中考数学专项练习：15.1圆填空选择

中考数学专项练习：15.1圆填空选择

圆填空选择
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________


一、单选题
1．如图，点P为⊙O外一点，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，∠P=30°，OB=3，则线段BP的长为（　　）

A．3 B．3 C．6 D．9
2．如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AO与⊙O交于点C，若∠BAO=40°，则∠OCB的度数为（ ）

A．40° B．50° C．65° D．75°
3．若等腰直角三角形的外接圆半径的长为2，则其内切圆半径的长为（ ）
A． B． C． D．—1
4．如图，点B，C，D在⊙O上，若∠BCD＝130°，则∠BOD的度数是（　　）

A．50° B．60° C．80° D．100°
5．如图，为的直径，为上两点，若，则的大小为（　　）．

A．60° B．50° C．40° D．20°
6．如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD，垂足为E，连接CO，AD，∠BAD=20°，则下列说法中正确的是（　 　）

A．AD=2OB B．CE=EO C．∠OCE=40° D．∠BOC=2∠BAD
7．如图⊙O的直径垂直于弦，垂足是，，，的长为（ ）

A． B．4 C． D．8
8．如图，⊙O是△ABC的外接圆，⊙O的半径为3，∠A=45°，则的长是（ ）

A． B． C． D．
9．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10．若以点C为圆心，CB为半径的圆恰好经过AB的中点D，则AC=

A．5 B． C． D．6
10．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ACD=30°，则∠BAD为（ ）

A．30° B．50° C．60° D．70°
11．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM和 的长分别为（　　）

A．2， B．2 ，π C．， D．2，
12．如图，⊙O中，OA⊥BC，∠AOC=50°，则∠ADB的度数为（　　）

A．15° B．25° C．30° D．50°
13．如图，是的外接圆，已知，则的大小为　　

A． B． C． D．
14．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B=60°，⊙O的半径为4，则AC的长等于（　　）

A．4 B．6 C．2 D．8
15．如图，点A，B，C，D都在半径为2的⊙O上，若OA⊥BC，∠CDA=30°，则弦BC的长为（　　）

A．4 B．2 C． D．2
16．正六边形的边心距与边长之比为
A． B． C．1：2 D．
17．如图，AB是⊙O的直径，点C、D是圆上两点，且∠AOC＝126°，则∠CDB＝（　　）

A．54° B．64° C．27° D．37°
18．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为( )

A． B． C． D．
19．如图，点，，均在⊙上，当时，的度数是（ ）

A． B． C． D．
20．如图，要拧开一个边长为a＝6 mm的正六边形螺帽，扳手张开的开口b至少为( )

A．6mm B．12mm C．6mm D．4mm
21．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为（）

A． B．8 C． D．
22．已知扇形的圆心角为60°，半径为1，则扇形的弧长为（ ）
A． B．π C． D．
23．圆锥的底面半径是5cm，侧面展开图的圆心角是180°，圆锥的高是（　　）
A．5cm B．10cm C．6cm D．5cm
24．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B=70°，则∠D的度数是（　　）

A．110° B．90° C．70° D．50°
25．如图，在⊙O中，半径OC与弦AB垂直于点D，且AB＝8，OC＝5，则CD的长是（　　）

A．3 B．2.5 C．2 D．1
26．已知：如图，OA，OB是⊙O的两条半径，且OA⊥OB，点C在⊙O上，则∠ACB的度数为（ ）

A．45° B．35° C．25° D．20°
27．如图，等边三角形的边长为8，以上一点为圆心的圆分别与边，相切，则的半径为（　　）

A． B．3 C．4 D．
28．如图，四边形内接于，若，则（ ）

A． B． C． D．
29．如图，在半径为5cm的⊙O中，弦AB=6cm，OC⊥AB于点C，则OC等于（　　）

A．3 cm B．4cm C．5cm D．6cm
30．如图，将半径为的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心，则折痕的长为（ ）

A． B．
C． D．
31．如图，在⊙O中，AE是直径，半径OC垂直于弦AB于D，连接BE，若AB=2，CD=1，则BE的长是　　

A．5 B．6 C．7 D．8
32．如图，已知圆心角∠AOB=110°，则圆周角∠ACB=（　　）

A．55° B．110° C．120° D．125°
33．如图，⊙O中，弦BC与半径OA相交于点D，连接AB，OC，若∠A=60°，∠ADC=85°，则∠C的度数是（　　）

A．25° B．27.5° C．30° D．35°
34．如图，⊙A过点O（0，0），C（，0），D（0，1），点B是x轴下方⊙A上的一点，连接BO，BD，则∠OBD的度数是（　　）

A．15° B．30° C．45° D．60°
35．如图，点A，B，C，P在⊙O上，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E，∠DCE=40°，则∠P的度数为（ ）

A．140° B．70° C．60° D．40°
36．如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知∠ADC=140°，则∠AOC的大小是（ ）

A．80° B．100° C．60° D．40°
37．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB=8，AE=1，则弦CD的长是（ ）

A． B．2 C．6 D．8
38．如图，AB是半圆的直径，点D是弧AC的中点，∠ABC＝500，则∠DAB等于

A．55° B．60° C．65° D．70°
39．已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为5cm，则这个圆锥的侧面积是（ ）
A．20πcm2 B．20cm2 C．40πcm2 D．40cm2
40．如图，BC是的直径，A，D是上的两点，连接AB，AD，BD，若，则的度数是（ ）

A． B． C． D．
41．如图，的直径垂直于弦，垂足是点，，，则的长为( )

A． B． C．6 D．12
42．将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A、B的读数分别为86°、30°，则∠ACB的大小为( )

A．15 B．28 C．29 D．34
43．已知圆的半径是，则该圆的内接正六边形的面积是（ ）
A． B． C． D．
44．已知⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB=8cm，且AB⊥CD，垂足为M，则AC的长为（　　）
A．2cm B．4 cm C．2cm或4cm D．2cm或4cm
45．如图，在⊙O中，已知∠OAB=22.5°，则∠C的度数为（　　）

