中考数学专项练习：12.图形初步

图形初步

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．（2016·天津中考模拟）将一副直角三角尺如图放置，若∠AOD=20°，则∠BOC的大小为（ ）

A．140°    B．160°    C．170°    D．150°

2．（2015·天津中考真题）已知一个表面积为12dm2的正方体，则这个正方体的棱长为（ ）

A．1dm B．dm C．dm D．3dm

3．（2008·广东中考真题）

如图，圆柱的左视图是

A．  B．  C．  D．

4．（2016·贵州中考真题）如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“我”字一面的相对面上的字是(　　)

A．的 B．中

C．国 D．梦

5．（2018·天津市汇文中学初一期末）如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（ ）

A．30° B．25°

C．20° D．15°

6．（2013·云南中考真题）如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是

A．美 B．丽 C．云 D．南

7．（2011·江西中考真题）将一副三角板按图中方式叠放，则角α等于（ ）

A．30° B．45° C．60° D．75°

8．（2015·四川中考真题）下列四个图形中是正方体的平面展开图的是（ ）

A． B．

C． D．

9．（2018·湖南中考真题）将下列如图的平面图形绕轴l旋转一周，可以得到的立体图形是（　　）

A． B． C． D．

10．（2019·甘肃中考真题）下列四个几何体中，是三棱柱的为(    )．

A． B．

C． D．

11．（2017·湖北中考真题）如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“弘”字一面的相对面上的字是（　　）

A．传 B．统 C．文 D．化

12．（2017·天津中考模拟）如图，a∥b，点B在直线a上，且AB⊥BC，∠1=35°，那么∠2=（ ）

A．45° B．50° C．55° D．60°

13．（2019·江苏中考真题）一副三角板如图摆放（直角顶点重合），边与交于点，，则等于（　　）

A． B． C． D．

14．（2018·山东中考真题）已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（∠ABC=30°），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1=20°，则∠2的度数为（　　）

A．20° B．30° C．45° D．50°

15．（2014·吉林中考真题）如图，将三角形的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=65°，则∠2的度数为（ ）

A．10°    B．15°    C．20°    D．25°

16．（2008·内蒙古中考真题）如图，，，则（    ）

A． B． C． D．

二、填空题

17．（2013·四川中考真题）如图，有一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在矩形的对边上．如果∠1=18°，那么∠2的度数是　 　．

18．（2017·山东中考真题）如图是利用直尺和三角板过已知直线l外一点P作直线l的平行线的方法，其理由是__________．

19．（2012·江苏中考真题）将一副三角板如图放置．若AE∥BC，则∠AFD=__________．

20．（2017·湖南中考真题）如图，AB∥CD，CB平分∠ACD．若∠BCD = 28°,则∠A的度数为         ．

参考答案

1．B

【解析】

试题分析：根据∠AOD=20°可得：∠AOC=70°，根据题意可得：∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+70°=160°.

考点：角度的计算

2．B

【解析】

试题分析：设这个正方体的棱长为xdm，根据正方体的表面积公式可得6x2=12，解得x=，x=-不合题意舍去，故答案选B．

考点：正方体的表面积公式．

3．C

【解析】

【分析】

题中的圆柱横躺在地，正面看到的是长方形，左侧面和右侧面看到的都是圆形，从上面看到的是长方形．因此得解．

【详解】

解：

故选C．

【点睛】

本题考查了从不同方向观察问题和几何体，锻炼了学生的空间想象力和抽象思维能力．

4．D

【解析】

试题分析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“们”与“中”是相对面，“我”与“梦”是相对面，“的”与“国”是相对面．故选D．

考点：正方体相对两个面上的文字．

5．B

【解析】

根据题意可知∠1+∠2+45°=90°，∴∠2=90°﹣∠1﹣45°=25°，

6．D

【解析】

【分析】

如图，根据正方体展开图的11种特征，属于正方体展开图的“1-4-1”型，折成正方体后，“建”与“南”相对，“设”与“丽”相对，“美”与“云”相对．

【详解】

如图，

根据正方体展开图的特征，折成正方体后，“建”与“南”相对，“设”与“丽”相对，“美”与“云”相对．
故选D．

7．D

【解析】

【分析】

利用两直线平行，内错角相等和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和计算．

【详解】

如图，根据两直线平行，内错角相等，

∴∠1=45°，

根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，

∴∠α=∠1+30°=75°.

