初中数学冀教版七年级上册5.4 一元一次方程的应用学案

这是一份初中数学冀教版七年级上册5.4 一元一次方程的应用学案，共10页。

知识点 1 行程问题


1．小明和小刚从相距25千米的两地同时相向而行，3小时后两人相遇，小明的速度是4千米/时．设小刚的速度为x千米/时，列方程得( )


A．4＋3x＝25 B．12＋x＝25


C．3(4＋x)＝25 D．3(4－x)＝25


2．某学生从家到学校时，每小时行5千米；按原路返回家时，每小时行4千米，结果返回的时间比去学校的时间多花10分钟．设去学校所用时间为x小时，则可列方程得( )


A．5x＝4eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(1,6))) B．5x＝4eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(1,6)))


C．5eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(1,6)))＝4x D．5eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(1,6)))＝4x


3．[教材练习第1题变式]甲、乙两人骑自行车分别从相距65 km的两地同时出发，相向而行，经过2小时相遇．若甲每小时比乙多骑行2.5 km，则乙每小时骑行( )


A．12.5 km B．15 km


C．17.5 km D．20 km


4．A，B两地相距480 km，一列慢车从A地开出，每小时行60 km，一列快车从B地开出，每小时行 65 km.


(1)两车同时开出，相向而行，经过x h相遇，则由条件列出的方程是______________；


(2)两车同时开出，相背而行，经过x h之后两车相距620 km，则由条件列出的方程是________________________________________________________________________．


5．某人计划开车用5小时从A地到B地，由于比原计划每小时多行9千米，结果用了4小时就到达了B地，则A地到B地有________千米．


6．有一架飞机，最多能在空中连续飞行4小时．它在飞出和返回时的速度分别为900千米/时和850千米/时．这架飞机最多飞出多少千米就应该返回？




















知识点 2 工程问题


7．某项工程由甲队单独做需18天完成，由乙队单独做只需甲队一半的时间就可完成．设两队一起做需x天完成，则可得方程为( )


A.eq \f(1,18)＋eq \f(1,9)＝x B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,18)＋\f(1,9)))x＝1


C.eq \f(1,18)＋eq \f(1,36)＝x D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,18)＋\f(1,36)))x＝1





8．某工厂生产一种零件，计划在20天内完成，若每天多生产4个，则15天完成且还多生产10个．设原计划每天生产x个，根据题意可列方程为________．


9．一项工程由甲单独做需8天完成，乙单独做需10天完成，则甲、乙两人一起做需______天完成．


10. 某制衣厂接受一批服装订货任务，按计划天数进行生产．如果每天平均生产20套服装，就比定货任务少100套；如果每天生产23套服装，就可超过订货任务20套．则这批服装的定货任务是多少套？原计划几天完成？











11．A，B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，相向而行，已知甲的速度是120千米/时，乙的速度是80千米/时，经过t小时两车相距50千米，则t的值为( )


A．2或2.5 B．2或10


C．10或12.5 D．2或12.5


12．一项工作，甲单独完成要9天，乙单独完成要12天，丙单独完成要15天，若甲、丙先做3天后，甲有事离开，由乙接替甲的工作，则完成这项工作的eq \f(5,6)还需( )


A．3天 B．2天 C．4天 D．5天


13．一列长a米的队伍以每分钟60米的速度向前行进，队尾一名同学用1分钟从队尾走到队头，这位同学走的路程是( )


A．a米 B．(a＋60)米


C．60a米 D．60米


14．一项工程由甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成，现在由甲单独做4小时，剩下的甲、乙一起做，剩下的需________小时完成．


15．一艘轮船往返于A，B两港之间，逆水航行需3小时，顺水航行需2小时，水流速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度．




















16．一个空水池上有两个进水管，单开甲管，10小时可把空池注满；单开乙管，15小时可把空池注满．现先开甲管，2小时后把乙管也打开，再过几小时池内可蓄有eq \f(3,4)的水？





17．小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000米的学校．一天早上7：30，小明以80米/分的速度出发，在路上突然想起忘带数学书．于是，他立即以140米/分的速度返回家中取书，并以此速度赶到学校，到校门口时还差4分钟到7：50，已知小明在家取书占用1分钟．


(1)小明早上出发几分钟时，想起忘带数学书？


(2)小明想起忘带数学书时，距离学校有多远？




















18．某服装加工车间有工人54人，每人每天加工上衣8件或裤子10条．若1件上衣配1条裤子，应怎样合理安排人数，才能使每天生产的上衣和裤子配套？

















19．[2017•衡水期末]甲、乙两城相距800千米，一辆客车从甲城开往乙城，车速为a千米/时(0＜a＜100)，同时一辆出租车从乙城开往甲城，车速为90千米/时，设客车行驶时间为t(时)．


