人教版九年级上册第二十四章 圆24.2 点和圆、直线和圆的位置关系24.2.2 直线和圆的位置关系备课课件ppt

这是一份人教版九年级上册第二十四章 圆24.2 点和圆、直线和圆的位置关系24.2.2 直线和圆的位置关系备课课件ppt，共16页。PPT课件主要包含了圆和直线的位置关系，几何应用，证明连结OC，∴OC⊥AB，∴AB是⊙O的切线等内容，欢迎下载使用。

1．了解切线的要领探索切线与切点、半径之间的关系；2．能判定一条直线是否为圆的切线；3．会过圆上一点画圆的切线.
（2）直线l 和⊙O相切
（3）直线l 和⊙O相交
（1）直线l 和⊙O相离
1．⊙O的半径为3 ,圆心O到直线l的距离为d,若直线l与⊙O没有公共点，则d为（　 ）：A．d ＞3 B．d<3 C．d ≤3 D．d =32．圆心O到直线的距离等于⊙O的半径，则直线和⊙O的位置关系是（　　）：A．相离 B.相交 C.相切 D.相切或相交 3.判断:若直线和圆相切,则该直线和圆一定有一个公共点.( )
4.等边三角形ABC的边长为2,则以A为圆心,半径为1.73的圆与直线BC的位置关系是 ,以A为圆心,以 为半径的圆与直线BC相切.
在⊙O中,经过半径OA的外端点A作直线l⊥OA,则圆心O到直线l的距离是多少?______,直线l和⊙O有什么位置关系?______.
经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
∵OA⊥l,∴l是⊙O的切线.
已知一个圆和圆上的一点,如何过这个点画出圆的切线?
【例1】直线AB经过⊙O上的点C,并且OA=OB,CA=CB,求证:直线AB是⊙O的切线.
∵OA=OB, CA=CB
∴△OAB是等腰三角形,OC是底边AB上的中线
1. 如图,AB是⊙O的直径,点D在AB的延长线上,BD=OB,点C在圆上,∠CAB=30°. 求证:DC是⊙O的切线.
证明: 连接OC、BC.
由AB为直径可得∠ACB=90°.∠A=30°，可得BC= AB=OB，∠ABC= 60°，又BD=OB ∴ BC=BD，∠BCD=30°∴ ∠OCB+ ∠BCD=90°，∴OC ⊥CD,∴ DC是⊙O的切线.
方法引导：当已知直线与圆有公共点,要证明直线与圆相切时,可先连结圆心与公共点,再证明连线垂直于直线 ,这是证明切线的一种方法.
2.AB是⊙O的直径,AE平分∠BAC交⊙O于点E,过点E作⊙O的切线交AC于点D,试判断△AED的形状,并说明理由.
【解析】△AED为直角三角形，理由如下连接OE.
∵ DE是⊙O的切线， ∴OE⊥DE，∠OED=90°，即∠OEA+∠AED=90°.又AE平分∠BAC，∴∠OAE=∠EAD.∵OA=OE，∴∠OAE=∠OEA.∴∠AED+∠EAD=90°，∴∠ADE=90°，∴△AED为直角三角形.
3.在Rt△ABC中,∠B=90°,∠A的平分线交BC于点D,以点D为圆心,DB长为半径作⊙D.试说明AC是⊙D的切线.
证明: 作DE⊥AC，垂足为E.
在Rt△ABC和Rt△AED中，∠B=∠AED=90°∠BAD=∠DAEAD=AD∴△ABD≌△AED.∴DE=BD∴AC是⊙D的切线.
1.定义法：和圆有且只有一个公共点的直线是圆的切线.2.数量法(d=r):到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线.3.判定定理：经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
即：若直线与圆的一个公共点已指明，则连接这点和圆心，说明直线垂直于经过这点的半径；若直线与圆的公共点未指明，则过圆心作直线的垂线段，然后说明这条线段的长等于圆的半径．
证明直线与圆相切有如下三种途径：
1.(重庆·中考）已知⊙O的半径为3cm，圆心O到直线l的距离是4cm，则直线l与⊙O的位置关系是__________.【解析】∵d=4＞r=3,∴直线l与⊙O的位置关系是相离.答案：相离
2.(潼南·中考）在矩形ABCD中，AB=6 ，BC=4，⊙O是以AB为直径的圆，则直线DC与⊙O的位置关系是 .
3.已知：如图，在△ABC 中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点E作DE⊥AC 于点E．求证：DE是⊙O 的切线．
证明: 连接OD，则OD=OB,∠B=∠1.∵AB=AC ,∴∠B=∠C ,∴∠1=∠C. ∴ OD∥AC.∴∠ODE=∠DEC.∵DE⊥AC ,∴∠DEC=90°，∴∠ODE=90°,即DE⊥OD. ∴ DE是⊙O 的切线.
证明:过点O作OE⊥AC于点E,连接OD、OA∵AB=AC∴△ABC是等腰三角形.又∵OB=OC∴AO是∠BAC的角平分线∵AD切⊙O于D ∴OD⊥AD又∵ OE⊥AC ∴OE=OD∴ AC与⊙O相切.
4.如图所示，AB=AC，OB=OC，AD切⊙O于D.求证：AC与⊙O相切