初中数学人教版九年级上册22.1.3 二次函数y＝a（x－h）2＋k的图象和性质图文ppt课件

这是一份初中数学人教版九年级上册22.1.3 二次函数y＝a（x－h）2＋k的图象和性质图文ppt课件，共19页。PPT课件主要包含了观察图象回答问题，y2x-12，y2x2，y-05x²，与y-3x²有关等内容，欢迎下载使用。

1.会画y=a(x-h)2+k的图象；2.了解y=a(x-h)2+k的图象与y=ax2的关系，能结合图象理解y=a(x-h)2+k的性质.
函数y=3(x-1)2的图象与y=3x2的图象有什么关系?它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么?
在同一坐标系中作出二次函数y=3x²和 y=3(x-1)²的图象．
y=2(x-1)2+1
观察这三个图象是如何平移的.
二次函数y=0.5x²，y=0.5(x+1)2和y=0.5(x+1)21的图象有什么关系?它们的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?
【例1】画出函数y=0.5(x+1)²1的图象，指出它的开口方向、对称轴及顶点坐标，抛物线y=0.5x²经过怎样的变换可以得到抛物线y=-0.5(x+1)²-1？
二次函数y=-0.5(x+1)2-1的图象可以看作是抛物线y=-0.5x2先沿着x轴向左平移1个单位,再沿直线x=-1向下平移1个单位后得到的.
二次函数y=0.5(x+1)21的图象和抛物线y=0.5x²，y=0.5(x+1)2有什么关系?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?
y=-0.5(x+1)²-1
y=-0.5(x+1)²
对称轴仍是平行于y轴的直线(x=-1).
顶点是(-1,-1).
开口向下,当x=-1时y有最大值:且最大值是 -1.
在同一坐标系中作出二次函数y=-3(x-1)2+2, y=-3(x-1)2-2,y=-3x²和y=-3(x-1)2的图象 二次函数y=-3(x-1)2+2与y=-3(x-1)2-2和y=-3x²,y=-3(x-1)2的图象有什么关系?它是轴对称图形吗?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?当x取哪些值时，y的值随x值的增大而增大?当x取哪些值时，y的值随x值的增大而减小?
对称轴仍是平行于y轴的直线(x=1).
顶点分别是(1,2)和(1,-2).
二次函数y=-3(x-1)2+2与y=-3(x-1)2-2的图象可以看作是抛物线y=-3x2先沿着x轴向右平移1个单位,再沿直线x=1向上(或向下)平移2个单位后得到的.
开口向下,当x=1时y有最大值:且最大值= 2(或最大值=-2).
二次函数y=-3(x-1)2+2与y=-3(x-1)2-2的图象和抛物线y=-3x²,y=-3(x-1)2有什么关系? 它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?
【规律方法】二次函数y=a(x-h)²+k与y=ax²的关系
一般地,由y=ax²的图象便可得到二次函数y=a(x-h)²+k的图象:y=a(x-h)²+k(a≠0) 的图象可以看成y=ax²的图象先沿x轴整体左(右)平移|h|个单位(当h>0时,向右平移;当h<0时,向左平移),再沿对称轴整体上(下)平移|k|个单位 (当k>0时向上平移；当k<0时,向下平移)得到的.因此,二次函数y=a(x-h)²+k的图象是一条抛物线,它的开口方向、对称轴和顶点坐标与a，h，k的值有关.抛物线y=a(x-h)²+k有如下特点：（1）当a＞0时，开口向上；当a＜0时，开口向下；（2）对称轴是直线x=h；（3）顶点坐标是（h，k）.
点（1，3）是顶点，知道h=1，k=3，求出a就可以了!
【例 2】要修建一个圆形喷水池，在池中心竖立安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线型水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水管应多长？
点（3，0）在抛物线上，求a没问题.
解析：如图建立直角坐标系，点（1，3）是顶点，设抛物线的解析式为y=a(x-1)2 +3（0≤x≤3）∵点（3，0）在抛物线上，∴ 0=a(3-1)2 +3∴ a=-0.75 ∴ y=-0.75(x-1)2 +3 (0≤x≤3)当x=0时，y=2.25，即水管应长2.25m.
1.（甘肃中考）向空中发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且时间与高度的关系为y=ax2bx+c（a≠0）.若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是（ ）A．第8秒 B．第10秒 C．第12秒 D．第15秒
2. 某旅行社组团去外地旅游，30人起组团，每人单价800元.旅行社对超过30人的团给予优惠，即旅行团每增加一人，每人的单价就降低10元.当一个旅行团的人数是多少时，旅行社可以获得最大营业额？
解析：设一个旅行团有x人时，旅行社营业额为y元.则 y=[800-10(x-30)]·x =-10x2+1100x
=-10(x-55)2+30250
∴当x=55时，y最大=30250
答：一个旅行团有55人时，旅行社可获最大营业额30250元
1．（台州中考）如图，点A，B的坐标分别为（1, 4）和（4, 4）,抛物线y=a(x-m)2+n的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为-3，则点D的横坐标最大值为( )
A．－3 B．1 C．5 D．8
【解析】选D.当C点横坐标最小时，抛物线顶点必为A（1，4），根据此时抛物线的对称轴，可判断出CD间的距离； 当D点横坐标最大时，抛物线顶点为B（4，4），再根据此时抛物线的对称轴及CD的长，可判断出D点横坐标最大值．
2.（遵义中考）如图，两条抛物线y1=- x2+1、y2= x2-1 与分别经过点（-2，0），（2，0）且平行于y轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为（ ）A．8 B．6 C．10 D．4
3.（株洲中考）某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y=-(x-2)2+4（单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是( )A．4米 B．3米C．2米D．1米
【解析】选A. 抛物线的顶点坐标为（2,4），所以水喷出的最大高度是4米.
4.（温州中考）已知二次函数的图象如图所示，关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是( )A.有最小值0，有最大值3 B.有最小值-1，有最大值0C.有最小值-1，有最大值3 D.有最小值-1，无最大值【解析】选C．因为图象顶点的纵坐标为－１，最高值为３．故选Ｃ．
5.（本溪中考）把抛物线y=-x2先向上平移2个单位，再向右平移100个单位，那么所得抛物线与x轴的两个交点之间的距离是 ______
【解析】先由平移规律求出新抛物线的解析式y=-（x-100）2+2 ，然后求出抛物线与x轴的两个交点的横坐标，利用坐标轴上两点间距离公式即可求得距离.