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2020版高考一轮复习化学新课改省份专用学案：第七章第7课时 专题研究——溶度积的相关计算及溶解图像
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第7课时 专题研究——溶度积的相关计算及溶解图像
考点一 Ksp的相关计算
与Ksp计算有关的常考角度及解题策略
常考角度
解题策略
根据定义式或者数形结合求Ksp，或者判断沉淀金属离子所需pH
直接根据Ksp(AmBn)＝cm(An＋)·cn(Bm－)解答，如果已知溶解度，则化为物质的量浓度再代入计算
沉淀先后的计算与判断
(1)沉淀类型相同，则Ksp小的化合物先沉淀；
(2)沉淀类型不同，则需要根据Ksp计算出沉淀时所需离子浓度，所需离子浓度小的先沉淀
根据两种含同种离子的化合物的Ksp数据，求溶液中不同离子的比值
如某溶液中含有I－、Cl－等离子，向其中滴加AgNO3溶液，当AgCl开始沉淀时，求溶液中，则有＝＝
判断沉淀的生成或转化
把离子浓度数值代入Ksp表达式，若数值大于Ksp，沉淀可生成或转化为相应难溶物质
[考法精析]
考法一 判断沉淀的生成或沉淀的完全
[典例1] 等体积混合0.2 mol·L－1的AgNO3和NaAc溶液是否会生成AgAc沉淀？(已知AgAc的Ksp为2.3×10－3)
[解析] c(Ag＋)＝c(Ac－)＝ mol·L－1＝0.1 mol·L－1
Qc＝c(Ag＋)·c(Ac－)＝1.0×10－2>Ksp
故有AgAc沉淀生成。
[答案] 生成AgAc沉淀
[典例2] 取5 mL 0.002 mol·L－1 BaCl2与等体积的0.02 mol·L－1 Na2SO4的混合，是否有沉淀产生？若有，计算Ba2＋是否沉淀完全。(该温度下BaSO4的Ksp＝1.1×10－10)
[解析] 此题中，Qc＝c(Ba2＋)·c(SO)＝1×10－5>Ksp，故有沉淀生成。两种溶液混合之后，SO浓度变为9×10－3 mol·L－1，根据Ksp＝c(Ba2＋)·c(SO)，计算得c(Ba2＋)<1×10－5，故可认为Ba2＋已经沉淀完全。
[答案] 有；沉淀完全
考法二 计算溶液中某一离子的浓度
[典例3] 已知在室温时，Mg(OH)2的溶度积Ksp＝4×10－12，求室温下Mg(OH)2饱和溶液中Mg2＋和OH－的物质的量浓度。
[解析] 本题根据Mg(OH)2的沉淀溶液平衡常数表达式中OH－浓度和Mg2＋浓度的关系，可以直接进行计算。
Mg(OH)2Mg2＋＋2OH－
设饱和溶液中c(Mg2＋)＝x mol·L－1，则c(OH－)＝2x mol·L－1。
故Ksp[Mg(OH)2]＝c(Mg2＋)·c2(OH－)＝x·(2x)2＝4x3＝4×10－12，
则x＝1×10－4，
故c(Mg2＋)＝1.0×10－4 mol·L－1，c(OH－)＝2.0×10－4 mol·L－1。
[答案] c(Mg2＋)＝1.0×10－4 mol·L－1，c(OH－)＝2.0×10－4 mol·L－1
[典例4] 已知：Cu(OH)2(s)Cu2＋(aq)＋2OH－(aq)，Ksp＝c(Cu2＋)·c2(OH－)＝2×10－20。当溶液中各种离子的浓度幂的乘积大于溶度积时，则产生沉淀，反之固体溶解。
(1)某CuSO4溶液里c(Cu2＋)＝0.02 mol·L－1，如果生成Cu(OH)2沉淀，应调整溶液的pH，使之大于________。
(2)要使0.2 mol·L－1 CuSO4溶液中Cu2＋沉淀较为完全(使Cu2＋浓度降至原来的千分之一)，则应向溶液里加入NaOH溶液，使溶液的pH为________。
