2 直线、射线、线段第2课时学案设计，共7页。学案主要包含了的方法等内容，欢迎下载使用。

教学备注












































学生在课前完成自主学习部分


























配套PPT讲授





1.图片引入


（见幻灯片3）


2.探究点1新知讲授


（见幻灯片4-10）


4.2 直线、射线、线段


第2课时 线段的长短比较与运算


学习目标：1. 会用尺规画一条线段等于已知线段，会比较两条线段的长短.


2. 理解线段等分点的意义.


3. 能够运用线段的和、差、倍、分关系求线段的长度.


4. 体会文字语言、符号语言和图形语言的相互转化.


5. 了解两点间距离的意义，理解“两点之间，线段最短”的线段性质，并学


会运用.


重点：作一条线段等于已知线段，理解线段的和、差，掌握线段中点的概念，理解“两


点之间，线段最短”的线段性质.


难点：利用尺规作图作一条线段等于两条线段的和、差，利用线段的和、差、倍、分求


线段的长度，“两点之间，线段最短”的实际运用.





课堂探究





要点探究


探究点1：线段长短的比较


合作探究：


问题1 做手工时，在没有刻度尺的条件下，如何从较长的木棍上截下一段，使截下的木棒等于另一根短木棒的长？














问题2 画在黑板上的线段是无法移动的，在只有圆规和无刻度的直尺的情况下，如何再画一条与它相等的线段？








要点归纳：


尺规作图：作一条线段（AB）等于已知线段（a）的作法：


画射线AC；2.在射线AC上截取AB=a.


问题3 若要比较两个同学的身高，有哪些办法？你能从比身高的方法中得到启示来比较两条线段的长短吗？





试一试：比较线段AB，CD的长短.





度量法：分别测量线段AB、CD的长度，再进行比较：


AB=_________;CD=_______,________>_______,所以_______>_______;





叠合法：将点A与点C重合，再进行比较：


若点 A 与点 C 重合，点 B 落在C，D之间，那么 AB_____CD.


若点 A 与点 C 重合，点 B 与点 D________，那么 AB = CD.


若点 A 与点 C 重合，点 B 落在 CD 的延长线上，那么 AB_________CD.





教学备注





























配套PPT讲授





3.探究点2新知讲授


（见幻灯片11-26）






































探究点2：线段的和、差、倍、分


画一画：在直线上画出线段AB=a，再在AB的延长线上画线段BC=b，线段AC就是 与 _________的和，记作AC= . 如果在AB上画线段BD=b，那么线段AD就是 与 的差，记作AD= .





观察与思考：


在一张纸上画一条线段，折叠纸片，使线段的端点重合，折痕与线段的交点处于线段的什么位置？





要点归纳：


如图，点 M 把线段 AB 分成相等的两条线段AM 与 BM，点 M 叫做线段 AB 的中点.





几何语言：∵ M 是线段 AB 的中点，


∴ AM = MB = AB，


或 AB = AM = MB.





例1 若AB = 12cm，点C是线段AB的中点，点D是线段CB的中点，求：线段AD的长是多少?











例2 如图，B、C是线段AD上两点，且AB：BC：CD=3：2：5，E、F分别是AB、CD的中点，且EF=24，求线段AB、BC、CD的长．











变式训练


如图，已知线段AB和CD的公共部分BD=AB= CD，线段AB、CD的中点E、F之间的距离是10cm，求AB，CD的长.














教学备注






















































































配套PPT讲授






























































4.课堂小结（见幻灯片23）











5.当堂检测（见幻灯片19-22）











方法总结：求线段的长度时，当题目中涉及到线段长度的比例或倍分关系时，通常可以设未知数，运用方程思想求解.





例3 A，B，C三点在同一直线上，线段AB=5cm，BC=4cm，那么A，C两点的距离是（ ）


A．1cm B．9cm C．1cm或9cm D．以上答案都不对





变式训练


已知A，B，C三点共线，线段AB=25cm，BC=16cm，点E，F分别是线段AB，BC的中点，则线段EF的长为（ ）


A．21cm或4cm B．20.5cm C．4.5cm D．20.5cm或4.5cm





方法总结：无图时求线段的长，应注意分类讨论，一般分以下两种情况：点在某一线段上；点在该线段的延长线上.





针对训练


1.如图，点B，C在线段AD上则AB+BC=____；AD－CD=___；BC＝ ___ －___= ___ － ___.








第1题图 第2题图 第3题图


2.如图，点C是线段AB的中点，若AB=8cm，则AC = cm.


3.如图，下列说法，不能判断点C是线段AB的中点的是 ( )


A. AC=CB B. AB=2AC C. AC+CB=AB D. CB =AB


4. 如图，已知线段a，b，画一条线段AB，使AB=2a+b.

















5.如图，线段AB=4cm，BC=6cm，若点D为线段AB的中点，点E为线段BC的中点，


求线段DE的长.





























探究点3：有关线段的基本事实


议一议： 如图，从A地到B地有四条道路，除它们外能否再修一条从A地到B地的最短路？如果能，请你联系以前所学的知识，在图上画出最短路线.








