高中数学人教A版 (2019)必修 第一册3.1 函数的概念及其表示第1课时综合训练题

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册3.1 函数的概念及其表示第1课时综合训练题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
课时分层作业(十五) 函数的表示法


(建议用时：40分钟)





一、选择题


1．购买某种饮料x听，所需钱数为y元．若每听2元，用解析法将y表示成x(x∈{1,2,3,4})的函数为( )


A．y＝2x


B．y＝2x(x∈R)


C．y＝2x(x∈{1,2,3，…})


D．y＝2x(x∈{1,2,3,4})


D [题中已给出自变量的取值范围，x∈{1,2,3,4}，故选D.]


2．已知函数y＝f(x)的对应关系如下表，函数y＝g(x)的图象是如图的曲线ABC，其中A(1,3)，B(2，1)，C(3,2)，则f(g(2))的值为( )





A．3 B．2


C．1 D．0


B [由函数g(x)的图象知，g(2)＝1，则f(g(2))＝f(1)＝2.]


3．小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间后，为了赶时间加快速度行驶．与以上事件吻合得最好的图象是( )





C [距学校的距离应逐渐减小，由于小明先是匀速运动，故前段是直线段，途中停留时距离不变，后段加速，直线段比前段下降的快，故应选C.]


4．如果feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,x)))＝eq \f(x,1－x)，则当x≠0,1时，f(x)等于( )


A.eq \f(1,x) B.eq \f(1,x－1)


C.eq \f(1,1－x) D．eq \f(1,x)－1


B [令eq \f(1,x)＝t，则x＝eq \f(1,t)，代入feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,x)))＝eq \f(x,1－x)，则有f(t)＝eq \f(\f(1,t),1－\f(1,t))＝eq \f(1,t－1)，故选B.]


5．若f(x)是一次函数，2f(2)－3f(1)＝5,2f(0)－f(－1)＝1，则f(x)＝( )


A．3x＋2 B．3x－2


C．2x＋3 D．2x－3


B [设f(x)＝ax＋b，由题设有


eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(22a＋b－3a＋b＝5，,20·a＋b－－a＋b＝1.))


解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＝3，,b＝－2.))所以选B.]


二、填空题


6．已知f(2x＋1)＝x2－2x，则f(3)＝________.


－1 [由2x＋1＝3得x＝1，∴f(3)＝1－2＝－1.]


7．f(x)的图象如图所示，则f(x)的值域为________．





[－4,3] [由函数的图象可知，f(x)的值域为[－2,3]∪[－4,2.7]，即[－4,3]．]


8．若一个长方体的高为80 cm，长比宽多10 cm，则这个长方体的体积y(cm3)与长方体的宽x(cm)之间的表达式是________．


y＝80x(x＋10)，x∈(0，＋∞) [由题意可知，长方体的长为(x＋10)cm，从而长方体的体积y＝80x(x＋10)，x>0.]


三、解答题


9．画出二次函数f(x)＝－x2＋2x＋3的图象，并根据图象回答下列问题：


(1)比较f(0)，f(1)，f(3)的大小；


(2)求函数f(x)的值域．


[解] f(x)＝－(x－1)2＋4的图象如图所示：





(1)f(0)＝3，f(1)＝4，f(3)＝0，


所以f(1)>f(0)>f(3)．


(2)由图象可知二次函数f(x)的最大值为f(1)＝4，


则函数f(x)的值域为(－∞，4]．


10．(1)已知f(x)是一次函数，且满足2f(x＋3)－f(x－2)＝2x＋21，求f(x)的解析式；


(2)已知f(x)为二次函数，且满足f(0)＝1，f(x－1)－f(x)＝4x，求f(x)的解析式；


(3)已知feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(1,x)))＝x2＋eq \f(1,x2)＋1，求f(x)的解析式．


[解] (1)设f(x)＝ax＋b(a≠0)，


则2f(x＋3)－f(x－2)＝2[a(x＋3)＋b]－[a(x－2)＋b]＝2ax＋6a＋2b－ax＋2a－b＝ax＋8a＋b＝2x＋21，


所以a＝2，b＝5，所以f(x)＝2x＋5.


(2)因为f(x)为二次函数，


设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)．


由f(0)＝1，得c＝1.


又因为f(x－1)－f(x)＝4x，


所以a(x－1)2＋b(x－1)＋c－(ax2＋bx＋c)＝4x，整理，得－2ax＋a－b＝4x，求得a＝－2，b＝－2，


所以f(x)＝－2x2－2x＋1.


(3)∵feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(1,x)))＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(1,x)))eq \s\up12(2)＋2＋1＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(1,x)))eq \s\up12(2)＋3.∴f(x)＝x2＋3.





11．已知函数f(2x＋1)＝3x＋2，且f(a)＝2，则a的值为( )


A．－1 B．5


C．1 D．8


C [由3x＋2＝2得x＝0，


所以a＝2×0＋1＝1.


故选C.]


12．一等腰三角形的周长是20，底边长y是关于腰长x的函数，则它的解析式为( )


A．y＝20－2x


B．y＝20－2x(00即20－2x>0得x