[解析] (1)根据信息，当c(Cu2＋)·c2(OH－)＝2×10－20时开始出现沉淀，则c(OH－)＝ mol·L－1＝ mol·L－1＝10－9 mol·L－1，c(H＋)＝10－5 mol·L－1，pH＝5，所以要生成Cu(OH)2沉淀，应调整pH>5。(2)要使Cu2＋浓度降至0.2 mol·L－1÷1 000＝2×10－4 mol·L－1，c(OH－)＝ mol·L－1＝10－8 mol·L－1，c(H＋)＝10－6 mol·L－1，此时溶液的pH＝6。
[答案] (1)5 (2)6
考法三 沉淀先后的计算与判断
[典例5] 已知Ksp(AgCl)＝1.56×10－10，Ksp(AgBr)＝7.7×10－13，Ksp(Ag2CrO4)＝9.0×10－12。某溶液中含有Cl－、Br－和CrO，浓度均为0.010 mol·L－1，向该溶液中逐滴加入0.010 mol·L－1的AgNO3溶液时，三种阴离子产生沉淀的先后顺序为( )
A．Cl－、Br－、CrO B．Br－、Cl－、CrO
C．CrO、Br－、Cl－ D．Br－、CrO、Cl－
[解析] 当溶液中c(Cl－)为0.01 mol·L－1时，产生沉淀AgCl时所需Ag的浓度为c(Ag＋)＝＝ mol·L－1＝1.56×10－8 mol·L－1，同理含Br－溶液中所需c(Ag＋)＝＝ mol·L－1＝7.7×10－11 mol·L－1，含CrO溶液中所需c(Ag＋)＝ ＝ mol·L－1＝3×10－5 mol·L－1，c(Ag＋)越小，则越先生成沉淀，所以三种阴离子产生沉淀的先后顺序为Br－、Cl－、CrO。
[答案] B
[典例6] 将0.001 mol·L－1 AgNO3溶液逐滴滴入0.001 mol·L－1 KCl和0.001 mol·L－1 K2CrO4的混合溶液中，先产生哪种沉淀？
[已知该温度下，Ksp(AgCl)＝1.56×10－10，Ksp(Ag2CrO4)＝1.12×10－12]
[解析] 开始产生AgCl沉淀时所需Ag＋浓度为
c(Ag＋)＝＝ mol·L－1＝1.56×10－7 mol·L－1
开始产生Ag2CrO4沉淀时所需Ag＋浓度为
c(Ag＋)＝＝ mol·L－1＝ mol·L－1＝3.346×10－5 mol·L－1
因此，开始沉淀Cl－时所需Ag＋的浓度小，故先产生AgCl沉淀。
[答案] 先产生AgCl沉淀
[综合训练]
1．(2017·海南高考)向含有BaSO4固体的溶液中滴加Na2CO3溶液，当有BaCO3沉淀生成时溶液中＝________。已知Ksp(BaCO3)＝2.6×10－9，Ksp(BaSO4)＝1.1×10－10。
解析：沉淀转化的离子方程式：BaSO4(s)＋CO(aq)BaCO3(s)＋SO(aq)，在同一个溶液中，c(Ba2＋)相同，依据溶度积的表达式，则有＝＝＝≈24。
答案：24
2．(2017·全国卷Ⅰ)若FeCl2与MgCl2中c(Mg2＋)＝0.02 mol·L－1，加入双氧水和磷酸(设溶液体积增加1倍)，使Fe3＋恰好沉淀完全即溶液中c(Fe3＋)＝1.0×10－5 mol·L－1，此时是否有Mg3(PO4)2沉淀生成？[已知：FePO4、Mg3(PO4)2的Ksp分别为1.3×10－22、1.0×10－24]
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
______________________________________________________________(列式计算)。
解析：先求出Fe3＋转化成FePO4沉淀完全时的c(PO)，根据c(Fe3＋)·c(PO)＝Ksp(FePO4)，可得c(PO)＝ mol·L－1＝1.3×10－17mol·L－1。再将Qc[Mg3(PO4)2]与Ksp[Mg3(PO4)2]进行比较，判断是否有Mg3(PO4)2沉淀生成；根据混合后，溶液中镁离子浓度为c(Mg2＋)＝0.01 mol·L－1，c3(Mg2＋)·c2(PO)＝0.013×(1.3×10－17)2≈1.7×10－40
3．(2015·全国卷Ⅱ)有关数据如表所示：
化合物
Zn(OH)2
Fe(OH)2
Fe(OH)3
