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    4.8 第1课时 位似多边形及其性质 PPT课件
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    初中数学北师大版九年级上册8 图形的位似教课ppt课件

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    这是一份初中数学北师大版九年级上册8 图形的位似教课ppt课件,共28页。PPT课件主要包含了学习目标,导入新课,图片引入,观察与思考,概念学习,练一练,合作探究,当堂练习等内容,欢迎下载使用。

    1. 掌握位似图形的概念、性质和画法. (重点)2. 掌握位似与相似的联系与区别. (难点)
    如图,是幻灯机放映图片的示意图,在幻灯机放映图片的过程中,这些图片之间有什么关系?
    连接图片上对应的点,你有什么发现?
    问题1:下列图形中有相似多边形吗?如果有,这种相似有什么特征?
    问题2:下面两个多边形相似,将两个图形的顶点相连,观察发现连接的直线相交于点O. 有什么关系?
    如果两个相似多边形任意一组对应顶点P,P̍ 所在的直线都过同一点O,且OP ̍ =k· OP (k≠0),那么这样的两个多边形叫做位似多边形,点O叫做位似中心.其中k为相似多边形的相似比.
    判断两个图形是不是位似图形,需要从两方面去考察:一是这两个图形是相似的,二是要有特殊的位置关系,即每组对应点所在的直线都经过同一点.
    1. 画出下列图形的位似中心:
    2. 如图,BC∥ED,下列说法不正确的是 ( ) A. 两个三角形是位似图形 B. 点 A 是两个三角形的位似中心 C. B 与 D、C 与 E是对应位似点 D. AE : AD是相似比
    从左图中我们可以看到,△OAB∽△OA′B′,
    1. 位似图形是一种特殊的相似图形,它具有相似 图形的所有性质,即对应角相等,对应边的比 相等.
    2. 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距 离之比等于相似比.(位似图形的相似比也 叫做位似比)
    3. 对应线段平行或者在一条直线上.
    如图,四边形木框 ABCD 在灯泡发出的光照射下形成的影子是四边形 A′B′C′D′,若 OB : O′B′=1 : 2,则四边形 ABCD 的面积与四边形A′B′C′D′的面积比为 ( ) A.4∶1 B. ∶1 C.1∶ D.1∶4
    例1:如图,已知△ABC,以点O为位似中心画△DEF,使其与△ABC位似,且位似比为2.
    解:画射线OA,OB,OC;在射线OA,OB,OC上分别取点D,E,F,使OD = 2OA,OE = 2OB,OF = 2OC;顺序连接D,E,F,使△DEF与△ABC位似,相似比为2.
    想一想:你还有其他的画法吗?
    画法二:△ABC与△DEF异侧
    解:画射线OA,OB,OC;沿着射线OA,OB,OC反方向上分别取点D,E,F,OD = 2OA,OE = 2OB,OF = 2OC;顺序连接D,E,F,使△DEF与△ABC位似,相似比为2.
    (3) 顺次连接点 A' 、B' 、C' 、D' ,所得四边形 A' B' C' D' 就是所要求的图形.
    例2 把四边形 ABCD 缩小到原来的 1/2.
    (1) 在四边形外任选一点 O (如图);
    如图,△ABC. 根据要求作△A'B'C',使△A' B' C'∽△ABC,且相似比为 1 : 5.(1) 位似中心在△ABC的一条边AB上;
    假设位似中心点 O 为 AB中点,点 O 位置如图所示.
    根据相似比可确定 A′, B′,C′ 的位置.
    (2) 以点 C 为位似中心.
    ◑画位似图形的一般步骤:
    ① 确定位似中心;② 分别连接并延长位似中心和能代表原图的关 键点;③ 根据相似比,确定能代表所作的位似图形的 关键点;④ 顺次连接上述各点,得到放大或缩小的图形.
    ◑利用位似进行作图的关键是确定位似中心和关键点.
    ◑位似分为内位似和外位似,内位似的位似中心在连接两个对应点的线段上;外位似的位似中心在连接两个对应点的线段之外.
    1. 选出下面不同于其他三组的图形 ( )
    2. 如图,正五边形 FGHMN 与正五边形 ABCDE 是位似图形,若AB : FG = 2 : 3,则下列结论正确的是 ( ) A. 2 DE = 3 MN B. 3 DE = 2 MN C. 3∠A = 2∠F D. 2∠A = 3∠F
    3. 下列说法: ①位似图形一定是相似图形;②相似图形一定是位似图形;③两个位似图形若全等,则位似中心在两个图形之间;④若五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′位似,则其中 △ABC 与 △A′B′C′ 也是位似的,且位似比相等. 其中正确的有 .
    4. 如图,△ABC与△DEF是位似图形,位似比为 2 : 3,已知 AB=4,则 DE 的长为_____.
    5.已知点O在△ABC内,以点O为位似中心画一个三角形,使它与△ABC位似,且位似比为1:2.
    解:画射线OA,OB,OC;在射线OA,OB,OC上分别取点D,E,F,使OA = 2OD,OB = 2OE,OC = 2OF;顺序连接D,E,F,使△DEF与△ABC位似,位似比为1:2.
    6. 如图,F 在 BD 上,BC、AD 相交于点 E,且 AB∥CD∥EF, (1) 图中有哪几对位似三角形? 选其中一对加 以证明;
    答案:△DFE 与 △DBA,△BFE 与 △BDC,△AEB 与 △DEC 都是位似图形;证明略.
    (2) 若 AB=2,CD=3,求 EF 的长.
    解:∵ △BFE ∽△BDC,△AEB ∽△DEC,AB=2,CD=3,
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