A．135° B．122.5° C．115.5° D．112.5°
46．如图，一条公路的转弯处是一段圆弧，点是这段弧所在圆的圆心，，点是的中点，且，则这段弯路所在圆的半径为（　　）

A． B． C． D．
47．一元钱硬币的直径约为24 mm，则用它能完全覆盖住的正六边形的边长最大不能超过( )
A．12 mm B．12 mm
C．6 mm D．6 mm
48．以半径为1的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是（ ）
A． B． C． D．
49．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，连接BD．则∠CBD的度数是（ ）

A．30° B．45° C．60° D．90°
50．已知圆内接正三角形的面积为，则该圆的内接正六边形的边心距是（）
A． B． C． D．
51．已知圆内接正三角形的边心距为1，则这个三角形的面积为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．6
52．若正方形的外接圆半径为2，则其内切圆半径为
A． B．2 C． D．1
53．一个圆锥的侧面展开图形是半径为8cm，圆心角为120°的扇形，则此圆锥的底面半径为（ ）
A．cm B．cm C．3cm D．cm
54．如图,从一块直径为的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形.则此扇形的面积为（ ）

A． B． C． D．
55．如图，将沿弦折叠，恰好经过圆心，若的半径为3，则的长为（ ）

A． B． C． D．
56．如图，用一个半径为30cm，面积为300πcm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的底面半径r为（ ）

A．5cm B．10cm C．20cm D．5πcm


二、填空题
57．如图，AB为⊙O直径，CD为⊙O的弦，∠ACD=25°，∠BAD的度数为 ．


58．如图，以点为圆心的两个同心圆中，大圆的弦是小圆的切线，点是切点，则劣弧AB 的长为 .（结果保留）

59．如图所示，AB是⊙O的直径，弦于H，，则⊙O的半径是_______．

60．如图，一下水管道横截面为圆形，直径为100cm，下雨前水面宽为60cm，一场大雨过后，水面宽为80cm，则水位上升______cm．

61．如图，点A，B，C在⊙O上，∠OBC=18°，则∠A=_______________________．

62．小华为了求出一个圆盘的半径，他用所学的知识，将一宽度为2cm的刻度尺的一边与圆盘相切，另一边与圆盘边缘两个交点处的读数分别是“4”和“16”（单位：cm），请你帮小华算出圆盘的半径是_____cm．

63．如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B两点，点C在⊙O上，如果ACB＝70°，那么∠P的度数是__．

64．如图，点A、B、C、D在⊙O上，O点在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，则∠OAD+∠OCD= ▲ °.
65．如图，AB是⊙O的弦，OH⊥AB于点H，点P是优弧上一点，若AB=，OH=1，则∠APB的度数是　 　．

66．如图，在⊙O中，已知半径为5，弦AB的长为8，那么圆心O 到AB的距离为 ；

67．如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠AOB=100°，则∠ACB=________度．

68．如图，AB为△ADC的外接圆⊙O的直径，若∠BAD=50°，则∠ACD=_____°．

69．如图，AB是⊙O的直径，CD为⊙O的一条弦，CD⊥AB于点E，已知CD=4，AE=1，则⊙O的半径为______．

70．如图，△ABC内接于⊙O，∠ACB＝35º，则∠OAB＝ º．

71．如图，⊙的直径过弦的中点G，∠EOD=40°，则∠FCD的度数为_____．

72．如图，点A，B，C是⊙O上的点，OA=AB，则∠C的度数为___________．

73．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，则∠CAD= ______度．

74．如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC，BD为⊙O的直径，AD=6，则DC=　 　．

75．图中圆心角∠AOB=30°，弦CA∥OB，延长CO与圆交于点D，则∠BOD= ．

76．如图所示⊙O中，已知∠BAC=∠CDA=20°，则∠ABO的度数为______．

77．如图，在⊙O中，点A、B、C在⊙O上，且∠ACB=110°，则∠α= ．

78．如图，是圆的弦，，垂足为点，将劣弧沿弦折叠交于的中点，若，则圆的半径为_____．

79．如图，的两条相交弦、，，，则的面积是_______．

80．如图，为的直径，弦，垂足为，，，，则弦的长度为______．

81．如图，在⊙O中，AB为直径，CD为弦，已知∠CAB=50°，则∠ADC= ．

82．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点C为弧BD的中点，若∠DAB=40°，则∠ABC=______．

83．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，若BC=6，AB=10，OD⊥BC于点D，则OD的长为______．

84．如图，△ABC内接于⊙O，若∠OAB=32°，则∠C=_____°．

85．如图，点，，，在上，，，，则________．

86．如图，两个同心圆，大圆半径为5cm，小圆的半径为3cm，若大圆的弦AB与小圆相交，则弦AB的取值范围是　 ▲ 　．
87．（2分）如图，AB是⊙O的直径，OA=1，AC是⊙O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D，若BD=，则∠ACD= °．


88．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠A＝100°，则∠DCE的度数为_______；

89．如图，PA，PB是⊙O是切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，若∠P=46°，则∠BAC= ▲ 度．
90．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为6，则这个正六边形的边心距OM的长为__．

91．若一个正六边形的周长为24，则该正六边形的面积为 ▲ ．
92．如图，正五边形ABCDE和正三角形AMN都是⊙O的内接多边形，则∠BOM＝_______.

