人教A版 (2019)必修 第一册5.2 三角函数的概念课时练习

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册5.2 三角函数的概念课时练习，共6页。试卷主要包含了选择题，四象限 D．第二，填空题等内容，欢迎下载使用。

课时分层作业(三十七) 三角函数的概念


(建议用时：40分钟)





一、选择题


1．sin(－1 380°)的值为( )


A．－eq \f(1,2) B．eq \f(1,2)


C．－eq \f(\r(3),2) D．eq \f(\r(3),2)


D [sin(－1 380°)＝sin(－4×360°＋60°)＝sin 60°＝eq \f(\r(3),2).]


2．已知角α终边上异于原点的一点P且|PO|＝r，则点P的坐标为( )


A．P(sin α，cs α) B．P(cs α，sin α)


C．P(rsin α，rcs α) D．P(rcs α，rsin α)


D [设P(x，y)，则sin α＝eq \f(y,r)，∴y＝rsin α，又cs α＝eq \f(x,r)，∴x＝rcs α，∴P(rcs α，rsin α)，故选D.]


3．若cs α与tan α同号，那么α在( )


A．第一、三象限 B．第一、二象限


C．第三、四象限 D．第二、四象限


B [因为cs α与tan α同号，所以α在第一、二象限．]


4．有下列说法：


①终边相同的角的同名三角函数的值相等；


②终边不同的角的同名三角函数的值不等；


③若sin α＞0，则α是第一、二象限的角；


④若α是第二象限的角，且P(x，y)是其终边上一点，则cs α＝－eq \f(x,\r(x2＋y2))，


其中正确的个数为( )


A．0 B．1


C．2 D．3


B [①正确；②错误，如sineq \f(π,6)＝sineq \f(5π,6)；


③错误，如sineq \f(π,2)＝1＞0；


④错误，cs α＝eq \f(x,\r(x2＋y2)).


所以B选项是正确的．]


5．设△ABC的三个内角为A，B，C，则下列各组数中有意义且均为正值的是( )


A．tan A与cs B B．cs B与sin C


C．sin C与tan A D．taneq \f(A,2)与sin C


D [∵0＜A＜π，∴0＜eq \f(A,2)＜eq \f(π,2)，


∴taneq \f(A,2)＞0；又∵0＜C＜π，∴sin C＞0.]


二、填空题


6．在平面直角坐标系中，以x轴的非负半轴为角的始边，如果角α，β的终边分别与单位圆交于点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5,13)，\f(12,13)))和eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(3,5)，\f(4,5)))，那么sin α·tan β＝ .


－eq \f(16,13) [由任意角的正弦、正切函数的定义知


sin α＝eq \f(12,13)，tan β＝eq \f(\f(4,5),－\f(3,5))＝－eq \f(4,3)，


所以sin α·tan β＝eq \f(12,13)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(4,3)))＝－eq \f(16,13).]


7．点P(tan 2 020°，cs 2 020°)位于第 象限．


四 [因为2 020°＝5×360°＋220°，


所以2 020°与220°终边相同，是第三象限角，


所以tan 2 020°＞0，cs 2 020°＜0，


所以点P位于第四象限．]


8．已知角α的终边经过点P(x，－6)且cs α＝－eq \f(4,5)，则x＝ .


－8 [因为|OP|＝eq \r(x2＋－62)＝eq \r(x2＋36)，


所以cs α＝eq \f(x,\r(x2＋36))，又cs α＝－eq \f(4,5)，


所以eq \f(x,\r(x2＋36))＝－eq \f(4,5)，整理得x＝－8.]


三、解答题


9．化简下列各式：


(1)sineq \f(7,2)π＋cseq \f(5,2)π＋cs(－5π)＋taneq \f(π,4)；


(2)a2sin 810°－b2cs 900°＋2abtan 1 125°.


[解] (1)原式＝sineq \f(3,2)π＋cseq \f(π,2)＋cs π＋1


＝－1＋0－1＋1＝－1.


(2)原式＝a2sin 90°－b2cs 180°＋2abtan 45°＝a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2.


10．已知eq \f(1,|sin α|)＝－eq \f(1,sin α)，且lg cs α有意义．


(1)试判断角α的终边所在的象限；


(2)若角α的终边上一点Meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,5)，m))，且|OM|＝1(O为坐标原点)，求m的值及sin α的值．


[解] (1)由eq \f(1,|sin α|)＝－eq \f(1,sin α)，可知sin α<0.


由lg cs α有意义，可知cs α>0，


∴角α的终边在第四象限．


(2)∵|OM|＝1，∴eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,5)))eq \s\up12(2)＋m2＝1，解得m＝±eq \f(4,5).


