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    高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第五章 三角函数5.3 诱导公式第1课时复习练习题

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    这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第五章 三角函数5.3 诱导公式第1课时复习练习题,共6页。试卷主要包含了公式三和公式四,选择题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    课时分层作业(三十九) 公式二、公式三和公式四


    (建议用时:40分钟)





    一、选择题


    1.sin2150°+sin2135°+2sin 210°+cs2225°的值是( )


    A.eq \f(1,4) B.eq \f(3,4)


    C.eq \f(11,4) D.eq \f(9,4)


    A [因为sin 150°=sin(180°-30°)=sin 30°=eq \f(1,2),


    sin 135°=sin(180°-45°)=sin 45°=eq \f(\r(2),2),


    sin 210°=sin(180°+30°)=-sin 30°=-eq \f(1,2),cs 225°=cs(180°+45°)=-cs 45°=-eq \f(\r(2),2),


    所以原式=eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))eq \s\up12(2)+eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(2),2)))eq \s\up12(2)+2×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(-\f(1,2)))+eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(-\f(\r(2),2)))eq \s\up12(2)=eq \f(1,4)+eq \f(1,2)-1+eq \f(1,2)=eq \f(1,4).]


    2.sin2(2π-α)+cs(π+α)cs(π-α)+1的值是( )


    A.1 B.2


    C.0 D.-1


    B [原式=sin2α+(-cs α)·(-cs α)+1


    =sin2α+cs2α+1=1+1=2.]


    3.已知600°角的终边上有一点P(a,-3),则a的值为( )


    A.eq \r(3) B.-eq \r(3)


    C.eq \f(\r(3),3) D.-eq \f(\r(3),3)


    B [由题意得tan 600°=-eq \f(3,a),


    又因为tan 600°=tan(360°+240°)


    =tan 240°=tan(180°+60°)


    =tan 60°=eq \r(3),


    所以-eq \f(3,a)=eq \r(3),所以a=-eq \r(3).]


    4.设sin 160°=a,则cs 340°的值是( )


    A.1-a2 B.eq \r(1-a2)


    C.-eq \r(1-a2) D.±eq \r(1-a2)


    B [因为sin 160°=a,所以sin(180°-20°)=sin 20°=a,而cs 340°=cs(360°-20°)=cs 20°=eq \r(1-a2).]


    5.已知sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α-\f(π,4)))=eq \f(\r(3),2),则sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5π,4)-α))的值为( )


    A.eq \f(1,2) B.-eq \f(1,2)


    C.eq \f(\r(3),2) D.-eq \f(\r(3),2)


    C [sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5π,4)-α))=sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(π+\f(π,4)-α))


    =-sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)-α))


    =sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α-\f(π,4)))=eq \f(\r(3),2).]


    二、填空题


    6.eq \r(2+2sin2π-θ-cs2π+θ)可化简为 .


    1-sin θ [原式=eq \r(2-2sin θ-cs2θ)=


    eq \r(2-2sin θ-1-sin2θ)=eq \r(sin θ-12)=1-sin θ.]


    7.已知cs(508°-α)=eq \f(12,13),则cs(212°+α)= .


    eq \f(12,13) [由于cs(508°-α)=cs(360°+148°-α)


    =cs(148°-α)=eq \f(12,13),


    所以cs(212°+α)=cs(360°+α-148°)


    =cs(α-148°)=cs(148°-α)=eq \f(12,13).]


    8.已知sin(α+π)=eq \f(4,5),且sin αcs α<0,


    则eq \f(2sinα-π+3tan3π-α,4csα-3π)= .


    -eq \f(7,3) [因为sin(α+π)=-sin α=eq \f(4,5),


    且sin αcs α<0,


    所以sin α=-eq \f(4,5),cs α=eq \f(3,5),tan α=-eq \f(4,3),


    所以eq \f(2sinα-π+3tan3π-α,4csα-3π)


    =eq \f(-2sin α-3tan α,-4cs α)


    =eq \f(\f(8,5)+4,-4×\f(3,5))=-eq \f(7,3).]


    三、解答题


    9.已知tan(7π+α)=2,


    求eq \f(2csπ-α-3sin3π+α,4cs-α+sin2π-α)的值.


    [解] ∵tan(7π+α)=2,∴tan α=2,


    ∴eq \f(2csπ-α-3sin3π+α,4cs-α+sin2π-α)


    =eq \f(-2cs α+3sin α,4cs α-sin α)=eq \f(-2+3tan α,4-tan α)


    =eq \f(-2+3×2,4-2)=2.


    10.已知f(α)=eq \f(sinπ+αcs2π-αtan-α,tan-π-αsin-π-α).