Ksp近似值
10－17
10－17
10－39
用废电池的锌皮制备ZnSO4·7H2O的过程中，需除去锌皮中的少量杂质铁，其方法是加稀H2SO4和H2O2溶解，铁变为Fe3＋，加碱调节至pH为______时，铁刚好沉淀完全(离子浓度小于1×10－5mol·L－1时，即可认为该离子沉淀完全)；继续加碱至pH为______时，锌开始沉淀(假定Zn2＋浓度为0.1 mol·L－1)。若上述过程不加H2O2后果是______________________，
原因是________________________________________________________________________
________________________________________________________________________。
解析：计算Fe3＋沉淀完全时的pH，当溶液中c(Fe3＋)小于10－5 mol·L－1时，视为Fe3＋沉淀完全，先利用Ksp[Fe(OH)3]求算c(OH－)＝ ≈10－11.3mol·L－1再通过KW求出c(H＋)⇨pH≈2.7。计算Zn2＋开始产生沉淀时的pH，先利用Ksp[Zn(OH)2]求算c(OH－)＝ ＝10－8mol·L－1，再通过KW求出c(H＋)⇨pH＝6。
答案：2.7 6 无法将Zn2＋和Fe2＋分离 Fe(OH)2和Zn(OH)2的Ksp相近
考点二 沉淀溶解平衡图像分析
[典例1] 某温度下，难溶物FeR的水溶液中存在平衡：FeR(s)Fe2＋(aq)＋R2－(aq)，其沉淀溶解平衡曲线如图所示。下列说法正确的是( )
A．可以通过升温实现由a点变到c点
B．b点对应的Ksp等于a点对应的Ksp
C．d点可能有沉淀生成
D．该温度下，Ksp＝4×10－18
[解析] 升高温度，Fe2＋和R2－的浓度同时增大，A项错误；曲线上的点，均为平衡点，温度不变，Ksp不变，B项正确；d点相对于平衡点a点，c(Fe2＋)相同，d点c(R2－)小于a点，没有沉淀生成，C项错误；选a点或b点计算，Ksp(FeR)＝2×10－18，D项错误。
[答案] B
[备考方略] 解沉淀溶解平衡图像题三步骤
第一步：明确图像中纵、横坐标的含义
纵、横坐标通常是难溶物溶解后电离出的离子浓度。
第二步：理解图像中线上点、线外点的含义
(1)以氯化银为例，在该沉淀溶解平衡图像上，曲线上任意一点都达到了沉淀溶解平衡状态，此时Qc＝Ksp。在温度不变时，无论改变哪种离子的浓度，另一种离子的浓度只能在曲线上变化，不会出现在曲线以外。
(2)曲线上方区域的点均为过饱和溶液，此时Qc＞Ksp。
(3)曲线下方区域的点均为不饱和溶液，此时Qc＜Ksp 。
第三步：抓住Ksp的特点，结合选项分析判断
(1)溶液在蒸发时，离子浓度的变化分两种情况：
①原溶液不饱和时，离子浓度都增大；
②原溶液饱和时，离子浓度都不变。
(2)溶度积常数只是温度的函数，与溶液中溶质的离子浓度无关，在同一曲线上的点，溶度积常数相同。
[对点练1] 在t ℃时，AgBr在水中的沉淀溶解平衡曲线如图所示。又知t ℃时AgCl的Ksp＝4×10－10，下列说法不正确的是( )
A．在t ℃时，AgBr的Ksp为4.9×10－13
B．在AgBr饱和溶液中加入NaBr固体，可使溶液由c点到b点
C．图中a点对应的是AgBr的不饱和溶液
D．在t ℃时，AgCl(s)＋Br－(aq)AgBr(s)＋Cl－(aq)的平衡常数K≈816
解析：选B 沉淀溶解平衡曲线上的点均表示AgBr的饱和溶液，再结合溶度积的定义，则Ksp＝c(Ag＋)×c(Br－)＝7×10－7×7×10－7＝4.9×10－13，A项正确；根据AgBr(s)Ag＋(aq)＋Br－(aq)，加入NaBr固体，溶液中c(Br－)增大，平衡向逆反应方向进行，c(Ag＋)减小，而c点到b点，c(Ag＋)不变，故B项错误；a点的浓度商小于Ksp，说明此溶液为不饱和溶液，故C项正确；K＝＝＝＝≈816，故D项正确。