93．圆内接正六边形的边心距为2，则这个正六边形的面积为_____cm2．
94．如图，正方形ABCD内接于⊙O，其边长为4，则⊙O的内接正三角形EFG的边长为 ．

95．如图，P、Q分别是⊙O的内接正五边形的边AB．BC上的点，BP=CQ，则∠POQ=______．

96．已知圆锥的底面半径为2cm，侧面积为10πcm2，则该圆锥的母线长为_____cm．
97．若一个圆锥的底面圆的周长是cm，母线长是，则该圆锥的侧面展开图的圆心角度数是_____．
98．如图，已知圆锥的底面⊙O的直径BC=6，高OA=4，则该圆锥的侧面展开图的面积为 ．


参考答案
1．A
【解析】
【分析】
直接利用切线的性质得出∠OAP=90°，进而利用直角三角形的性质得出OP的长．
【详解】
连接OA，

∵PA为⊙O的切线，
∴∠OAP=90°，
∵∠P=30°，OB=3，
∴AO=3，则OP=6，
故BP=6-3=3．
故选A．
【点睛】
此题主要考查了切线的性质以及圆周角定理，正确作出辅助线是解题关键．
2．C
【解析】
【详解】
∵AB是⊙O的切线，∴AB⊥OA，即∠OBA=90°．
∵∠BAO=40°，∴∠BOA=50°．
∵OB=OC，∴∠OCB=．
故选C．
3．B
【解析】
试题分析：如图，等腰直角三角形ABC中，⊙D为外接圆，可知D为AB的中点，因此AD=2，AB=2AD=4，根据勾股定理可求得AC=，根据内切圆可知四边形EFCG是正方形，AF=AD，因此EF=FC=AC-AF=-2.
故选B

考点：三角形的外接圆与内切圆
4．D
【解析】
【分析】
首先圆上取一点A，连接AB，AD，根据圆的内接四边形的性质，即可得∠BAD+∠BCD=180°，即可求得∠BAD的度数，再根据圆周角的性质，即可求得答案．
【详解】
圆上取一点A，连接AB，AD，

∵点A、B，C，D在⊙O上，∠BCD=130°，
∴∠BAD=50°，
∴∠BOD=100°.
故选D．
【点睛】
此题考查了圆周角的性质与圆的内接四边形的性质．此题比较简单，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法．
5．B
【解析】
【分析】
根据题意连接AD，再根据同弧的圆周角相等，即可计算的的大小.
【详解】
解：连接，

∵为的直径，
∴．
∵，
∴，
∴．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查圆弧的性质，同弧的圆周角相等,这是考试的重点，应当熟练掌握.
6．D
【解析】
【详解】
∵AB是直径，CD是弦，AB⊥CD，
∴ ，
∵∠BAD是所对的圆周角，∠COB是 所对的圆心角，
∴，
故选D.
【点睛】
本题考查了垂径定理、圆周角定理，熟记定理的内容并结合图形进行解题是关键.
7．C
【解析】
【详解】
∵直径AB垂直于弦CD，
∴CE=DE=CD，
∵∠A=22.5°，
∴∠BOC=45°，
∴OE=CE，
设OE=CE=x，
∵OC=4，
∴x2+x2=16，
解得：x=2，
即：CE=2，
∴CD=4，
故选C．

8．B
【解析】
试题分析：因为⊙O是△ABC的外接圆，⊙O的半径为3，∠A=45°，所以可得圆心角∠BOC=90°，所以的长==，故选B．
考点：1．弧长的计算；2．圆周角定理．
9．C
【解析】
试题分析：如图，连接CD，

∵∠C=90°，D为AB的中点，∴CD=DA=DB．
而CD=CB，∴CD=CB=DB，即△CDB为等边三角形．∴∠B=60°．
∵AB=10，
∴．
故选C．
10．C
【解析】
试题分析：连接BD，∵∠ACD=30°，∴∠ABD=30°，
∵AB为直径，∴∠ADB=90°，∴∠BAD=90°﹣∠ABD=60°．
故选C．

考点：圆周角定理
11．D
【解析】
试题分析：连接OB，

∵OB=4，
∴BM=2，
∴OM=2，，
故选D．
考点：1正多边形和圆；2.弧长的计算．

12．B
【解析】
分析：连接OB，由垂径定理及圆心角定理可得∠AOB=∠AOC=50°，再利用圆周角定理即可得出答案．
详解：如图连接OB，

∵OA⊥BC，∠AOC=50°，
∴∠AOB=∠AOC=50°，
则∠ADB=∠AOB=25°，
故选：B．
点睛：本题主要考查圆周角定理，解题的关键是掌握垂径定理与圆周角定理．
13．A
【解析】
解：△AOB中，OA=OB，∠ABO=30°；
∴∠AOB=180°-2∠ABO=120°；
∴∠ACB=∠AOB=60°；故选A．
14．A
【解析】
试题解析：连接OA，OC，过点O作OD⊥AC于点D，

∵∠AOC=2∠B，且∠AOD=∠COD=∠AOC，
∴∠COD=∠B=60°；
在Rt△COD中，OC=4，∠COD=60°，
∴CD=OC=2，
∴AC=2CD=4．
故选A．
考点：1.三角形的外接圆；2.勾股定理；3.圆周角定理；4.垂径定理.

15．B
【解析】
【分析】
根据垂径定理得到CH=BH，，根据圆周角定理求出∠AOB，根据正弦的定义求出BH，计算即可．
【详解】
如图BC与OA相交于H

∵OA⊥BC，
∴CH=BH，，
∴∠AOB=2∠CDA=60°，
∴BH=OB⋅sin∠AOB=，
∴BC=2BH=2，
故选D．
【点睛】
本题考查的是垂径定理、圆周角定理，熟练掌握垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键．
16．B
【解析】
试题分析：经过中心作边的垂线，并连接中心与一个端点构造直角三角形，把正多边形的计算转化为解直角三角形：
设六边形的边长是a，则半径长也是a．
如图，经过正六边形的中心O作边AB的垂线OC，则∠AOC=30°．

在Rt△OBC中， OC=a•cos30°=．
∴正六边形的边心距边长与之比为：a=：1=∶2．故选B．
17．C
【解析】
【分析】
由∠AOC＝126°，可求得∠BOC的度数，然后由圆周角定理，求得∠CDB的度数．
【详解】
解：∵∠AOC＝126°，
∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝54°，
∵∠CDB＝∠BOC＝27°
故选：C．
【点睛】
此题考查了圆周角定理．注意在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
18．C
【解析】
【分析】
根据平行四边形的性质和圆周角定理可得出答案.
【详解】
根据平行四边形的性质可知∠B=∠AOC，
根据圆内接四边形的对角互补可知∠B+∠D=180°，
根据圆周角定理可知∠D=∠AOC，
因此∠B+∠D=∠AOC+∠AOC=180°，
解得∠AOC=120°，
因此∠ADC=60°．
故选C
【点睛】
该题主要考查了圆周角定理及其应用问题；应牢固掌握该定理并能灵活运用．
19．A
【解析】
【分析】
先利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出的度数，然后根据圆周角定理可得到的度数．
【详解】
，
，
，
．
故选A．
【点睛】
本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
20．C
【解析】
设正多边形的中心是O，其一边是AB，