故选D.

8．B

【解析】

试题分析：A．不是正方体的平面展开图；

B．是正方体的平面展开图；

C．不是正方体的平面展开图；

D．不是正方体的平面展开图．

故选B．

考点：几何体的展开图．

9．D

【解析】

【分析】

根据面动成体以及圆台的特点进行分析，能求出结果．

【详解】

所给图形是直角梯形，绕直线l旋转一周，可以得到圆台，

故选D．

【点睛】

本题考查立体图形的判断，关键是根据面动成体以及圆台的特点解答．

10．C

【解析】

【分析】

分别判断各个几何体的形状，然后确定正确的选项即可．

【详解】

解：A、该几何体为四棱柱，不符合题意；

B、该几何体为四棱锥，不符合题意；

C、该几何体为三棱柱，符合题意；

D、该几何体为圆柱，不符合题意．

故选：C．

【点睛】

考查了认识立体图形的知识，解题的关键是能够认识各个几何体，难度不大．

11．C

【解析】

试题分析：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“扬”与“统”相对，面“弘”与面“文”相对，“传”与面“化”相对．故选C．

考点：专题：正方体相对两个面上的文字．

12．C

【解析】

【详解】

试题解析：如图

∵AB⊥BC，∠1=35°，

∴∠3=90°﹣35°=55°．

∵a∥b，

∴∠2=∠3=55°．

故选C．

13．A

【解析】

【分析】

由题意知图中是一个等腰直角三角形和一个含角的直角三角形，故，，由平行线的性质可知，由三角形内角和定理可求出的度数．

【详解】

解：由题意知，，

∵，

∴，

在中，

，

故选：A．

【点睛】

本题考查了特殊直角三角形的性质，平行线的性质，三角形内角和定理等，解题关键是要搞清楚一副三角板是指一个等腰直角三角形和一个含角的直角三角形．

14．D

【解析】

【分析】

根据两直线平行，内错角相等计算即可.

【详解】

因为m∥n，所以∠2=∠1+30°，所以∠2=30°+20°=50°，故选D.

【点睛】

本题主要考查平行线的性质，清楚两直线平行，内错角相等是解答本题的关键.

15．D

【解析】

试题分析：∵AB∥CD， ∴∠3=∠1=65°， ∴∠2=180°﹣∠3﹣90°=180°﹣65°﹣90°=25°．

考点：平行线的性质

16．D

【解析】

【详解】

∵AB∥DE，∠E=65°，

∴∠BFE=∠E=65°．

∵∠BFE是△CBF的一个外角，

∴∠B+∠C=∠BFE=∠E=65°．

故选D．

17．12°．

【解析】

【详解】

如图,

∵AB∥CD，

∴∠2=∠3，

∵∠1+∠3=90°−60°=30°，

∴∠3=30°-∠1=30°-18°=12°

∴∠2=12°

故答案为12°.

18．同位角相等，两直线平行．

【解析】

试题解析：利用三角板中两个60°相等，可判定平行

考点:平行线的判定

19．75°．

【解析】

【详解】

∵AE∥BC，∴∠EAF=∠C=30°．

又∵∠E=45°，∴∠AFD=∠EAF＋∠E=30°＋45°=75°．

20．124°

【解析】

试题分析：根据平行线的性质得到∠ABC=∠BCD=28°，根据角平分线的定义得到∠ACB=∠BCD=28°，根据三角形的内角和即可得到∠A=180°﹣∠ABC﹣∠ACB=124°，

故答案为：124°．

考点：平行线的性质