[对点练2] 常温下，Fe(OH)3和Cu(OH)2沉淀溶解平衡曲线如图所示。下列有关说法正确的是( )
A．Ksp[Fe(OH)3]＞Ksp[Cu(OH)2]
B．a、b、c、d四点的KW不同
C．在Fe(OH)3饱和溶液中加入适量硝酸钾晶体可使a点变到b点
D．d点时的Cu(OH)2溶液为不饱和溶液
解析：选D 根据图示，b点c(Fe3＋)与c点c(Cu2＋)相等，而b点c(OH－)＝10－12.7 mol·L－1，c点c(OH－)＝10－9.6 mol·L－1，根据Ksp[Fe(OH)3]＝c(Fe3＋)·c3(OH－)，Ksp[Cu(OH)2]＝c(Cu2＋)·c2(OH－)，显然Ksp[Fe(OH)3]＜Ksp[Cu(OH)2]，A项错误；a、b、c、d四点的温度相同，KW相同，B项错误；在Fe(OH)3饱和溶液中加入适量硝酸钾晶体，对Fe(OH)3的沉淀溶解平衡没有影响，C项错误；d点位于Cu(OH)2沉淀溶解平衡曲线左方，为不饱和溶液，D项正确。
类型(一) 负对数图像
(1)图像类型
pH
图像
将溶液中c(H＋)取负对数，即pH＝－lg c(H＋)，反映到图像中是c(H＋)越大，则pH越小
pOH
图像
将溶液中c(OH－)取负对数，即pOH＝－lg c(OH－)，反映到图像中是c(OH－)越大，则pOH越小
pC
图像
将溶液中某一微粒浓度[如c(A)]或某些微粒浓度的比值取负对数，即pC＝－lg c(A)，反映到图像中是c(A－)越大，则pC越小
(2)解题要领
解题时要理解pH、pOH、pC的含义，以及图像横坐标、纵坐标代表的含义，通过曲线的变化趋势，找到图像与已学化学知识间的联系。
[典例2] 25 ℃时，Fe(OH)2和Cu(OH)2的饱和溶液中，金属阳离子的物质的量浓度的负对数[－lg c(M2＋)]与溶液pH的变化关系如图所示，已知该温度下Ksp[Cu(OH)2]
B．除去CuSO4溶液中含有的少量Fe2＋，可加入适量CuO
C．当Fe(OH)2和Cu(OH)2沉淀共存时，溶液中c(Fe2＋)∶c(Cu2＋)＝104.6∶1
D．向X点对应的饱和溶液中加入少量NaOH固体，可转化为Y点对应的溶液
[解析] 根据图示，pH相同时，曲线a对应的c(M2＋)小，因Fe(OH)2与Cu(OH)2属于同类型沉淀，一定温度下，Ksp越大，c(M2＋)越大，故曲线a表示Cu(OH)2饱和溶液中的变化关系，A项错误；Ksp[Cu(OH)2]
[对点练3] 常温下，几种难溶氢氧化物的饱和溶液中金属离子浓度的负对数与溶液的pH关系如图所示。
下列说法正确的是( )
A．a点代表Fe(OH)2饱和溶液
B．Ksp[Fe(OH)3]
D．在pH＝7的溶液中，Fe3＋、Al3＋、Fe2＋能大量共存
解析：选B a点不在曲线上，不能代表Fe(OH)2饱和溶液，A错误；沉淀Fe3＋的pH最小，因此Fe(OH)3的溶度积常数最小，则Ksp[Fe(OH)3]
将溶液中某一微粒的浓度[如c(A)]或某些微粒浓度的比值取常用对数，即lg c(A)，反映到图像中是：
①若c(A)＝1时，
lg c(A)＝0。
②若c(A)＞1时，
lg c(A)取正值且c(A)越大，
lg c(A)越大。
③若c(A)＜1时，
lg c(A)取负值，且c(A)越大，
lg c(A)越大，但数值越小。
[典例3] 一定温度下，三种碳酸盐MCO3(M：Mg2＋、Ca2＋、Mn2＋)的沉淀溶解平衡曲线如图所示。已知：pM＝－lg c(M)，p(CO)＝－lg c(CO)。下列说法正确的是 ( )
A．MgCO3、CaCO3、MnCO3的Ksp依次增大
B．a点可表示MnCO3的饱和溶液，且c(Mn2＋)＝c(CO)
C．b点可表示CaCO3的饱和溶液，且c(Ca2＋)
