高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.5 全称量词与存在量词课堂检测

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.5 全称量词与存在量词课堂检测，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

课时分层作业(七) 全称量词与存在量词


(建议用时：40分钟)





一、选择题


1．下列命题是“∀x∈R，x2＞3”的另一种表述方式的是( )


A．有一个x∈R，使得x2＞3


B．对有些x∈R，使得x2＞3


C．任选一个x∈R，使得x2＞3


D．至少有一个x∈R，使得x2＞3


C [“∀”和“任选一个”都是全称量词．]


2．下列命题中的假命题是( )


A．∃x∈R，|x|＝0


B．∃x∈R,2x－10＝1


C．∀x∈R，x3>0


D．∀x∈R，x2＋1>0


C [当x＝0时，x3＝0，故选项C为假命题．]


3．下列命题中是存在量词命题的是( )


A．∀x∈R，x2＞0


B．∃x∈R，x2≤0


C．平行四边形的对边平行


D．矩形的任一组对边相等


B [A含有全称量词∀，为全称量词命题；B含有存在量词∃，为存在量词命题，满足条件；C省略了全称量词所有，为全称量词命题；D省略了全称量词所有，为全称量词命题，故选B.]


4．以下四个命题既是存在量词命题又是真命题的是( )


A．锐角三角形的内角是锐角或钝角


B．至少有一个实数x，使x2≤0


C．两个无理数的和必是无理数


D．存在一个负数x，使eq \f(1,x)>2


B [A中锐角三角形的内角是锐角或钝角是全称量词命题；B中x＝0时，x2＝0，所以B既是存在量词命题又是真命题；C中因为eq \r(3)＋(－eq \r(3))＝0，所以C是假命题；D中对于任一个负数x，都有eq \f(1,x)<0，所以D是假命题．]


5．命题“存在实数x，使x＞1”的否定是( )


A．对任意实数x，都有x＞1


B．不存在实数x，使x≤1


C．对任意实数x，都有x≤1


D．存在实数x，使x≤1


C [“存在实数x，使x＞1”的否定是“对任意实数x，都有x≤1”．故选C.]


二、填空题


6．命题“存在实数x，y，使得x＋y＞1”是________(填“全称量词命题”或“存在量词命题”)，用符号表示为________．


存在量词命题 ∃x，y∈R，x＋y＞1 [命题“存在实数x，y，使得x＋y＞1”是存在量词命题，用符号表示为：“∃x，y∈R，x＋y＞1”．]


7．命题“任意一个x∈R，都有x2－2x＋4≤0”的否定是______．


存在一个x∈R，使得x2－2x＋4＞0 [原命题为全称量词命题，其否定为存在量词命题，既要否定量词又要否定结论，所以其否定为：存在一个x∈R，使得x2－2x＋4＞0.]


8．若“∀x∈R，x2＋4x≥m”是真命题，则实数m的取值范围为________．


{m|m≤－4} [由题意，y＝x2＋4x＝(x＋2)2－4的最小值为－4，所以m≤－4.]


三、解答题


9．判断下列命题的真假，并写出这些命题的否定：


(1)三角形的内角和为180°；


(2)每个二次函数的图象都开口向下；


(3)存在一个四边形不是平行四边形．


[解] (1)是全称量词命题且为真命题．命题的否定：三角形的内角和不全为180°，即存在一个三角形的内角和不等于180°.


(2)是全称量词命题且为假命题．命题的否定：存在一个二次函数的图象开口不向下．


(3)是存在量词命题且为真命题．


命题的否定：所有的四边形都是平行四边形．


10．写出下列命题的否定，并判断其真假：


(1)p：∀m∈R，方程x2＋x－m＝0必有实根；


(2)q：有些梯形的对角线相等．


[解] (1)p：∃m∈R，方程x2＋x－m＝0无实数根．


由于当m＝－1时，方程x2＋x－m＝0的根的判别式Δ＜0，∴方程x2＋x－m＝0无实数根，故其是真命题．


(2)q：∀x∈{梯形}，x的对角线不相等，如等腰梯形对角线相等，故其是假命题．





11．下列命题的否定是真命题的为( )


A．p1：每一个合数都是偶数


B．p2：两条平行线被第三条直线所截内错角相等


C．p3：有些实数的绝对值是正数


D．p4：某些平行四边形是菱形


A [若判断某命题的否定的真假，只要判断出原命题的真假即可得解，它们的真假性始终相反．因p1为全称量词命题，且是假命题，则p1是真命题．命题p2，p3，p4均为真命题，即p2，p3，p4均为假命题．]


12．(多选题)下列四个命题：


①一切实数均有相反数；②∃a∈N，使得方程ax＋1＝0无实数根；③梯形的对角线相等；④有些三角形不是等腰三角形．


其中，是真命题的是( )


A．① B．②


C．③ D．④


ABD [①为真命题；对于②，当a＝0时，方程ax＋1＝0无实数根；对于③，等腰梯形的对角线相等，故③错误；④为真命题．]


13．下列命题中正确的有________．(填序号)


①∃x∈R，x≤0；


②至少有一个整数，它既不是合数也不是质数；


③∃x∈{x|x是无理数}，x2是无理数．


①②③ [①∃x∈R，x≤0，正确；②至少有一个整数，它既不是合数也不是质数，正确，例如数1满足条件；③∃x∈{x|x是无理数}，x2是无理数，正确，例如x＝π.综上可得①②③都正确．]


14．(一题两空)已知命题p：存在x∈R，x2＋2x＋a＝0.


(1)命题p的否定为：________；


(2)若命题p是真命题，则实数a的取值范围是________．


(1)∀x∈R，x2＋2x＋a≠0 (2){a|a≤1} [(1)命题“存在x∈R，x2＋2x＋a＝0是存在量词命题，其否定为：∀x∈R，x2＋2x＋a≠0.


(2)存在x∈R，x2＋2x＋a＝0为真命题，


∴Δ＝4－4a≥0，∴a≤1.]





15．已知命题p：∀x∈{x|1≤x≤3}，都有m≥x，命题q：∃x∈{x|1≤x≤3}，使m≥x，若命题p为真命题，q为假命题，求实数m的取值范围．


[解] 由题意知命题p，q都是真命题．


由∀x∈{x|1≤x≤3}，都有m≥x都成立，只需m大于或等于x的最大值，即m≥3.由∃x∈{x|1≤x≤3}，使m≥x成立，只需m大于或等于x的最小值，即m≥1，因为两者同时成立，故实数m的取值范围为{m|m≥3}∩{m|m≥1}＝{m|m≥3.}