(1)当t＝5时，客车与乙城的距离为________千米(用含a的代数式表示)．


(2)已知a＝70，丙城在甲、乙两城之间，且与甲城相距260千米．


①求客车与出租车相距100千米时客车的行驶时间(列方程解答)．


②已知客车和出租车在甲、乙之间的服务站M处相遇时，出租车乘客小王突然接到开会通知，需要立即返回，此时小王有两种选择返回乙城的方案：


方案一：继续乘坐出租车到丙城，加油后立刻返回乙城，出租车加油时间忽略不计；


方案二：在M处换乘客车返回乙城．


试通过计算，分析小王选择哪种方式能更快到达乙城．


教师详解详析


【备课资源】


1．C


2．B [解析] 等量关系：去学校的速度×去学校用的时间＝返回家的速度×返回家用的时间．


3．B


4．(1)60x＋65x＝480 (2)60x＋65x＝620－480


5．180 [解析] 设A地到B地有x千米．


由题意，得eq \f(x,5)＝eq \f(x,4)－9，解得x＝180.


即A地到B地有180千米．


6．解：设这架飞机最多飞出x千米就应该返回．


由题意，得eq \f(x,900)＋eq \f(x,850)＝4，解得x＝eq \f(12240,7).


答：这架飞机最多飞出eq \f(12240,7)千米就应该返回．


7．B [解析] 甲队单独做需18天完成，一天完成全部工程的eq \f(1,18)，乙队单独做需9天完成，一天完成全部工程的eq \f(1,9)，两队一起做x天，则完成全部工程的eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,18)＋\f(1,9)))x.


8．20x＝15(x＋4)－10


9.eq \f(40,9) [解析] 设甲、乙两人合做需x天完成，则有eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,8)＋\f(1,10)))x＝1，解得x＝eq \f(40,9).


10．解：设原计划x天完成．根据题意，得


20x＋100＝23x－20.


解得x＝40.


则服装有20×40＋100＝900(套)．


答：这批服装的定货任务是900套，原计划40天完成．


11．A [解析] 当甲、乙两车相遇前相距50千米时，根据题意可得120t＋80t＝450－50，解得t＝2；当甲、乙两车相遇后，又相距50千米时，根据题意得120t＋80t＝450＋50，解得t＝2.5.故选A.


12．B [解析] 由题意可设还要x天能完成这项工作的eq \f(5,6)，可列方程eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,9)＋\f(1,15)))×3＋eq \b\lc\((\a\vs4\al\c1(\f(1,12)＋))eq \b\lc\ \rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,15)))x＝eq \f(5,6)，即eq \f(8,15)＋eq \f(9,60)x＝eq \f(5,6)，解得x＝2.


13．B


14．6.


15．解：设轮船在静水中的速度为x千米/时，则顺水速度为


(x＋3)千米/时，逆水速度为(x－3)千米/时，列方程，得3(x－3)＝2(x＋3)，解得x＝15.


答：轮船在静水中的速度为15千米/时．


16．解：设再过x小时池内可蓄有eq \f(3,4)的水．


根据题意，得eq \f(2,10)＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,10)＋\f(1,15)))x＝eq \f(3,4)，解得x＝eq \f(33,10).


答：再过eq \f(33,10)小时池内可蓄有eq \f(3,4)的水．





17．[全品导学号：77122277]解：(1)设小明早上出发x分钟时，想起忘带数学书．根据题意，得


eq \f(1000＋80x,140)＋1＝20－x－4，解得x＝5.


答：小明早上出发5分钟时，想起忘带数学书．


(2)根据题意，得1000－80×5＝600(米)．


答：小明想起忘带数学书时，距离学校有600米．


18．[全品导学号：77122278]解：设安排x人加工上衣，则安排(54－x)人加工裤子．


由题意，得8x＝10(54－x)，


解得x＝30，则54－x＝24.


答：安排30人加工上衣，安排24人加工裤子才能使每天生产的上衣和裤子配套．


19．解：(1)(800－5a)


(2)①两车相距100千米，分两种情况：


相遇前：设时间为t1小时，得800－70t1－90t1＝100. 解得t1＝eq \f(35,8).


相遇后：设时间为t2小时，得70t2＋90 t2－800＝100. 解得t＝eq \f(45,8).


综上可知，两车相距100千米时，时间t为eq \f(35,8)或eq \f(45,8)小时．


②设客车和出租车在服务站M处相遇的时间为t小时，得


70t＋90t＝800. 解得t＝5.


丙城距乙城800－260＝540(千米)，


丙城距M处540－90×5＝90(千米)．


方案一：t′＝(540＋90)÷90＝7(时)，


方案二：t″＝(540－90)÷70＝eq \f(45,7)(时)，


因为t′＞t″，所以方案二更快．