[解析] 碳酸盐MCO3的溶度积表达式为Ksp(MCO3)＝c(M2＋)·c(CO)，将表达式两边取负对数可得新的表达式：－lg c(M2＋)－lg c(CO)＝－lg Ksp(MCO3)，即p(M2＋)＋p(CO)＝－lg Ksp(MCO3)，以p(M2＋)为纵坐标，p(CO)为横坐标对新的表达式作图像可得一直线，图中三条直线是三种不同物质的沉淀溶解平衡曲线。当p(CO)＝0时，p(M2＋)＝－lg Ksp(MCO3)，此时－lg Ksp(MCO3)是直线在纵轴上的截距。截距越大，则－lg Ksp(MCO3)越大，lg Ksp(MCO3)就越小，Ksp(MCO3)就越小，所以三种物质的Ksp大小为MgCO3>CaCO3>MnCO3，A项错误。直线上任意一点均表示该温度下的饱和溶液，a点p(Mn2＋)＝p(CO)，所以c(Mn2＋)＝c(CO)，B项正确。b点p(Ca2＋)c(CO)，C项错误。该温度下，直线下方任意一点有p(CO)＋p(M2＋)<－lg Ksp(MCO3)，即－lg c(M2＋)－lg c(CO)<－lg Ksp(MCO3)，得lg c(M2＋)＋lg c(CO)>lg Ksp(MCO3)，则c(M2＋)·c(CO)>Ksp(MCO3)，也就是Qc>Ksp(MCO3)，所以在该温度下，直线下方的任意一点所表示的溶液均为过饱和溶液且有溶质析出；而直线上方任意一点均为该温度下的不饱和溶液，所以c点表示MgCO3的不饱和溶液，且c(Mg2＋)
[对点练4] 常温下用Na2S沉淀Cu2＋、Mn2＋、Fe2＋、Zn2＋四种金属离子(M2＋)，所需S2－最低浓度的对数值lg c(S2－)与lg c(M2＋)的关系如图所示，下列说法正确的是( )
A．室温时向ZnS悬浊液中加入ZnSO4固体，Ksp(ZnS)将随之减小
B．Na2S溶液中：c(OH－)
D．向100 mL浓度均为1×10－5mol·L－1的Fe2＋、Zn2＋混合溶液中逐滴加入1×10－4mol·L－1Na2S溶液，Fe2＋先沉淀，证明Ksp(FeS)
考点一 Ksp的相关计算
与Ksp计算有关的常考角度及解题策略
常考角度
解题策略
根据定义式或者数形结合求Ksp，或者判断沉淀金属离子所需pH
直接根据Ksp(AmBn)＝cm(An＋)·cn(Bm－)解答，如果已知溶解度，则化为物质的量浓度再代入计算
沉淀先后的计算与判断
(1)沉淀类型相同，则Ksp小的化合物先沉淀；
(2)沉淀类型不同，则需要根据Ksp计算出沉淀时所需离子浓度，所需离子浓度小的先沉淀
根据两种含同种离子的化合物的Ksp数据，求溶液中不同离子的比值
如某溶液中含有I－、Cl－等离子，向其中滴加AgNO3溶液，当AgCl开始沉淀时，求溶液中，则有＝＝
判断沉淀的生成或转化
把离子浓度数值代入Ksp表达式，若数值大于Ksp，沉淀可生成或转化为相应难溶物质
[考法精析]
考法一 判断沉淀的生成或沉淀的完全
[典例1] 等体积混合0.2 mol·L－1的AgNO3和NaAc溶液是否会生成AgAc沉淀？(已知AgAc的Ksp为2.3×10－3)
[解析] c(Ag＋)＝c(Ac－)＝ mol·L－1＝0.1 mol·L－1
Qc＝c(Ag＋)·c(Ac－)＝1.0×10－2>Ksp
故有AgAc沉淀生成。
[答案] 生成AgAc沉淀
[典例2] 取5 mL 0.002 mol·L－1 BaCl2与等体积的0.02 mol·L－1 Na2SO4的混合，是否有沉淀产生？若有，计算Ba2＋是否沉淀完全。(该温度下BaSO4的Ksp＝1.1×10－10)
[解析] 此题中，Qc＝c(Ba2＋)·c(SO)＝1×10－5>Ksp，故有沉淀生成。两种溶液混合之后，SO浓度变为9×10－3 mol·L－1，根据Ksp＝c(Ba2＋)·c(SO)，计算得c(Ba2＋)<1×10－5，故可认为Ba2＋已经沉淀完全。
[答案] 有；沉淀完全
考法二 计算溶液中某一离子的浓度
[典例3] 已知在室温时，Mg(OH)2的溶度积Ksp＝4×10－12，求室温下Mg(OH)2饱和溶液中Mg2＋和OH－的物质的量浓度。