∴∠AOB=∠BOC=60°，
∴OA=OB=AB=OC=BC，
∴四边形ABCO是菱形，
∵AB=6mm,∠AOB=60°，
∴cos∠BAC=，
∴AM=6×= (mm)，
∵OA=OC，且∠AOB=∠BOC，
∴AM=MC=AC，
∴AC=2AM= (mm).
故选C.
21．D
【解析】
∵⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，AB=8，∴AC=AB=4．
设⊙O的半径为r，则OC=r－2，
在Rt△AOC中，∵AC=4，OC=r－2，
∴OA2=AC2+OC2，即r2=42+（r﹣2）2，解得r=5．
∴AE=2r=10．
连接BE，

∵AE是⊙O的直径，∴∠ABE=90°．
在Rt△ABE中，∵AE=10，AB=8，∴．
在Rt△BCE中，∵BE=6，BC=4，∴．故选D．
22．D
【解析】
试题分析：根据弧长公式知：扇形的弧长为．
故选D．
考点：弧长公式．

23．A
【解析】
【分析】
设圆锥的母线长为R，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到2π•5=，然后解方程即可母线长，然后利用勾股定理求得圆锥的高即可．
【详解】
设圆锥的母线长为R，
根据题意得2π•5，
解得R＝10．
即圆锥的母线长为10cm，
∴圆锥的高为：5cm．
故选：A．
【点睛】
本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
24．A
【解析】
试题分析：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠D+∠B=180°，∴∠D=180°﹣70°=110°，故选A．
考点：圆内接四边形的性质．
25．C
【解析】
解：连接OA，设CD=x，∵OA=OC=5，∴OD=5﹣x，∵OC⊥AB，∴由垂径定理可知：AB=4，由勾股定理可知：52=42+（5﹣x）2，∴x=2，∴CD=2，故选C．

点睛：本题考查垂径定理，解题的关键是熟练运用垂径定理以及勾股定理，本题属于基础题型．
26．A
【解析】
【分析】
直接根据圆周角定理进行解答即可．
【详解】
∵OA⊥OB，
∴∠AOB=90°，
∴∠ACB=∠AOB=45°．
故选：A．
27．A
【解析】
【分析】
连接，，根据等边三角形的性质及含30°的直角三角形的性质即可求解.
【详解】
设与的切点为，
连接，，
∵等边三角形的边长为8，
∴，，
∵圆分别与边，相切，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴的半径为，
故选：A．

【点睛】
此题主要考查圆的半径，解题的关键是根据题意作出辅助线进行求解.
28．D
【解析】
【分析】
直接利用圆内接四边形的对角互补计算∠C的度数．
【详解】
∵四边形ABCD内接于⊙O，∠A＝400，
∴∠C＝1800－400＝1400，
故选D.
【点睛】
此题考查圆内接四边形的性质，解题关键在于利用圆内接四边形的对角互补
29．B
【解析】
试题分析：连接OA，根据垂径定理求出AC的长，根据勾股定理求出答案．连接OA，∵OC⊥AB，∴AC=AB=3cm，∴OC==4.
故选B．

考点：垂径定理；勾股定理．

30．C
【解析】
过点作，由垂径定理，可得，连接，由勾股定理可得
，所以，故选C
31．B
【解析】
【分析】
根据垂径定理求出AD,根据勾股定理列式求出半径 ，根据三角形中位线定理计算即可．
【详解】
解：∵半径OC垂直于弦AB，
∴AD=DB= AB=
在Rt△AOD中，OA2=(OC-CD)2+AD2,即OA2=(OA-1)2+( )2，
解得，OA=4
∴OD=OC-CD=3，
∵AO=OE,AD=DB,
∴BE=2OD=6
故选B
【点睛】
本题考查的是垂径定理、勾股定理，掌握垂直于弦的直径平分这条弦是解题的关键
32．D
【解析】
分析：根据圆周角定理进行求解．一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．
详解：根据圆周角定理，得
∠ACB=（360°-∠AOB）=×250°=125°．
故选：D．
点睛：此题考查了圆周角定理．
注意：必须是一条弧所对的圆周角和圆心角之间才有一半的关系．
33．D
【解析】
分析：直接利用三角形外角的性质以及邻补角的关系得出∠B以及∠ODC度数，再利用圆周角定理以及三角形内角和定理得出答案．
详解：∵∠A=60°，∠ADC=85°，
∴∠B=85°-60°=25°，∠CDO=95°，
∴∠AOC=2∠B=50°，
∴∠C=180°-95°-50°=35°
故选D．
点睛：此题主要考查了圆周角定理以及三角形内角和定理等知识，正确得出∠AOC度数是解题关键．
34．B
【解析】
【分析】
连接DC，利用三角函数得出∠DCO=30°，进而利用圆周角定理得出∠DBO=30°即可．
【详解】
连接DC，

∵
∴∠DOC=90°，OD=1，
∴∠DCO=30°，
∴∠OBD=30°，
故选B．
【点睛】
此题考查圆周角定理，关键是利用三角函数得出∠DCO=30°．
35．B
【解析】
【分析】
先根据四边形内角和定理求出∠DOE的度数，再由圆周角定理即可得出结论．
【详解】
解：∵CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E，∠DCE=40°，
∴∠DOE=180°﹣40°=140°，
∴∠P=∠DOE=70°
【点睛】
本题考查圆内接四边形内角和，圆周角定理，掌握四边形内角和为360°及同弧所对的圆周角是圆心角的一半．
36．A
【解析】
试题解析：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
∴∠ABC+∠ADC=180°，
∴∠ABC=180°-140°=40°．
∴∠AOC=2∠ABC=80°．
故选A．
考点：1．圆内接四边形的性质；2．圆周角定理．

