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    初中数学北师大版九年级上册第四章 图形的相似4 探索三角形相似的条件课文配套ppt课件

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    这是一份初中数学北师大版九年级上册第四章 图形的相似4 探索三角形相似的条件课文配套ppt课件,共32页。PPT课件主要包含了学习目标,计算黄金比,大自然与黄金分割,人与黄金分割,设计与黄金分割,黄金分割的魅力等内容,欢迎下载使用。

    1.知道并理解黄金分割的定义,熟记黄金比;2.能对黄金分割进行简单运用.(重点、难点)
    通过观察,你觉得下面那副图最有美感?
    事物之间的和谐关系可以表现为某种恰当的比例关系.
    一个五角星如下图所示.问题:度量C到点A、B的距离, 与 相等吗?
    点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果 , 那么称线段AB被点C黄金分割.点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比称为黄金比.
    解:由 ,得AC2 = AB·BC. 设AB = 1,AC = x,则BC = 1 – x. ∴ x2 = 1 ×(1 - x).即 x2 + x – 1 = 0.解方程得:x1= x2=黄金比
    2.如图所示,已知线段AB按照如下方法作图:1.经过点B作BD⊥AB,使BD= AB2.连接AD,在AD上截取DE=DB.3.在AB上截取AC=AE.
    思考:点C是线段AB的黄金分割点吗?
    巴台农神庙(Parthenm Temple)
    想一想:如果把图中用虚线表示的矩形画成如图所示的矩形ABCD,以矩形ABCD 的宽为边在其内部作正方形AEFD,那么我们可以惊奇地发现 , 点E是AB 的黄金分割点吗?矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗?为什么?
    点E是AB的黄金分割点
    (即 )是黄金比
    矩形ABCD的宽与长的比是黄金比
    宽与长的比等于黄金比的矩形也称为黄金矩形.
    例1:在人体躯干与身高的比例上,肚脐是理想的黄金分割点,即比值越接近0.618越给人以美感.小明的妈妈脚底到肚脐的长度与身高的比为0.60,她的身高为1.60m,她应该穿多高的高跟鞋看起来会更美?
    解:设肚脐到脚底的距离为 x m,根据题意,得 ,解得x = 0.96. 设穿上 y m高的高跟鞋看起来会更美,则 解得 y≈0.075,而0.075m=7.5cm.故她应该穿约为7.5cm高的高跟鞋看起来会更美.
    1.在中华经典美文阅读中,小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比,已知这本书的长为20 cm,则它的宽约为( )(A)12.36 cm (B)13.6 cm (C)32.36 cm (D)7.64 cm【解析】选A. 0.618×20=12.36(cm).
    2.如图是一种贝壳的俯视图,点C分线段AB近似于黄金分割,已知AB=10 cm,则AC的长约为_____cm.(结果精确到0.1 cm)【解析】本题考查黄金分割的有关知识,由题意知∴AC2=(10-AC)×10,解得AC≈6.2 cm.
    3.如图所示,乐器上的一根弦AB=80 cm,两个端点A、B固定在乐器板面上,支撑点C是靠近点B的黄金分割点,支撑点D是靠近点A的黄金分割点,则AC=______cm,DC=_______cm.【解析】由黄金分割定义可知,AC=BD= ×AB=(40 -40)cm,AD=AB-BD=(120-40 ) cm,所以DC=AC-AD=(80 -160) cm.
    打开地图,你就会发现那些好茶产地大多位于北纬30度左右。特别是红茶中的极品“祁红”,产地在安徽的祁门,也恰好在此纬度上。这不免让人联想起许多与北纬30度有关的地方。奇石异峰,名川秀水的黄山,庐山,九寨沟等等。衔远山,吞长江的中国三大淡水湖也恰好在这黄金分割的纬度上。
    图中主叶脉与叶柄和主叶脉的长度之和比约为0.618.
    蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比, 普通树叶的宽与长之比也接近0.618;
    人体肚脐不但是黄金点美化身型,有时还是医疗效果黄金点,许多民间名医在肚脐上贴药治好了某些疾病。人体最感舒适的温度是23℃(体温),也是正常人体温(37℃)的黄金点(23=37×0.618).这说明医学与0.618有千丝万缕联系,尚待开拓研究。人体还有几个黄金点:肚脐上部分的黄金点在咽喉,肚脐以下部分的黄金点在膝盖,上肢的黄金点在肘关节.上肢与下肢长度之比均近似0.618.
    在人的面部,五官的分布越符合黄金分割,看起来就越美.
    文明古国埃及的金字塔,形似方锥,大小各异.但这些金字塔底面的边长与高的比都接近于0.618.
    东方明珠塔,塔高468米.设计师在263米处设计了一个球体,使平直单调的塔身变得丰富多彩,非常协调、美观.
    人的俊美,体现在头部及躯干是否符合黄金分割. 美神维纳斯,她身体的各个部位都暗藏比例0.618,虽然雕像残缺,却能仍让人叹服她不可言喻的美.
    Apple lg苹果中小叶子的高度和缺口的高度比是0.6,而缺口的位置也和黄金分割有着千丝万缕的关系。也许这里面还有更多黄金的分割的密码,这里就要同学们自己去发现。
    1.已知线段AB,点P是它的黄金分割点,AP>BP,设以AP为边的正方形的面积为S1,以PB、AB为边的矩形面积为S2,则S1与S2的关系是( )A.S1>S2 B.S13.小明家搬进了新房,他买了一幅山水画,想挂到书房(书房高3米),请你帮他设计一下,挂在多高能给人赏心悦目的感觉?
    2.点C是线段AB的黄金分割点,如果AB=4,求线段 AC的长度.
    AC=4×0.618=2.472 或者 AC=4×(1-0.618)=1.518.
    离地面的高度 h=3×0.618=1.854m
    4. 如图:在△ABC中,AB=AC, ∠BAC=36°, BD平分∠ABC交AC于点D, 求证:D是AC的黄金分割点.
    证明:在等腰△ABC中,顶角∠A=36°,所以∠ABC=∠C=72°,∵BD为∠ABC的平分线,∴∠ABD=∠DBC=36°,在△ACB和△BCD中,∠BDC=72°∵∠C=∠C,∠A=∠CBD=36°,∴△ACB∽△BCD,∴AC:BC=BC:DC;
    ∵∠DBC=36°,∠C=72°,∴∠BDC=72°,∴BD=BC,∴AD=BC,∴AC:AD=AD:DC;即点D是AC的黄金分割点.
    ∵∠A=∠ABD,∴AD=BD.
    4.如图,设AB是已知线段,在AB上作正方形ABCD;取AD的中点E,连接EB;延长DA至F,使EF=EB;以线段AF为边作正方形AFGH.点H就是AB的黄金分割点.
    解: 设AB=1,那么在 Rt△BAE 中,
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