[解析] 本题根据Mg(OH)2的沉淀溶液平衡常数表达式中OH－浓度和Mg2＋浓度的关系，可以直接进行计算。
Mg(OH)2Mg2＋＋2OH－
设饱和溶液中c(Mg2＋)＝x mol·L－1，则c(OH－)＝2x mol·L－1。
故Ksp[Mg(OH)2]＝c(Mg2＋)·c2(OH－)＝x·(2x)2＝4x3＝4×10－12，
则x＝1×10－4，
故c(Mg2＋)＝1.0×10－4 mol·L－1，c(OH－)＝2.0×10－4 mol·L－1。
[答案] c(Mg2＋)＝1.0×10－4 mol·L－1，c(OH－)＝2.0×10－4 mol·L－1
[典例4] 已知：Cu(OH)2(s)Cu2＋(aq)＋2OH－(aq)，Ksp＝c(Cu2＋)·c2(OH－)＝2×10－20。当溶液中各种离子的浓度幂的乘积大于溶度积时，则产生沉淀，反之固体溶解。
(1)某CuSO4溶液里c(Cu2＋)＝0.02 mol·L－1，如果生成Cu(OH)2沉淀，应调整溶液的pH，使之大于________。
(2)要使0.2 mol·L－1 CuSO4溶液中Cu2＋沉淀较为完全(使Cu2＋浓度降至原来的千分之一)，则应向溶液里加入NaOH溶液，使溶液的pH为________。
[解析] (1)根据信息，当c(Cu2＋)·c2(OH－)＝2×10－20时开始出现沉淀，则c(OH－)＝ mol·L－1＝ mol·L－1＝10－9 mol·L－1，c(H＋)＝10－5 mol·L－1，pH＝5，所以要生成Cu(OH)2沉淀，应调整pH>5。(2)要使Cu2＋浓度降至0.2 mol·L－1÷1 000＝2×10－4 mol·L－1，c(OH－)＝ mol·L－1＝10－8 mol·L－1，c(H＋)＝10－6 mol·L－1，此时溶液的pH＝6。
[答案] (1)5 (2)6
考法三 沉淀先后的计算与判断
[典例5] 已知Ksp(AgCl)＝1.56×10－10，Ksp(AgBr)＝7.7×10－13，Ksp(Ag2CrO4)＝9.0×10－12。某溶液中含有Cl－、Br－和CrO，浓度均为0.010 mol·L－1，向该溶液中逐滴加入0.010 mol·L－1的AgNO3溶液时，三种阴离子产生沉淀的先后顺序为( )
A．Cl－、Br－、CrO B．Br－、Cl－、CrO
C．CrO、Br－、Cl－ D．Br－、CrO、Cl－
[解析] 当溶液中c(Cl－)为0.01 mol·L－1时，产生沉淀AgCl时所需Ag的浓度为c(Ag＋)＝＝ mol·L－1＝1.56×10－8 mol·L－1，同理含Br－溶液中所需c(Ag＋)＝＝ mol·L－1＝7.7×10－11 mol·L－1，含CrO溶液中所需c(Ag＋)＝ ＝ mol·L－1＝3×10－5 mol·L－1，c(Ag＋)越小，则越先生成沉淀，所以三种阴离子产生沉淀的先后顺序为Br－、Cl－、CrO。
[答案] B
[典例6] 将0.001 mol·L－1 AgNO3溶液逐滴滴入0.001 mol·L－1 KCl和0.001 mol·L－1 K2CrO4的混合溶液中，先产生哪种沉淀？
[已知该温度下，Ksp(AgCl)＝1.56×10－10，Ksp(Ag2CrO4)＝1.12×10－12]
[解析] 开始产生AgCl沉淀时所需Ag＋浓度为
c(Ag＋)＝＝ mol·L－1＝1.56×10－7 mol·L－1
开始产生Ag2CrO4沉淀时所需Ag＋浓度为
c(Ag＋)＝＝ mol·L－1＝ mol·L－1＝3.346×10－5 mol·L－1
因此，开始沉淀Cl－时所需Ag＋的浓度小，故先产生AgCl沉淀。
[答案] 先产生AgCl沉淀
[综合训练]
1．(2017·海南高考)向含有BaSO4固体的溶液中滴加Na2CO3溶液，当有BaCO3沉淀生成时溶液中＝________。已知Ksp(BaCO3)＝2.6×10－9，Ksp(BaSO4)＝1.1×10－10。