37．B
【解析】
【分析】
根据垂径定理，构造直角三角形，连接OC，在RT△OCE中应用勾股定理即可．
【详解】
试题解析：由题意连接OC，得
OE=OB-AE=4-1=3，
CE=CD= =，
CD=2CE=2，
故选B．

38．C
【解析】
【详解】
试题分析：如图，连接BD，

∵AB是半圆的直径，∴∠ADB=90°.
∵点D是AC的中点，∴∠ABD=∠CBD．
∵∠ABC=50°，∴∠ABD=25°.
∴∠DAB=90°－25°=65°,故选C.
39．A
【解析】
试题分析：圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，把相应数值代入即可求解．
【解答】解：圆锥的侧面积=2π×4×5÷2=20π．
故选A．
【考点】圆锥的计算．
40．A
【解析】
【分析】
连接AC，如图，根据圆周角定理得到，，然后利用互余计算的度数．
【详解】
连接AC，如图，
∵BC是的直径，
∴，
∵，
∴．
故答案为．
故选：A．

【点睛】
本题考查圆周角定理和推论，解题的关键是掌握圆周角定理和推论．
41．A
【解析】
【分析】
先根据垂径定理得到，再根据圆周角定理得到，可得为等腰直角三角形，所以，从而得到的长．
【详解】
∵，AB为直径，
∴，
∵∠BOC和∠A分别为所对的圆心角和圆周角，∠A=22.5°，
∴，
∴为等腰直角三角形，
∵OC=6，
∴，
∴.
故选A．
【点睛】
本题考查了垂径定理及圆周角定理，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；垂直于弦的直径，平分这条弦且平分这条弦所对的两条弧．
42．B
【解析】
【分析】
先由题意求出圆心角∠AOB的度数，再根据圆周角定理即可求得结果.
【详解】

由题意得∠AOB=86°-30°=56°
则∠ACB∠AOB=28°
故选B.
【点睛】
圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半．
43．C
【解析】
试题分析：连接正六边形的中心与各个顶点，得到六个等边三角形，等边三角形的边长是2，高为3，
因而等边三角形的面积是3，∴正六边形的面积=18，故选C．
【考点】正多边形和圆．

44．C
【解析】
连接AC，AO，

∵O的直径CD=10cm，AB⊥CD，AB=8cm，
∴AM=AB=×8=4cm,OD=OC=5cm,
当C点位置如图1所示时，
∵OA=5cm，AM=4cm，CD⊥AB，
∴OM==3cm，
∴CM=OC+OM=5+3=8cm，
∴AC=cm；
当C点位置如图2所示时，同理可得OM=3cm，
∵OC=5cm，
∴MC=5−3=2cm，
在Rt△AMC中,AC=cm.
故选C.

45．D
【解析】
分析：∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBC=22.5°。
∴∠AOB=180°﹣22.5°﹣22.5°=135°。
如图，在⊙O取点D，使点D与点O在AB的同侧。则。

∵∠C与∠D是圆内接四边形的对角，∴∠C=180°﹣∠D =112.5°。故选D。
46．A
【解析】
【分析】
根据题意，可以推出AD＝BD＝20，若设半径为r，则OD＝r﹣10，OB＝r，结合勾股定理可推出半径r的值．
【详解】
解：，
，
在中，，
设半径为得：，
解得：，
这段弯路的半径为
故选：A．
【点睛】
本题主要考查垂径定理的应用、勾股定理的应用，关键在于设出半径为r后，用r表示出OD、OB的长度．
47．A
【解析】
试题解析：已知圆内接半径r为12mm，
则OB=12，
∴BD=OB•sin30°=12×=6，
则BC=2×6=12，
可知边长为12mm，就是完全覆盖住的正六边形的边长最大．
故选A．

48．D
【解析】
【分析】
由于内接正三角形、正方形、正六边形是特殊内角的多边形，可构造直角三角形分别求出边心距的长，由勾股定理逆定理可得该三角形是直角三角形，进而可得其面积．
【详解】
如图1，

∵OC=1，
∴OD=1×sin30°=；
如图2，

∵OB=1，
∴OE=1×sin45°=；
如图3，

∵OA=1，
∴OD=1×cos30°=，
则该三角形的三边分别为：、、，
∵（）2+（）2=（）2，
∴该三角形是以、为直角边，为斜边的直角三角形，
∴该三角形的面积是，
故选：D．
【点睛】
考查正多边形的外接圆的问题，应用边心距，半径和半弦长构成直角三角形，来求相关长度是解题关键。
49．A
【解析】
【分析】
根据正六边形的内角和求得∠BCD，然后根据等腰三角形的性质即可得到结论．
【详解】
∵在正六边形ABCDEF中，∠BCD＝＝120°，BC＝CD，
∴∠CBD＝（180°﹣120°）＝30°，
故选：A．
【点睛】
本题考查的是正多边形和圆、等腰三角形的性质，三角形的内角和，熟记多边形的内角和是解题的关键．
50．B
【解析】
【分析】
根据题意可以求得半径，进而解答即可．
【详解】
因为圆内接正三角形的面积为，
所以圆的半径为，
所以该圆的内接正六边形的边心距×sin60°＝×＝1，
故选：B．
【点睛】
本题考查正多边形和圆，解答本题的关键是明确题意，求出相应的图形的边心距．
51．B
【解析】
试题分析：如图所示：作AD⊥BC与D，连接OB，则AD经过圆心O，∠ODB=90°，OD=1，∵△ABC是等边三角形，∴BD=CD，∠OBD=∠ABC=30°，∴OA=OB=2OD=2，∴AD=3，BD=，∴BC=，∴△ABC的面积=BC•AD=××3=；故选B．

考点：正多边形和圆．
52．A
【解析】
如图，由题意得，OA=2，△AOM是等腰直角三角形，根据勾股定理可得OM=，故选A.

