冀教版七年级上册5.3 解一元一次方程第2课时导学案

这是一份冀教版七年级上册5.3 解一元一次方程第2课时导学案，共15页。

知识点 1 解含有括号的一元一次方程


1．解方程2x－3(4－2x)＝4时，


去括号，得____________＝4；


移项，得2x＋________＝4＋________；


合并同类项，得________＝________；


未知数的系数化为1，得________．


2．解方程3－5(x＋2)＝x时，去括号正确的是( )


A．3－x＋2＝x B．3－5x－10＝x


C．3－5x＋10＝x D．3－x－2＝x


3．方程3x＋2(1－x)＝4的解是( )


A．x＝eq \f(2,5) B．x＝eq \f(5,6) C．x＝2 D．x＝1


4．[2016·包头] 若2(a＋3)的值与4互为相反数，则a的值为( )


A．－1 B．－eq \f(7,2) C．－5 D.eq \f(1,2)


5．当a＝________时，方程(a－1)x＝2x－4的解为x＝3.


6．解方程：(1)5x＋2＝3(x＋2)；

















(2)4－3(x－1)＝x＋12；


























(3)7－3(x＋1)＝2(4－x)．











知识点 2 解含有分母的一元一次方程


7．[2017·石家庄一模]在解方程eq \f(x－1,2)－1＝eq \f(3x＋1,3)时，两边同时乘6，去分母后，正确的是( )


A．3x－1－6＝2(3x＋1)


B．(x－1)－1＝2(x＋1)


C．3(x－1)－1＝2(3x＋1)


D．3(x－1)－6＝2(3x＋1)


8．[教材习题A组第2题变式]将方程eq \f(2x－1,2)－eq \f(x－1,3)＝1去分母，得到6x－3－2x－2＝6，错在( )


A．最简公分母找错


B．去分母时，漏乘出错


C．去分母时，分子部分没有加括号


D．去分母时，各项所乘的数不同


9．在学习了一元一次方程的解法后，小李独立完成了解方程：eq \f(3x－1,3)＝1－eq \f(4x－1,6)，具体步骤如下：


解：去分母，得2(3x－1)＝1－4x－1.(1)


去括号，得6x－1＝1－4x－1.(2)


移项，得6x－4x＝1－1＋1.(3)


合并同类项，得2x＝1.(4)


两边同乘eq \f(1,2)，得x＝eq \f(1,2).(5)


小李在解题过程中开始出现错误的步骤是( )


A．(2) B．(1)


C．(3) D．(4)


10．方程eq \f(2－x,3)－eq \f(x－1,4)＝5的解是( )


A．x＝5 B．x＝－5


C．x＝7 D．x＝－7


11．若代数式4x－5与eq \f(2x－1,2)的值相等，则x的值是( )


A．1 B.eq \f(3,2) C.eq \f(2,3) D．2


12．当x＝________时，代数式eq \f(18＋x,3)减去x－4所得的差为5.


13．解方程：(1)eq \f(5－3x,2)＝eq \f(3－5x,3)；





(2)eq \f(2x＋1,5)＝2－eq \f(4x＋3,2)；














(3)7－eq \f(x＋5,2)＝eq \f(2－x,5)－3x；














(4)eq \f(x－1,3)－eq \f(x＋2,6)＝eq \f(4－x,2).

















14．当x为何值时，代数式eq \f(x－1,4)与eq \f(2x＋1,6)的差是1?























15．下列解方程步骤正确的是( )


A．由2x＋4＝3x＋1，得2x＋3x＝1＋4


B．由7(x－1)＝2(x＋3)，得7x－1＝2x＋3


C．由0.5x－0.7＝5－1.3x，得5x－7＝5－13x


D．由eq \f(x－1,3)－eq \f(x＋2,6)＝2，得2x－2－x－2＝12


16．解方程eq \f(4,5)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5,4)x－30))＝7，较为简便的是( )


A．先去分母 B．先去括号


C．先两边都除以eq \f(4,5) D．先两边都乘eq \f(5,4)





17．已知x＝2是关于x的方程a(x＋1)＝eq \f(1,2)a＋x的解，则a的值是________．


18．某同学在解方程eq \f(2x－1,3)＝eq \f(x＋a,3)－1去分母时，方程右边的－1没有乘3，因而求得方程的解为x＝2，则a的值为________，原方程的解为________．


19．设a，b，c，d为有理数，现规定一种新的运算eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(a b,c d))＝ad－bc，则满足等式


eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\f(x,2) \f(x＋1,3),2 1))＝1的x的值为________．


20．已知方程6x－9＝10x－45与方程3a－1＝3(x＋a)－2a的解相同．


(1)求这个相同的解；


(2)求a的值；


(3)若[m]表示不大于m的最大整数，求[－eq \f(1,3)a－2]的值．


























21．已知eq \f(3a－1,5)－eq \f(1＋a,2)＝－1，求代数式eq \f(2a2－4a－3,a2＋a＋1)的值．
































22．已知关于x的方程a－3(x＋5)＝b(x＋2)是一元一次方程，则( )


A．b＝2 B．b＝－3 C．b≠2 D．b≠－3


23．如图5－3－1①所示的是一个正方形，分别连接这个正方形各边中点得图5－3－1②，再分别连接图5－3－1②中小正方形各边中点得图5－3－1③.





图5－3－1


(1)填写下表：





(2)按上面的方法继续分下去，第个图形中有多少个正方形？有多少个三角形？


(3)当三角形的个数为100时，是第几个图形？


【详解详析】


1．2x－12＋6x 6x 12 8x 16 x＝2


2．B 3.C


4．C [解析] 因为2(a＋3)的值与4互为相反数，所以2(a＋3)＋4＝0，所以a＝－5.


