人教A版 (2019)必修 第一册1.1 集合的概念巩固练习

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册1.1 集合的概念巩固练习，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

课时分层作业(一) 集合的含义


(建议用时：40分钟)





一、选择题


1．下列各组对象不能构成集合的是( )


A．拥有手机的人 B．2019年高考数学难题


C．所有有理数 D．小于π的正整数


B [B选项中“难题”的标准不明确，不符合确定性，所以选B.]


2．集合M是由大于－2且小于1的实数构成的，则下列关系式正确的是( )


A.eq \r(5)∈M B．0∉M


C．1∈M D．－eq \f(π,2)∈M


D [eq \r(5)>1，故A错；－2<0<1，故B错；1不小于1，故C错；－2<－eq \f(π,2)<1，故D正确．]


3．若a是R中的元素，但不是Q中的元素，则a可以是( )


A．3.14 B．－5


C.eq \f(3,7) D．eq \r(7)


D [由题意知a应为无理数，故a可以为eq \r(7).]


4．已知集合Ω中的三个元素l，m，n分别是△ABC的三边长，则△ABC一定不是( )


A．锐角三角形 B．直角三角形


C．钝角三角形 D．等腰三角形


D [因为集合中的元素是互异的，所以l，m，n互不相等，即△ABC不可能是等腰三角形，故选D.]


5．下列各组中集合P与Q，表示同一个集合的是( )


A．P是由元素1，eq \r(3)，π构成的集合，Q是由元素π，1，|－eq \r(3)|构成的集合


B．P是由π构成的集合，Q是由3.141 59构成的集合


C．P是由2,3构成的集合，Q是由有序数对(2,3)构成的集合


D．P是满足不等式－1≤x≤1的自然数构成的集合，Q是方程x2＝1的解集


A [由于A中P，Q的元素完全相同，所以P与Q表示同一个集合，而B，C，D中P，Q的元素不相同，所以P与Q不能表示同一个集合．故选A.]


二、填空题


6．若1∈A，且集合A与集合B相等，则1________B(填“∈”或“∉”)．


∈ [由集合相等的定义可知，1∈B.]


7．设集合A是由1，k2为元素构成的集合，则实数k的取值范围是________．


{k|k≠±1} [∵1∈A，k2∈A，结合集合中元素的互异性可知k2≠1，解得k≠±1.]


8．用符号“∈”或“∉”填空：


(1)设集合B是小于eq \r(11)的所有实数的集合，则2eq \r(3)________B,1＋eq \r(2)________B；


(2)设集合C是满足方程x＝n2＋1(其中n为正整数)的实数x的集合，则3________C,5________C；


(3)设集合D是满足方程y＝x2的有序实数对(x，y)组成的集合，则－1________D，(－1,1)________D.


(1)∉ ∈ (2)∉ ∈ (3)∉ ∈ [(1)∵2eq \r(3)＝eq \r(12)>eq \r(11)，∴2eq \r(3)∉B；∵(1＋eq \r(2))2＝3＋2eq \r(2)<3＋2×4＝11，∴1＋eq \r(2)

(2)∵n是正整数，∴n2＋1≠3，∴3∉C；当n＝2时，n2＋1＝5，∴5∈C.


(3)∵集合D中的元素是有序实数对(x，y)，－1是数，


∴－1∉D；又(－1)2＝1，∴(－1,1)∈D.]


三、解答题


9．设A是由满足不等式x<6的自然数构成的集合，若a∈A且3a∈A，求a的值．


[解] ∵a∈A且3a∈A，


∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a<6，,3a<6，))解得a<2.又a∈N，


∴a＝0或1.


10．已知集合A中含有两个元素x，y，集合B中含有两个元素0，x2，若A＝B，求实数x，y的值．


[解] 因为集合A，B相等，则x＝0或y＝0.


(1)当x＝0时，x2＝0，则不满足集合中元素的互异性，故舍去．


(2)当y＝0时，x＝x2，解得x＝0或x＝1.


由(1)知x＝0应舍去．


综上知：x＝1，y＝0.





11．(多选题)集合A中含有三个元素2,4,6，若a∈A，且6－a∈A，那么a为( )


A．2 B．－2


C．4 D．0


AC [若a＝2，则6－2＝4∈A；


若a＝4，则6－4＝2∈A；


若a＝6，则6－6＝0∉A，故选AC.]


12．已知集合M是方程x2－x＋m＝0的解组成的集合，若2∈M，则下列判断正确的是( )


A．1∈M B．0∈M


C．－1∈M D．－2∈M


C [由2∈M知2为方程x2－x＋m＝0的一个解，所以22－2＋m＝0，解得m＝－2.


所以方程为x2－x－2＝0，解得x1＝－1，x2＝2.


故方程的另一根为－1.选C.]


13．已知集合P中元素x 满足：x∈N，且2

6 [∵x∈N,2

∴结合数轴(图略)知a＝6.]


14．(一题两空)若a，b∈R，且a≠0，b≠0，则eq \f(|a|,a)＋eq \f(|b|,b)的可能取值所组成的集合中元素的个数为________，所有元素的和为________．


3 0 [当a，b同正时，eq \f(|a|,a)＋eq \f(|b|,b)＝eq \f(a,a)＋eq \f(b,b)＝1＋1＝2.


当a，b同负时，eq \f(|a|,a)＋eq \f(|b|,b)＝eq \f(－a,a)＋eq \f(－b,b)＝－1－1＝－2.


当a，b异号时，eq \f(|a|,a)＋eq \f(|b|,b)＝0.


∴eq \f(|a|,a)＋eq \f(|b|,b)的可能取值所组成的集合中元素共有3个．


且3个元素的和为2＋(－2)＋0＝0.]





15．设集合A中的元素均为实数，且满足条件：若a∈A，则eq \f(1,1－a)∈A(a≠1)．


求证：(1)若2∈A，则A中必还有另外两个元素；


(2)集合A不可能是单元素集．


[证明] (1)若a∈A，则eq \f(1,1－a)∈A.


又因为2∈A，所以eq \f(1,1－2)＝－1∈A.


因为－1∈A，所以eq \f(1,1－－1)＝eq \f(1,2)∈A.


因为eq \f(1,2)∈A，所以eq \f(1,1－\f(1,2))＝2∈A.


所以A中另外两个元素为－1，eq \f(1,2).


(2)若A为单元素集，


则a＝eq \f(1,1－a)，


即a2－a＋1＝0，方程无实数解．


所以a≠eq \f(1,1－a)，


所以集合A不可能是单元素集．