初中数学人教版八年级上册12.1 全等三角形优秀练习题

这是一份初中数学人教版八年级上册12.1 全等三角形优秀练习题，共7页。






题型一：等腰直角三角形模型


等腰直角三角形数学模型思路：


⑴利用特殊边特殊角证题（AC=BC或）.如图1；


⑵常见辅助线为作高，利用三线合一的性质解决问题.如图2；


⑶补全为正方形.如图3，4.




















图1 图2

















图3 图4





典题精练





已知：如图所示，Rt△ABC中，AB=AC，，O为BC的中点，


⑴写出点O到△ABC的三个顶点A、B、C 的距离的关系（不要


求证明）


⑵如果点M、N分别在线段AC、AB上移动，且在移动中保持


AN=CM.试判断△OMN的形状，并证明你的结论.


⑶如果点M、N分别在线段CA、AB的延长线上移动，且在移动中保持AN=CM，试判断⑵中结论是否依然成立，如果是请给出证明。

















两个全等的含，角的三角板和三角板，如


图所示放置，三点在一条直线上，连接，取的


中点，连接，．试判断的形状，并说明理由．








已知：如图，中，，，是的中点，于，交于，连接．


求证：．





























如图，等腰直角中，，为内部一点，满足


，求证：．
































题型二：三垂直模型





常见三垂直模型








已知AB⊥BD，ED⊥BD，AB=CD，BC=DE，⑴求证：AC⊥CE；


⑵若将△CDE沿CB方向平移得到①②③④等不同情形，，


其余条件不变，试判断AC⊥C1E这一结论是否成立？若成立，给予证


明；若不成立，请说明理由.




















② ③ ④








⑴∵AB⊥BD，ED⊥BD


∴


在与中





∴（SAS）


∴


∵


∴,即AC⊥CE


⑵ 图①②③④四种情形中，结论永远成立，证明方法与⑴完全类似，只要证明


∴


∵ ∴


∴AC⊥C1E





典题精练


正方形中，点、的坐标分别为，，点在第一象限．求正方形边长及顶点的坐标．（计算应用：在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方.）






































如图所示，在直角梯形中，，，，是的中点，．


⑴ 求证：；


⑵ 求证：是线段的垂直平分线；


⑶ 是等腰三角形吗？请说明理由。





⑴如图1，△ABC是等边三角形，D、E分别是AB、BC上的点，且BD=CE，连接AE、CD相交于点P．请你补全图形，并直接写出∠APD的度数= ；


⑵如图2，Rt△ABC中，∠B=90°，M、N分别是AB、BC上的点，且AM=BC、BM=CN，连接AN、CM相交于点P．请你猜想∠APM= °，并写出你的推理过程．









































思维拓展





已知，在正方形ABCD中，E在BD上，DG⊥CE于G，DG交AC于F.求证：OE=OF


























三个正方形如图中排列，、、为三条对角线，求的度数









































已知：平面直角坐标系中三个点，，求的度数．



























































在平面直角坐标系中，，点B的纵坐标为2，点C的纵坐标为0，当A、B、C三点围成等腰直角三角形时，求点B、C的坐标.


























⑴ ⑵ ⑶ ⑷



































题型一 等腰直角三角形模型 巩固练习


如图，△ACB、△ECD均为等腰直角三角形，则图中与△BDC全等的三角形为_________.























如图，已知中，，是的中点，，垂足为．，交的延长线于点．求证：．
































题型二 三垂直模型 巩固练习





已知：如图，四边形ABCD是矩形（AD＞AB），点E在BC上，且AE =AD，DF⊥AE，垂足为F．请探求DF与AB有何数量关系？写出你所得到的结论并给予证明．





F


A


D


C


E


B









































如图，中，，，是上任意一点，


交延长线于，于．求证：．












































四边形ABCD是正方形．


⑴如图1，点G是BC边上任意一点(不与B、C两点重合)，连接AG，作BF⊥AG于点F，DE⊥AG于点E．求证：△ABF ≌△DAE；


⑵在⑴中，线段EF与AF、BF的等量关系是 (直接写出结论即可，不需要证明)；


⑶如图2，点G是CD边上任意一点(不与C、D两点重合)，连接AG，作BF⊥AG于点F，DE⊥AG于点E．那么图中全等三角形是 ，线段EF与AF、BF的等量关系是 (直接写出结论即可，不需要证明)．