5.eq \f(5,3)


6．解：(1)去括号，得5x＋2＝3x＋6.


移项、合并同类项，得2x＝4.


系数化为1，得x＝2.


(2)去括号，得4－3x＋3＝x＋12.


移项，得－3x－x＝12－4－3.


合并同类项，得－4x＝5.


系数化为1，得x＝－eq \f(5,4).


(3)去括号，得7－3x－3＝8－2x.


移项、合并同类项，得－x＝4.


系数化为1，得x＝－4.


7．D [解析] eq \f(x－1,2)×6－1×6＝eq \f(3x＋1,3)×6，


所以3(x－1)－6＝2(3x＋1)．故选D.


8．C 9.B


10．D [解析] 去分母，得4(2－x)－3(x－1)＝60.去括号，得8－4x－3x＋3＝60.移项、合并同类项，得－7x＝49.系数化为1，得x＝－7.


11．B [解析] 根据题意，得4x－5＝eq \f(2x－1,2).去分母，得8x－10＝2x－1.移项、合并同类项，得6x＝9.系数化为1，得x＝eq \f(3,2).故选B.


12.eq \f(15,2) [解析] eq \f(18＋x,3)－(x－4)＝5，解得x＝eq \f(15,2).


13．解：(1)去分母，得3(5－3x)＝2(3－5x)．


去括号，得15－9x＝6－10x.


移项、合并同类项，得x＝－9.


(2)去分母，得2(2x＋1)＝20－5(4x＋3)．


去括号，得4x＋2＝20－20x－15.


移项，合并同类项，得24x＝3.


系数化为1，得x＝eq \f(1,8).


(3)去分母，得70－5(x＋5)＝2(2－x)－30x.


去括号，得70－5x－25＝4－2x－30x.


化简，得45－5x＝4－32x.


移项，得32x－5x＝4－45.


合并同类项，得27x＝－41.


系数化为1，得x＝－eq \f(41,27).


(4)去分母，得2(x－1)－(x＋2)＝3(4－x)．


去括号，得2x－2－x－2＝12－3x.


移项、合并同类项，得4x＝16.


系数化为1，得x＝4.


14．解：由已知可列方程


eq \f(x－1,4)－eq \f(2x＋1,6)＝1，


3(x－1)－2(2x＋1)＝12，


3x－3－4x－2＝12，


x＝－17.


15．D [解析] A项，移项没有变号，错误；B项，去括号时漏乘常数项，错误；C项，方程变形时5漏乘了，错误；D项，正确．


16．B


[解析] 考虑到eq \f(4,5)×eq \f(5,4)＝1，故采用先去括号的方法较为简便．故选B.





17．[全品导学号：77122259]eq \f(4,5) [解析] 把x＝2代入方程，得(2＋1)a＝eq \f(1,2)a＋2，


解得a＝eq \f(4,5).


18．[全品导学号：77122260]2 x＝0 [解析] 把x＝2代入2x－1＝x＋a－1，得a＝2，所以原方程为eq \f(2x－1,3)＝eq \f(x＋2,3)－1.去分母，得2x－1＝x＋2－3，移项、合并同类项得x＝0.


19．[全品导学号：77122261]－10 [解析] 根据题意，得eq \f(x,2)－eq \f(2（x＋1）,3)＝1，去分母，得3x－4(x＋1)＝6，去括号，得3x－4x－4＝6，移项，得3x－4x＝6＋4，合并同类项，得


－x＝10，系数化为1，得x＝－10.


20．[全品导学号：77122262]解：(1)6x－9＝10x－45，


移项，得6x－10x＝－45＋9，


合并同类项，得－4x＝－36，


解得x＝9.即这个相同的解为x＝9.


(2)将x＝9代入方程3a－1＝3(x＋a)－2a，


解得a＝14.


(3)[－eq \f(1,3)a－2]＝[－eq \f(1,3)×14－2]＝[－eq \f(20,3)]＝－7.


21．[全品导学号：77122263]


解：去分母，得2(3a－1)－5(1＋a)＝－10，





去括号，得6a－2－5－5a＝－10，


移项、合并同类项，得a＝－3.


把a＝－3代入，得eq \f(2a2－4a－3,a2＋a＋1)＝eq \f(27,7).


22．[全品导学号：77122264]D [解析] 将a－3(x＋5)＝b(x＋2)化简，得(b＋3)x＝a－


15－2b.因为它是一元一次方程，所以b＋3≠0，即b≠－3.


23．[全品导学号：77122265]解：(1)填表如下：





(2)正方形的个数与图形序号一致，所以第个图形中有n个正方形．


第①个图形中有0个三角形，即(1－1)×4＝0(个)三角形；


第②个图形中有4个三角形，


即(2－1)×4＝4(个)三角形；


第③个图形中有8个三角形，


即(3－1)×4＝8(个)三角形；


…


第个图形中有(n－1)×4个三角形，


即(4n－4)个三角形．


(3)设第个图形中有100个三角形．





由(2)得出的结论有4x－4＝100.


移项，得4x＝100＋4，


合并同类项，把系数化为1，得x＝26.


所以，当三角形的个数为100时，是第eq \(○,\s\up1(26))个图形．

















图形序号
①
②
③
正方形个数
三角形个数
图形序号
①
②
③
正方形个数
1
2
3
三角形个数
0
4
8