    (1)化简f(α);


    (2)若α是第三象限角,且sin(α-π)=eq \f(1,5),求f(α)的值;


    (3)若α=-eq \f(31π,3),求f(α)的值.


    [解] (1)f(α)=-eq \f(sin αcs α-tan α,-tan αsin α)=-cs α.


    (2)∵sin(α-π)=-sin α=eq \f(1,5),


    ∴sin α=-eq \f(1,5).


    又α是第三象限角,


    ∴cs α=-eq \f(2\r(6),5),∴f(α)=eq \f(2\r(6),5).


    (3)∵-eq \f(31π,3)=-6×2π+eq \f(5π,3),


    ∴feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(-\f(31π,3)))=-cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(-6×2π+\f(5π,3)))


    =-cseq \f(5π,3)=-cseq \f(π,3)=-eq \f(1,2).





    11.(多选题)在△ABC中,下列结论正确的是( )


    A.sin(A+B)+sin C=0


    B.cs(A+B)+cs C=0


    C.sin(2A+2B)+sin 2C=0


    D.cs(2A+2B)+cs 2C=0


    BC [A.sin(A+B)+sin C=2sin C;


    B.cs(A+B)+cs C=-cs C+cs C=0;


    C.sin(2A+2B)+sin 2C


    =sin[2(A+B)]+sin 2C


    =sin[2(π-C)]+sin 2C


    =sin(2π-2C)+sin 2C


    =-sin 2C+sin 2C=0;


    D.cs(2A+2B)+cs 2C


    =cs[2(A+B)]+cs 2C


    =cs[2(π-C)]+cs 2C


    =cs(2π-2C)+cs 2C


    =cs 2C+cs 2C


    =2cs 2C.]


    12.已知a=taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(-\f(7π,6))),b=cseq \f(23π,4),c=sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(-\f(33π,4))),则a,b,c的大小关系是( )


    A.a>b>c B.b>a>c


    C.b>c>a D.c>a>b


    B [a=-taneq \f(7π,6)=-taneq \f(π,6)=-eq \f(\r(3),3),


    b=cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(6π-\f(π,4)))=cseq \f(π,4)=eq \f(\r(2),2),


    c=-sineq \f(33π,4)=-sineq \f(π,4)=-eq \f(\r(2),2),


    ∴b>a>c.]


    13.设f(x)=asin(πx+α)+bcs(πx+β)+7,α,β均为实数,若f(2 018)=8,则f(2 019)的值为 .


    6 [因为f(2 018)=asin(2 018π+α)+bcs(2 018π+β)+7=asin α+bcs β+7,


    所以asin α+bcs β+7=8,


    所以asin α+bcs β=1,


    又f(2 019)=asin(2 019π+α)+bcs(2 019 π+β)+7=-asin α-bcs β+7=-1+7=6.


    所以f(2 019)=6.]


    14.已知f(x)=eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(sin πxx<0,,fx-1-1x>0,))则feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(-\f(11,6)))+feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(11,6)))的值为 .


    -2 [feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(-\f(11,6)))=sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(-\f(11π,6)))=sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(-2π+\f(π,6)))


    =sineq \f(π,6)=eq \f(1,2),


    feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(11,6)))=feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(11,6)-1))-1=feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5,6)))-1=feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5,6)-1))-2


    =feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(-\f(1,6)))-2


    =sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(-\f(π,6)))-2=-sineq \f(π,6)-2


    =-eq \f(1,2)-2=-eq \f(5,2),


    所以feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(-\f(11,6)))+feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(11,6)))=eq \f(1,2)-eq \f(5,2)=-2.]





    15.在△ABC中,若sin(2π-A)=-eq \r(2)sin(π-B),eq \r(3)cs A=-eq \r(2)cs(π-B),求△ABC的三个内角.


    [解] 由条件得sin A=eq \r(2)sin B,eq \r(3)cs A=eq \r(2)cs B,


    平方相加得2cs2A=1,cs A=±eq \f(\r(2),2),


    又A∈(0,π),∴A=eq \f(π,4)或eq \f(3,4)π.


    当A=eq \f(3,4)π时,cs B=-eq \f(\r(3),2)<0,


    ∴B∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2),π)),


    ∴A,B均为钝角,不合题意,舍去.


    ∴A=eq \f(π,4),cs B=eq \f(\r(3),2),


    ∴B=eq \f(π,6),∴C=eq \f(7,12)π.


    综上所述,A=eq \f(π,4),B=eq \f(π,6),C=eq \f(7,12)π.


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