北师大版九年级上册第二章 一元二次方程3 用公式法求解一元二次方程课文内容课件ppt

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1.经历求根公式的推导过程.（难点）2.会用公式法解简单系数的一元二次方程.(重点）3.理解并会计算一元二次方程根的判别式.4.会用判别式判断一元二次方程的根的情况.
1.用配方法解一元二次方程的步骤有哪几步？
2.如何用配方法解方程2x2+4x+1=0?
任何一个一元二次方程都可以写成一般形式 ax2+bx+c=0 能否也用配方法得出它的解呢？
用配方法解一般形式的一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a≠0).
方程两边都除以a
问题：接下来能用直接开平方解吗？
一元二次方程的求根公式
∵a ≠0,4a2>0，
当b2-4ac ≥0时，
当b2-4ac ＜0时，
而x取任何实数都不能使上式成立.
由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的根由方程的系数a，b，c确定．因此，解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0 (a≠0) ，当b2-4ac ≥0 时，将a，b，c 代入式子 就得到方程的根，这个式子叫做一元二次方程的求根公式，利用它解一元二次方程的方法叫做公式法，由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根.
视频：求根公式的趣味记忆
例1 用公式法解方程 5x2-4x-12=0
解：∵a=5,b=-4,c=-12，
b2-4ac=(-4)2-4×5×(-12)=256>0.
这里的a、b、c的值是什么？
例3 解方程： （精确到0.001）.
例4 解方程：4x2-3x+2=0
因为在实数范围内负数不能开平方，所以方程无实数根.
1.变形: 化已知方程为一般形式; 2.确定系数:用a,b,c写出各项系数;3.计算: b2-4ac的值; 4.判断：若b2-4ac ≥0，则利用求根公式求出; 若b2-4ac<0，则方程没有实数根.
按要求完成下列表格：
3.判别根的情况，得出结论.
1.化为一般式，确定a,b,c的值.
例5:已知一元二次方程x2+x=1，下列判断正确的是( ) A.该方程有两个相等的实数根 B.该方程有两个不相等的实数根 C.该方程无实数根 D.该方程根的情况不确定
解析：原方程变形为x2+x-1=0.∵b2-4ac=1-4×1×（-1）=5＞0，∴该方程有两个不相等的实数根，故选B.
b2 - 4ac > 0时,方程有两个不相等的实数根.b2 - 4ac = 0时,方程有两个相等的实数根.b2 - 4ac < 0时,方程无实数根.
例6:若关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( ) A.k>-1 B.k>-1且k≠0 C.k<1 D.k<1且k≠0
解析：由根的判别式知，方程有两个不相等的实数根，则b2-4ac>0，同时要求二次项系数不为0，即 ，k≠0.解得k>-1且k≠0，故选B.
例7:不解方程，判断下列方程的根的情况．（1）3x2+4x－3=0；（2）4x2=12x－9; (3) 7y=5(y2+1).
解：（1）3x2+4x－3=0，a=3,b=4,c=－3, ∴b2－4ac=32－4×3×(－3)=52＞0. ∴方程有两个不相等的实数根． （2）方程化为：4x2－12x+9=0, ∴b2－4ac=(－12)2－4×4×9=0. ∴方程有两个相等的实数根．
例7:不解方程，判断下列方程的根的情况． (3) 7y=5(y2+1).
解：（3）方程化为：5y2－7y+5=0, ∴b2－4ac=(－7)2－4×5×5=－51＜0. ∴方程有两个相等的实数根．
1.解方程：x2 +7x – 18 = 0.
解：这里 a=1, b= 7, c= -18. ∵ b 2 - 4ac =7 2 – 4 × 1× (-18 ) =121>0, 即 x1 = -9, x2 = 2 .
2. 解方程（x - 2) (1 - 3x) = 6.
解：去括号 ，得 x –2 - 3x2 + 6x = 6, 化简为一般式 3x2 - 7x + 8 = 0, 这里 a = 3, b = -7 , c = 8. ∵b2 - 4ac=(-7 )2 – 4 × 3 × 8 = 49–96 = - 47 < 0, ∴原方程没有实数根.
3. 解方程：2x2 - x + 3 = 0 解： 这里 a = 2 , b = - , c = 3 . ∵ b2 - 4ac = 27 - 4×2×3 = 3 > 0 , ∴ 即 x1= x2=
4.关于x的一元二次方程 有两个实根，则m的取值范围是 .
注意：一元二次方程有实根，说明方程可能有两个不等实根或两个相等实根两种情况.
5.不解方程，判断下列方程的根的情况．（1）2x2+3x-4=0；（2）x2-x+ =0; (3) x2-x+1=0.
解：（1）2x2+3x-4=0，a=2,b=3,c=-4, ∴b2-4ac=32-4×2×(-4)=41＞0. ∴方程有两个不相等的实数根． （2）x2-x+ =0,a=1,b=-1,c= . ∴b2-4ac=(-1)2-4×1× =0. ∴方程有两个相等的实数根．
（3）x2-x+1=0，a=1,b=-1,c=1. ∴b2-4ac=(-1)2-4×1×1=-3<0. ∴方程无实数根．
(3) x2-x+1=0.
6.不解方程，判别关于x的方程 的根的情况.
所以方程有两个实数根．
能力提升： 在等腰△ABC 中，三边分别为a,b,c，其中a=5，若关于x的方程x2+(b+2)x+6-b=0有两个相等的实数根，求△ABC 的周长.
解：关于x的方程x2+(b+2)x+6-b=0有两个相等的实 数根，
所以Δ=b2－4ac=(b-2)2-4(6-b)=b2+8b-20=0.
所以b=-10或b=2.
将b=-10代入原方程得x2-8x+16=0，x1=x2=4；
将b=2代入原方程得x2+4x+4=0，x1=x2=-2（舍去）；
所以△ABC 的三边长为4，4，5，其周长为4+4+5=13.