53．A
【解析】
试题分析：设此圆锥的底面半径为r，根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得：
r=cm．故选A．
考点：弧长的计算．

54．A
【解析】
分析：连接AC，根据圆周角定理得出AC为圆的直径，解直角三角形求出AB，根据扇形面积公式求出即可．
详解：连接AC．
∵从一块直径为2m的圆形铁皮上剪出一个同心角为90°的扇形，即∠ABC=90°，∴AC为直径，即AC=2m，AB=BC．
∵AB2+BC2=22，∴AB=BC=m，∴阴影部分的面积是=（m2）．
故选A．

点睛：本题考查了圆周角定理和扇形的面积计算，能熟记扇形的面积公式是解答此题的关键．
55．C
【解析】
【分析】
根据题意作,垂足为C，根据题意可得OC=，因此可得,所以可得圆心角,进而计算的的长.
【详解】
根据题意作,垂足为C
沿弦折叠，恰好经过圆心，若的半径为3
,
圆心角
=
故选C.
【点睛】
本题主要考查圆弧的计算，关键在于确定圆心角.
56．B
【解析】
试题分析：圆锥的底面周长=扇形的弧长，据此列等式求出r的值．，解得r=10cm．
故答案为10cm．
考点：圆锥的有关计算．

57．65°．
【解析】
试题分析：根据直径所对的圆周角是直角，构造直角三角形ABD，再根据同弧所对的圆周角相等，求得∠B的度数，即可求得∠BAD的度数：
∵AB为⊙O直径，∴∠ADB=90°．
∵∠B=∠ACD=25°，∴∠BAD=90°﹣∠B=65°．
考点：1．圆周角定理；2．直角三角形两锐角的关系．
58．8π.
【解析】
试题分析： 因为AB为切线，P为切点，

劣弧AB所对圆心角

考点： 勾股定理;垂径定理;弧长公式.
59．2
【解析】
【分析】
连接BC，由圆周角定理和垂径定理得出，由直角三角形的性质得出，得出，求出即可．
【详解】
解：连接BC，如图所示：
∵AB是⊙O的直径，弦于H，

，
，
在中，，
，


即⊙O的半径是2；
故答案为：2

【点睛】
考查的是垂径定理、圆周角定理、含角的直角三角形的性质、勾股定理等知识；熟练掌握圆周角定理和垂径定理是解题的关键．
60．10或70
【解析】
【分析】
分水位在圆心下以及圆心上两种情况，画出符合题意的图形进行求解即可得.
【详解】
如图，作半径于C，连接OB，

由垂径定理得：=AB=×60=30cm，
在中，，
当水位上升到圆心以下时  水面宽80cm时，
则，
水面上升的高度为：；
当水位上升到圆心以上时，水面上升的高度为：，
综上可得，水面上升的高度为30cm或70cm，
故答案为：10或70．
【点睛】
本题考查了垂径定理的应用，掌握垂径定理、灵活运用分类讨论的思想是解题的关键．
61．72°．
【解析】
【详解】
解：∵OB=OC，∠OBC=18°，
∴∠BCO=∠OBC=18°，
∴∠BOC=180°﹣2∠OBC=180°﹣2×18°=144°，
∴∠A=∠BOC=×144°=72°．
故答案为 72°．
【点睛】
本题考查圆周角定理，掌握同弧所对的圆周角是圆心角的一半是本题的解题关键．
62．10
【解析】
【分析】
如图，先利用垂径定理得，BD=6，再利用勾股定理建立方程求解即可得出结论．
【详解】
如图，

记圆的圆心为O，连接OB，OC交AB于D，
∴OC⊥AB，BD=AB，
由图知，AB=16﹣4=12cm，CD=2cm，
∴BD=6，设圆的半径为r，则OD=r﹣2，OB=r，
在Rt△BOD中，根据勾股定理得，OB2=AD2+OD2，
∴r2=36+（r﹣2）2，
∴r=10cm，
故答案为10．
【点睛】
本题考查了垂径定理的应用，勾股定理，正确添加辅助线构造出直角三角形是解本题的关键．
63．40°．
【解析】
【分析】
连接OA，OB，由PA与PB都为圆O的切线，利用切线的性质得到OA垂直于AP，OB垂直于BP，可得出两个角为直角，再由同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍，由已知∠ACB的度数求出∠AOB的度数，在四边形PABO中，根据四边形的内角和定理即可求出∠P的度数．
【详解】
如图，连接OA，OB，

∵PA、PB是⊙O的切线，∴OA⊥AP，OB⊥BP．
∴∠OAP＝∠OBP＝90°，
又∵∠AOB和∠ACB都对弧AB所对的圆心角和圆周角，且∠ACB＝70°，
∴∠AOB＝2∠ACB＝140°．
∴∠P＝360°－(90°＋90°＋140°)＝40°．
64．60．
【解析】
试题分析：∵四边形OABC为平行四边形，∴∠AOC=∠B，∠OAB=∠OCB，∠OAB+∠B=180°．∵四边形ABCD是圆的内接四边形，∴∠D+∠B=180°．又∠D＝∠AOC，∴3∠D=180°，解得∠D=60°．∴∠OAB=∠OCB=180°-∠B=60°．∴∠OAD+∠OCD=360°-（∠D+∠B+∠OAB+∠OCB）=360°-（60°+120°+60°+60°）=60°．故答案为60°．
考点：①平行四边形的性质；②圆内接四边形的性质．

65．60°
【解析】
试题分析：如图，连接OA，OB，

∵OH⊥AB，AB=，∴AH=AB=．
∵OH=1，∴．
∴∠AOH=60°．
∴∠AOB=∠AOH=120°．
∴∠APB=∠AOB=×120°=60°．
66．3
【解析】
试题分析：过点O作OC⊥AB于C，连结OA，如图，

∵OC⊥AB，
∴AC=BC=AB=×8=4，
在Rt△AOC中，OA=5，
∴OC==3，
即圆心O到AB的距离为3．
考点：1、垂径定理；2、勾股定理
67．50.
【解析】
【详解】
∠ACB=∠AOB=×100°=50°．
考点：圆周角定理．