解析：沉淀转化的离子方程式：BaSO4(s)＋CO(aq)BaCO3(s)＋SO(aq)，在同一个溶液中，c(Ba2＋)相同，依据溶度积的表达式，则有＝＝＝≈24。
答案：24
2．(2017·全国卷Ⅰ)若FeCl2与MgCl2中c(Mg2＋)＝0.02 mol·L－1，加入双氧水和磷酸(设溶液体积增加1倍)，使Fe3＋恰好沉淀完全即溶液中c(Fe3＋)＝1.0×10－5 mol·L－1，此时是否有Mg3(PO4)2沉淀生成？[已知：FePO4、Mg3(PO4)2的Ksp分别为1.3×10－22、1.0×10－24]
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
______________________________________________________________(列式计算)。
解析：先求出Fe3＋转化成FePO4沉淀完全时的c(PO)，根据c(Fe3＋)·c(PO)＝Ksp(FePO4)，可得c(PO)＝ mol·L－1＝1.3×10－17mol·L－1。再将Qc[Mg3(PO4)2]与Ksp[Mg3(PO4)2]进行比较，判断是否有Mg3(PO4)2沉淀生成；根据混合后，溶液中镁离子浓度为c(Mg2＋)＝0.01 mol·L－1，c3(Mg2＋)·c2(PO)＝0.013×(1.3×10－17)2≈1.7×10－40
3．(2015·全国卷Ⅱ)有关数据如表所示：
化合物
Zn(OH)2
Fe(OH)2
Fe(OH)3
Ksp近似值
10－17
10－17
10－39
用废电池的锌皮制备ZnSO4·7H2O的过程中，需除去锌皮中的少量杂质铁，其方法是加稀H2SO4和H2O2溶解，铁变为Fe3＋，加碱调节至pH为______时，铁刚好沉淀完全(离子浓度小于1×10－5mol·L－1时，即可认为该离子沉淀完全)；继续加碱至pH为______时，锌开始沉淀(假定Zn2＋浓度为0.1 mol·L－1)。若上述过程不加H2O2后果是______________________，
原因是________________________________________________________________________
________________________________________________________________________。
解析：计算Fe3＋沉淀完全时的pH，当溶液中c(Fe3＋)小于10－5 mol·L－1时，视为Fe3＋沉淀完全，先利用Ksp[Fe(OH)3]求算c(OH－)＝ ≈10－11.3mol·L－1再通过KW求出c(H＋)⇨pH≈2.7。计算Zn2＋开始产生沉淀时的pH，先利用Ksp[Zn(OH)2]求算c(OH－)＝ ＝10－8mol·L－1，再通过KW求出c(H＋)⇨pH＝6。
答案：2.7 6 无法将Zn2＋和Fe2＋分离 Fe(OH)2和Zn(OH)2的Ksp相近
考点二 沉淀溶解平衡图像分析
[典例1] 某温度下，难溶物FeR的水溶液中存在平衡：FeR(s)Fe2＋(aq)＋R2－(aq)，其沉淀溶解平衡曲线如图所示。下列说法正确的是( )
A．可以通过升温实现由a点变到c点
B．b点对应的Ksp等于a点对应的Ksp
C．d点可能有沉淀生成
D．该温度下，Ksp＝4×10－18
[解析] 升高温度，Fe2＋和R2－的浓度同时增大，A项错误；曲线上的点，均为平衡点，温度不变，Ksp不变，B项正确；d点相对于平衡点a点，c(Fe2＋)相同，d点c(R2－)小于a点，没有沉淀生成，C项错误；选a点或b点计算，Ksp(FeR)＝2×10－18，D项错误。
[答案] B
[备考方略] 解沉淀溶解平衡图像题三步骤
第一步：明确图像中纵、横坐标的含义
纵、横坐标通常是难溶物溶解后电离出的离子浓度。
第二步：理解图像中线上点、线外点的含义
(1)以氯化银为例，在该沉淀溶解平衡图像上，曲线上任意一点都达到了沉淀溶解平衡状态，此时Qc＝Ksp。在温度不变时，无论改变哪种离子的浓度，另一种离子的浓度只能在曲线上变化，不会出现在曲线以外。
