高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第二章 一元二次函数、方程和不等式本章综合与测试课时练习

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第二章 一元二次函数、方程和不等式本章综合与测试课时练习，共10页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，十月份的销售总额与七，解答题等内容，欢迎下载使用。
章末综合测评(二) 一元二次函数、方程和不等式


(满分：150分 时间：120分钟)


一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．


1．若m＜0，n＞0且m＋n＜0，则下列不等式中成立的是( )


A．－n＜m＜n＜－m B．－n＜m＜－m＜n


C．m＜－n＜－m＜n D．m＜－n＜n＜－m


D [法一：(取特殊值法)令m＝－3，n＝2分别代入各选项检验，可知D正确．


法二：m＋n＜0⇒m＜－n⇒n＜－m，又由于m＜0＜n，


故m＜－n＜n＜－m成立．]


2．不等式|x|(1－2x)＞0的解集为( )


A．(－∞，0)∪eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(1,2))) B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－∞，\f(1,2)))


C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，＋∞)) D．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(1,2)))


A [当x≥0时，原不等式即为x(1－2x)＞0，所以0＜x＜eq \f(1,2)；当x＜0时，原不等式即为－x(1－2x)＞0，所以x＜0，综上，原不等式的解集为(－∞，0)∪eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(1,2)))，故选A.]


3．已知不等式ax2＋bx＋2＞0的解集为{x|－1＜x＜2}，则不等式2x2＋bx＋a＜0的解集为( )


A.eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(－1＜x＜\f(1,2))))) B.eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＜－1或x＞\f(1,2)))))


C．{x|－2＜x＜1} D．{x|x＜－2或x＞1}


A [由题意知x＝－1，x＝2是方程ax2＋bx＋2＝0的根．


由根与系数的关系得


eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(－1＋2＝－\f(b,a)，,－1×2＝\f(2,a)))⇒eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＝－1，,b＝1.))


∴不等式2x2＋bx＋a＜0，即2x2＋x－1＜0.


解得－1＜x＜eq \f(1,2).]


4．设A＝eq \f(b,a)＋eq \f(a,b)，其中a，b是正实数，且a≠b，B＝－x2＋4x－2，则A与B的大小关系是( )


A．A≥B B．A>B


C．A2eq \r(\f(b,a)·\f(a,b))＝2，即A>2，


B＝－x2＋4x－2＝－(x2－4x＋4)＋2


＝－(x－2)2＋2≤2，


即B≤2，∴A>B.]


5．不等式组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(－2x－3>10，,x2＋7x＋12≤0))的解集为( )


A．{x|－4≤x≤－3} B．{x|－4≤x≤－2}


C．{x|－3≤x≤－2} D．∅


A [eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(－2x－3>10，,x2＋7x＋12≤0))⇒eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x－30 B．T0.若eq \f(2y,x)＋eq \f(8x,y)>m2＋2m恒成立，则实数m的取值范围是( )


A．m≥4或m≤－2 B．m≥2或m≤－4


C．－2bc2


C．若ac2>bc2，则a>b


D．若a>b>0，c>d，则ac>bd


ABD [若a>b，c0时，ac>bd，D错，故选ABD.]


10．若正实数a，b满足a＋b＝1，则下列选项中正确的是( )


A．ab有最大值eq \f(1,4) B.eq \r(a)＋eq \r(b)有最小值eq \r(2)


C.eq \f(1,a)＋eq \f(1,b)有最小值4 D．a2＋b2有最小值eq \f(\r(2),2)


AC [∵a＞0，b＞0，且a＋b＝1，∴1＝a＋b≥2eq \r(ab)，


∴ab≤eq \f(1,4)，


∴ab有最大值eq \f(1,4)，∴选项A正确；


(eq \r(a)＋eq \r(b))2＝a＋b＋2eq \r(ab)＝1＋2eq \r(ab)≤1＋(a＋b)2＝2，∴0＜eq \r(a)＋eq \r(b)≤eq \r(2).


∴B错误；


eq \f(1,a)＋eq \f(1,b)＝eq \f(a＋b,ab)＝eq \f(1,ab)≥4，∴eq \f(1,a)＋eq \f(1,b)有最小值4，∴C正确；


a2＋b2≥2ab,2ab≤eq \f(1,2)，∴a2＋b2的最小值不是eq \f(\r(2),2)，∴D错误．


故选AC.]


11．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则下列结论中正确的是( )





A．b＝－2a B．a＋b＋c＜0


C．a－b＋c＞0 D．abc＜0


AD [由图象知a＜0，对称轴x＝－eq \f(b,2a)＝1，则b＝－2a，则b＞0.


由x＝0时，y＝c＞0，


∴abc＜0，


由x＝－1时，y＜0，即a－b＋c＜0，


由x＝1时，y＞0，则a＋b＋c＞0，


故选AD.]


12．下列命题中是假命题的有( )


A．|x|2＋|x|－2＝0有四个实数解


B．设a，b，c是实数，若二次方程ax2＋bx＋c＝0无实根，则ac≥0


C．若x2－3x＋2≠0，则x≠2


D．若x∈R，则函数y＝eq \r(x2＋4)＋eq \f(1,\r(x2＋4))的最小值为2


AD [|x|2＋|x|－2＝0，则|x|＝1或|x|＝－2，故方程只有两个实数解，故A是假命题；


设a，b，c是实数，若二次方程ax2＋bx＋c＝0无实根，则b2－4ac＜0，则ac＞eq \f(b2,4)≥0，则ac＞0，可以推出ac≥0，故B是真命题；


若x2－3x＋2≠0，则x≠2且x≠1，可推出x≠2，故C是真命题；


若x∈R，则函数y＝eq \r(x2＋4)＋eq \f(1,\r(x2＋4))的最小值为eq \f(5,2)，此时x＝0，故D是假命题．


故选AD.]


三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．


13．已知不等式x2－ax－b0的解集为________．


eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)＜x＜－\f(1,3))))) [方程x2－ax－b＝0的根为2,3.根据根与系数的关系得：a＝5，b＝－6.所以不等式bx2－ax－1＞0，即6x2＋5x＋1