68．40
【解析】
【分析】
若要利用∠BAD的度数，需构建与其相等的圆周角；连接BD，由圆周角定理可知∠ACD=∠ABD，在Rt△ABD中，求出∠ABD的度数即可得答案．
【详解】
连接BD，如图，
∵AB为△ADC的外接圆⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∴∠ABD=90°﹣∠BAD=90°﹣50°=40°，
∴∠ACD=∠ABD=40°，
故答案为：40．

【点睛】
本题考查了圆周角定理及其推论：同弧所对的圆周角相等；半圆（弧）和直径所对的圆周角是直角，正确添加辅助线是解题的关键.
69．
【解析】
试题分析：连接OC，则OC=r，OE=r－1，CE=CD=2，根据Rt△OCE的勾股定理可得：，解得：r=．
考点：垂径定理．
70．55
【解析】
分析：∵∠ACB与∠AOB是所对的圆周角和圆心角，∠ACB＝35º，
∴∠AOB=2∠ACB=70°．
∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA=．
71．20
【解析】
【分析】
根据垂径定理得出弧DE等于弧DF，再利用圆周角定理得出∠FCD=20°．
【详解】
解：∵⊙O的直径CD过弦EF的中点G，
∴=，
∴∠DCF=∠EOD，
∵∠EOD=40°，
∴∠FCD=20°，
故答案为20°．
72．30°
【解析】
试题分析：∵OA=AB，OA=OB，∴OA=OB=AB，即△OAB是等边三角形，∴∠AOB=60°，∴∠C=∠AOB=30°．故答案为30°．
考点：1．圆周角定理；2．等边三角形的判定与性质．

73．36．
【解析】
试题分析：∵五边形ABCDE是正五边形，∴=72°，∴∠ADB=×72°=36°．故答案为36．
考点：1．圆周角定理；2．正多边形和圆．
74．
【解析】
【分析】
试题分析：∵BD为⊙O的直径，∴∠BAD=∠BCD=90°.
∵∠BAC=120°，∴∠CAD=120°﹣90°=30°。∴∠CBD=∠CAD=30°.
又∵∠BAC=120°，∴∠BDC=180°﹣∠BAC=180°﹣120°=60°.
∵AB=AC，∴∠ADB=∠ADC.∴∠ADB=∠BDC=×60°=30°.
∵AD=6，∴在Rt△ABD中，.
在Rt△BCD中，.
【详解】

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75．30°
【解析】
试题分析：∵CA∥OB，∠AOB=30°，∴∠CAO=∠AOB=30°．
∵OA=OC，∴∠C=∠OAC=30°．
∵∠C和∠AOD是同弧所对的圆周角和圆心角，∴∠AOD=2∠C=60°．
∴∠BOD=60°－30°=30°．
76．50°
【解析】
试题分析：连接OA，

由题意得，∠AOB=2（∠ADC+∠BAC）=80°。
∵OA=OB（都是半径），
∴∠ABO=∠OAB=（180°﹣∠AOB）=50°。
77．140°．
【解析】
【分析】
作所对的圆周角∠ADB，如图，利用圆内接四边形的性质得∠ADB=70°，然后根据圆周角定理求解．
【详解】
作所对的圆周角∠ADB，如图，

∵∠ACB+∠ADB=180°，
∴∠ADB=180°-110°=70°，
∴∠AOB=2∠ADB=140°．
故答案为140°．
【点睛】
本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
78．．
【解析】
【分析】
连接OA，设半径为x，用x表示OC，根据勾股定理建立x的方程，便可求得结果．
【详解】
解：解：连接OA，设半径为x，

将劣弧沿弦AB折叠交于OC的中点D，
，，
，
，
，
解得，．
故答案为．
【点睛】
本题主要考查了圆的基本性质，垂径定理，勾股定理，关键是根据勾股定理列出半径的方程．
79．．
【解析】
【分析】
由，而，所以，得到为等边三角形，又，从而求得半径，即可得到的面积．
【详解】
解：∵，
而，
∴，
∴为等边三角形，
∵，
∴圆的半径为2，
∴的面积是，
故答案为．
【点睛】
本题考查了圆周角定理，解题的关键是能够求得圆的半径，难度不大．
80．
【解析】
【分析】
连接、，交于，如图，利用垂径定理得到，设的半径为，则，，根据勾股定理得到，解得，再利用垂径定理得到，，则，，然后解方程组求出，从而得到的长．
【详解】
连接、，交于，如图，

∵，
，
设⊙的半径为，则，，
在中，，解得，
∵，
，，
在中，，①
在中，，②
解由①②组成的方程组得到，
．
故答案为．
【点睛】
本题考查了圆周角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．也考查了垂径定理．
81．40°．
【解析】
试题分析：已知AB为⊙O的直径，根据直径所对的圆周角为直角求出∠ACB=90°，即可得∠ABC=40°，根据同弧所对的圆周角相等即可得∠ADC=∠ABC=40°．
考点：圆周角定理．
82．70°
【解析】
连接AC，∵点C为弧BD的中点，∴∠CAB=∠DAB=20°，
∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠ABC=70°，
故答案为：70°．

【点睛】本题主要考查了圆周角定理以及推论，连接AC是解本题的关键.
83．4
【解析】
【分析】
根据垂径定理求得BD，然后根据勾股定理求得即可．
【详解】
解：∵OD⊥BC，
∴BD=CD=BC=3，
∵OB=AB=5，
∴在Rt△OBD中，OD==4．
故答案为4．
【点睛】
本题考查垂径定理及其勾股定理，熟记定理并灵活应用是本题的解题关键．
84．58
【解析】
试题解析：如图，连接OB，