教学备注











配套PPT讲授


4.探究点3新知讲授


（见幻灯片27-32）




























































































想一想：


如图，这是A，B两地之间的公路，在公路工程改造计划时，为使A，B两地行程最


短，应如何设计线路？请在图中画出，并说明理由.


2. 把原来弯曲的河道改直，A，B两地间的河道长度有什么变化？





第1题图 第2题图








要点归纳：1.两点的所有连线中，_____最短.简称：两点之间，_____最短.


2.连接两点间的线段的_______，叫做这两点的距离.


针对训练


如图，AB+BC AC，AC+BC AB，AB+AC BC (填“>”“<”或“=”). 其


中蕴含的数学道理是 .





在一条笔直的公路两侧，分别有A，B两个村庄，如图，现在要在公路l上建一个汽


车站C，使汽车站到A，B两村庄的距离之和最小，请在图中画出汽车站的位置.








二、课堂小结


1. 基本作图：作一条线段等于已知线段.


2. 比较两条线段大小 (长短) 的方法：度量法；叠合法.


教学备注














配套PPT讲授


课堂小结


6.当堂检测（见幻灯片33-36）











3. 线段的中点.


因为点M是线段AB的中点，


所以AM=BM=AB. (反过来说也是成立的).


4. 两点之间的所有连线中，线段最短；两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离．





当堂检测





1. 下列说法正确的是 ( )


A. 两点间距离的定义是指两点之间的线段


B. 两点之间的距离是指两点之间的直线


C. 两点之间的距离是指连接两点之间线段的长度


D. 两点之间的距离是两点之间的直线的长度


2. 如图，AC=DB，则图中另外两条相等的线段为_____________.








第2题图 第3题图


3.已知线段AB = 6 cm，延长AB到C，使BC=2AB，若D为AB的中点，则线段DC的长为_____________.


4.点A，B，C在同一条数轴上，其中点A，B表示的数分别是-3，1，若BC=5，则AC=_________．


5. 如图：AB=4cm，BC=3cm，如果点O是线段AC的中点．求线段OB的长度．














6.如图，已知B，C两点把线段AD分成2：5：3三部分，M为AD的中点，BM=6，求CM和AD的长．
































参考答案


课堂探究


一、要点探究


探究点1：


问题1 将两根木棒叠放在一起，一端对齐，从较短的那根对应的地方截取.


问题2 画一条射线，用圆规量得之前所画线段长，在射线上以端点为圆心，量得长度为半径作圆，交射线于一点，此点与射线端点所构成的线段长等于之前所画线段长.


问题3 ①用卷尺分别度量出两个同学的身高，将所得的数值进行比较. ②让两个同学站在同一平地上，脚底平齐，观看两人的头顶，直接比出高矮.


试一试 （1）1.9cm 2.6cm 2.6cm 1.9cm CD AB


（2）①＜ ②重合 ③＞


探究点2：


画一画 a b a+b a b a-b


观察与思考 位于线段的中点


【要点归纳】 2 2


例1 解：因为AB=12cm，点C是AB的中点，所以AC=CB=AB=×12=6（cm），因为点D是线段CB的中点，所以CD=BC=×6=3（cm），所以AD=AC+CD=6+3=9（cm）．


答：线段AD的长为9cm．


例2 解：设AB=3x，BC=2x，CD=5x，则BE=x，CF=x，则x+2x+x＝24，解得x＝4，∴AB=12，∴BC=8，CD=20．


变式训练 解：设BD=xcm，则AB=3xcm，CD=4xcm，AC=6xcm．∵点E、点F分别为AB、CD的中点，∴AE=AB=1.5x（cm），CF=CD=2xcm．∴EF=AC-AE-CF=6x-1.5x-2x=2.5xcm．∵EF=10cm，


∴2.5x=10，解得x=4．∴AB=12cm，CD=16cm．


例3 C


变式训练 D


【针对训练】


1.AC AC BD CD AC AB


2.4 3.C


4. 解：如图，AB为所作:





5.解：∵AB=4cm，BC=6cm，点D是线段AB的中点，点E是线段BC的中点，


∴BD=AB=×4=2cm，BE=BC=×6=3cm，∴DE=BD+BE=2+3=5(cm)．


探究点3：


议一议





想一想


1. 如图，理由：两点之间，线段最短.





2. A，B 两地间的河道长度变短.


【要点归纳】线段 线段 长度


【针对训练】


1. ＞ ＞ ＞ 两点之间，线段最短


2. 如图所示.





当堂检测


1.C 2.AD=BC 3. 15 cm 4. 9或1


5.解：∵ AC = AB + BC = 4+3=7 (cm)，点O 为线段 AC 的中点，∴ OC = AC=×7 = 3.5 (cm)，∴ OB = OC－BC = 3.5－3 = 0.5 (cm)．


6.解:设AB=2x，BC=5x，CD=3x.所以AD=AB+BC+CD=10x.因为M是AD的中点,所以AM=MD=AD=5x.所以BM=AM-AB=5x-2x=3x.因为BM=6，所以3x=6，所以x=2，故CM=MD-CD=5x-3x=2x=2×2=4，AD=10x=10×2=20．