又α是第四象限角，故m<0，从而m＝－eq \f(4,5).


由正弦函数的定义可知


sin α＝eq \f(y,r)＝eq \f(m,|OM|)＝eq \f(－\f(4,5),1)＝－eq \f(4,5).





11．点P从(1,0)出发，沿单位圆按逆时针方向运动eq \f(26π,3)弧长到达Q点，则Q的坐标为( )


A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)，\f(\r(3),2))) B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(\r(3),2)，－\f(1,2)))


C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)，－\f(\r(3),2))) D．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(\r(3),2)，\f(1,2)))


A [点P从(1,0)出发，沿单位圆逆时针方向运动eq \f(26π,3)弧长到达Q点，所以点Q是角eq \f(26π,3)与单位圆的交点，所以Qeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(cs\f(26π,3)，sin\f(26π,3)))，又cseq \f(26π,3)＝cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(8π＋\f(2π,3)))＝cseq \f(2π,3)＝－eq \f(1,2)，sineq \f(26π,3)＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(8π＋\f(2π,3)))＝sineq \f(2π,3)＝eq \f(\r(3),2)，所以Qeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)，\f(\r(3),2))).]


12．(多选题)eq \f(|cs x|,cs x)＋eq \f(tan x,|tan x|)＝( )


A．0 B．1


C．2 D．－2


ACD [已知函数的定义域为eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x∈R\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(x≠\f(kπ,2)，))k∈Z))，


角x的终边不能落在坐标轴上，


当x是第一象限角时，cs x＞0，tan x＞0，y＝eq \f(cs x,cs x)＋eq \f(tan x,tan x)＝1＋1＝2；


当x是第二象限角时，cs x＜0，tan x＜0，y＝eq \f(－cs x,cs x)＋eq \f(－tan x,tan x)＝－1－1＝－2；


当x是第三象限角时，cs x＜0，tan x＞0，y＝eq \f(－cs x,cs x)＋eq \f(tan x,tan x)＝－1＋1＝0；


当x是第四象限角时，cs x＞0，tan x＜0，y＝eq \f(cs x,cs x)＋eq \f(－tan x,tan x)＝1－1＝0.


综上知原函数的值域是{－2,0,2}．]


13．(一题两空)已知角α的终边过点P(5，a)，且tan α＝－eq \f(12,5)，则a＝ ，sin α＋cs α的值为 ．


－12 －eq \f(7,13) [根据三角函数的定义，tan α＝eq \f(a,5)＝－eq \f(12,5)，


∴a＝－12，∴P(5，－12)．


这时r＝13，∴sin α＝－eq \f(12,13)，cs α＝eq \f(5,13)，


从而sin α＋cs α＝－eq \f(7,13).]


14．已知角α的终边过点(－3cs θ，4cs θ)，其中θ∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)，π))，则cs α＝ .


eq \f(3,5) [因为θ∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)，π))，所以cs θ＜0，


r＝eq \r(－3cs θ2＋4cs θ2)＝5|cs θ|＝－5cs θ，


所以cs α＝eq \f(－3cs θ,－5cs θ)＝eq \f(3,5).]





15．已知sin θ＜0，tan θ＞0.


(1)求角θ的集合；


(2)求eq \f(θ,2)的终边所在的象限；


(3)试判断sineq \f(θ,2)cseq \f(θ,2)taneq \f(θ,2)的符号．


[解] (1)因为sin θ＜0，所以θ为第三、四象限角或在y轴的负半轴上，


因为tan θ＞0，所以θ为第一、三象限角，


所以θ为第三象限角，θ角的集合为


eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(θ\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(2kπ＋π＜θ＜2kπ＋\f(3π,2)，k∈Z)))).


(2)由(1)可得，kπ＋eq \f(π,2)＜eq \f(θ,2)＜kπ＋eq \f(3π,4)，k∈Z.


当k是偶数时，eq \f(θ,2)终边在第二象限；


当k是奇数时，eq \f(θ,2)终边在第四象限．


(3)由(2)可得


当k是偶数时，sineq \f(θ,2)＞0，cseq \f(θ,2)＜0，taneq \f(θ,2)＜0，


所以sineq \f(θ,2)cseq \f(θ,2)taneq \f(θ,2)＞0；


当k是奇数时sineq \f(θ,2)＜0，cseq \f(θ,2)＞0，taneq \f(θ,2)＜0，


所以sineq \f(θ,2)cseq \f(θ,2)taneq \f(θ,2)＞0.


综上知，sineq \f(θ,2)cseq \f(θ,2)taneq \f(θ,2)＞0.