∵OA=OB，
∴△AOB是等腰三角形，
∴∠OAB=∠OBA，
∵∠OAB=32°，
∴∠OAB=∠OAB=32°，
∴∠AOB=116°，
∴∠C=58°．
故答案为58°.
85．70°
【解析】
分析：根据=，得到，根据同弧所对的圆周角相等即可得到，根据三角形的内角和即可求出.
详解：∵=，
∴，
∴，
∵，∴．
故答案为：
点睛：考查圆周角定理和三角形的内角和定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键.
86．8＜AB≤10．
【解析】
首先要弄清楚AB在什么时候最大，什么时候最小．当AB与小圆相切时有一个公共点，此时可知AB最小；当AB经过同心圆的圆心时，弦AB最大且与小圆相交有两个公共点，此时AB最大，由此可以确定所以AB的取值范围：
如图，当AB与小圆相切时有一个公共点D，连接OA，OD，可得OD⊥AB，
∴D为AB的中点，即AD＝BD．
在Rt△ADO中，OD＝3，OA＝5，∴AD＝4．∴AB＝2AD＝8．
当AB经过同心圆的圆心时，弦AB最大且与小圆相交有两个公共点，此时AB＝10．
∴AB的取值范围是8＜AB≤10．
87．112.5．
【解析】
试题分析：如图，连结OC．∵DC是⊙O的切线，∴OC⊥DC，∵BD=，OA=OB=OC=1，∴OD=，∴CD===1，∴OC=CD，∴∠DOC=45°，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∴∠OCA=∠DOC=22.5°，∴∠ACD=∠OCA+∠OCD=22.5°+90°=112.5°．故答案为：112.5．

考点：切线的性质．
88．100°
【解析】
【分析】
直接利用圆内接四边形的性质，即可解答
【详解】
∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，
∴∠DCE＝∠A＝100°，
故答案为100°
【点睛】
此题考查圆内接四边形的性质，难度不大
89．23．
【解析】
【分析】
由PA、PB是圆O的切线，根据切线长定理得到PA=PB，即三角形APB为等腰三角形，由顶角的度数，利用三角形的内角和定理求出底角的度数，再由AP为圆O的切线，得到OA与AP垂直，根据垂直的定义得到∠OAP为直角，再由∠OAP-∠PAB即可求出∠BAC的度数
【详解】
∵PA，PB是⊙O是切线，
∴PA=PB.
又∵∠P=46°，
∴∠PAB=∠PBA=.
又∵PA是⊙O是切线，AO为半径，
∴OA⊥AP.
∴∠OAP=90°.
∴∠BAC=∠OAP﹣∠PAB=90°﹣67°=23°.
故答案为：23
【点睛】
此题考查了切线的性质，切线长定理，等腰三角形的性质，以及三角形的内角和定理，熟练掌握定理及性质是解本题的关键．
90．3
【解析】
连接OB，
∵六边形ABCDEF是⊙O内接正六边形，∴∠BOM= =30°，
∴OM=OB•cos∠BOM=6× =3，
故答案为：3.

91．
【解析】
根据题意画出图形，如图，连接OB，OC，过O作OM⊥BC于M，
∴∠BOC=×360°=60°．
∵OB=OC，∴△OBC是等边三角形．∴∠OBC=60°．
∵正六边形ABCDEF的周长为24，∴BC=24÷6=4．
∴OB=BC=4，∴BM=OB·sin∠OBC =4·．
∴．
92．48°
【解析】
【分析】
连接OA，分别求出正五边形ABCDE和正三角形AMN的中心角，结合图形计算即可．
【详解】
连接OA，

∵五边形ABCDE是正五边形，
∴∠AOB==72°，
∵△AMN是正三角形，
∴∠AOM==120°，
∴∠BOM=∠AOM-∠AOB=48°，
故答案为48°．
点睛：本题考查的是正多边形与圆的有关计算，掌握正多边形的中心角的计算公式是解题的关键．
93．．
【解析】
试题分析：因为圆内接正六边形的两条半径与正六边形边长组成等边三角形，由边心距可求得正六边形的边长是，把正六边形分成6个这样的三角形，则这个正六边形的面积为4×÷2×6=．
考点：圆内接正多边形面积计算．

94．
【解析】
试题分析：连接AC、OE、OF，作OM⊥EF于M，根据正方形的性质可得AB=BC=4，∠ABC=90°，可得AC是直径，AC=4，即OE=OF=2，再由OM⊥EF，可得EM=MF，根据等边三角形的性质可得∠GEF=60°，在RT△OME中，OE=2，∠OEM=∠CEF=30°，即可求得OM=，EM=OM=，
由垂径定理的EF=．

考点：圆的综合题.
95．72°．
【解析】
解：连接OA、OB、OC，∵五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，∴∠AOB=∠BOC=72°，∵OA=OB，OB=OC，∴∠OBA=∠OCB=54°，在△OBP和△OCQ中，∵OB=OC，∠OBP=∠OCP，BP=CQ，∴△OBP≌△OCQ，∴∠BOP=∠COQ，∵∠AOB=∠AOP+∠BOP，∠BOC=∠BOQ+∠QOC，∴∠BOP=∠QOC，∵∠POQ=∠BOP+∠BOQ，∠BOC=∠BOQ+∠QOC，∴∠POQ=∠BOC=72°．故答案为：72°．

点睛：本题考查的是正多边形和圆、全等三角形的判定和性质，掌握正多边形的中心角的求法、全等三角形的判定定理是解题的关键．
96．5
【解析】
【分析】
根据圆的周长公式求出圆锥的底面周长，根据圆锥的侧面积的计算公式计算即可．
【详解】
设圆锥的母线长为Rcm，
圆锥的底面周长＝2π×2＝4π，
则×4π×R＝10π，
解得，R＝5（cm）
故答案为5
【点睛】
本题考查的是圆锥的计算，理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．
97．
【解析】
【分析】
利用圆锥的底面周长和母线长求得圆锥的侧面积，然后再利用圆锥的面积的计算方法求得侧面展开扇形的圆心角的度数即可
【详解】
∵圆锥的底面圆的周长是，
∴圆锥的侧面扇形的弧长为 cm，
，
解得：
故答案为．
【点睛】
此题考查弧长的计算，解题关键在于求得圆锥的侧面积
98．15π．
【解析】
试题分析：∵OB=BC=3，OA=4，由勾股定理，AB=5，侧面展开图的面积为：×6π×5=15π．故答案为15π．
考点：圆锥的计算．