(2)曲线上方区域的点均为过饱和溶液，此时Qc＞Ksp。
(3)曲线下方区域的点均为不饱和溶液，此时Qc＜Ksp 。
第三步：抓住Ksp的特点，结合选项分析判断
(1)溶液在蒸发时，离子浓度的变化分两种情况：
①原溶液不饱和时，离子浓度都增大；
②原溶液饱和时，离子浓度都不变。
(2)溶度积常数只是温度的函数，与溶液中溶质的离子浓度无关，在同一曲线上的点，溶度积常数相同。
[对点练1] 在t ℃时，AgBr在水中的沉淀溶解平衡曲线如图所示。又知t ℃时AgCl的Ksp＝4×10－10，下列说法不正确的是( )
A．在t ℃时，AgBr的Ksp为4.9×10－13
B．在AgBr饱和溶液中加入NaBr固体，可使溶液由c点到b点
C．图中a点对应的是AgBr的不饱和溶液
D．在t ℃时，AgCl(s)＋Br－(aq)AgBr(s)＋Cl－(aq)的平衡常数K≈816
解析：选B 沉淀溶解平衡曲线上的点均表示AgBr的饱和溶液，再结合溶度积的定义，则Ksp＝c(Ag＋)×c(Br－)＝7×10－7×7×10－7＝4.9×10－13，A项正确；根据AgBr(s)Ag＋(aq)＋Br－(aq)，加入NaBr固体，溶液中c(Br－)增大，平衡向逆反应方向进行，c(Ag＋)减小，而c点到b点，c(Ag＋)不变，故B项错误；a点的浓度商小于Ksp，说明此溶液为不饱和溶液，故C项正确；K＝＝＝＝≈816，故D项正确。
[对点练2] 常温下，Fe(OH)3和Cu(OH)2沉淀溶解平衡曲线如图所示。下列有关说法正确的是( )
A．Ksp[Fe(OH)3]＞Ksp[Cu(OH)2]
B．a、b、c、d四点的KW不同
C．在Fe(OH)3饱和溶液中加入适量硝酸钾晶体可使a点变到b点
D．d点时的Cu(OH)2溶液为不饱和溶液
解析：选D 根据图示，b点c(Fe3＋)与c点c(Cu2＋)相等，而b点c(OH－)＝10－12.7 mol·L－1，c点c(OH－)＝10－9.6 mol·L－1，根据Ksp[Fe(OH)3]＝c(Fe3＋)·c3(OH－)，Ksp[Cu(OH)2]＝c(Cu2＋)·c2(OH－)，显然Ksp[Fe(OH)3]＜Ksp[Cu(OH)2]，A项错误；a、b、c、d四点的温度相同，KW相同，B项错误；在Fe(OH)3饱和溶液中加入适量硝酸钾晶体，对Fe(OH)3的沉淀溶解平衡没有影响，C项错误；d点位于Cu(OH)2沉淀溶解平衡曲线左方，为不饱和溶液，D项正确。
类型(一) 负对数图像
(1)图像类型
pH
图像
将溶液中c(H＋)取负对数，即pH＝－lg c(H＋)，反映到图像中是c(H＋)越大，则pH越小
pOH
图像
将溶液中c(OH－)取负对数，即pOH＝－lg c(OH－)，反映到图像中是c(OH－)越大，则pOH越小
pC
图像
将溶液中某一微粒浓度[如c(A)]或某些微粒浓度的比值取负对数，即pC＝－lg c(A)，反映到图像中是c(A－)越大，则pC越小
(2)解题要领
解题时要理解pH、pOH、pC的含义，以及图像横坐标、纵坐标代表的含义，通过曲线的变化趋势，找到图像与已学化学知识间的联系。
[典例2] 25 ℃时，Fe(OH)2和Cu(OH)2的饱和溶液中，金属阳离子的物质的量浓度的负对数[－lg c(M2＋)]与溶液pH的变化关系如图所示，已知该温度下Ksp[Cu(OH)2]
B．除去CuSO4溶液中含有的少量Fe2＋，可加入适量CuO
C．当Fe(OH)2和Cu(OH)2沉淀共存时，溶液中c(Fe2＋)∶c(Cu2＋)＝104.6∶1
D．向X点对应的饱和溶液中加入少量NaOH固体，可转化为Y点对应的溶液
[解析] 根据图示，pH相同时，曲线a对应的c(M2＋)小，因Fe(OH)2与Cu(OH)2属于同类型沉淀，一定温度下，Ksp越大，c(M2＋)越大，故曲线a表示Cu(OH)2饱和溶液中的变化关系，A项错误；Ksp[Cu(OH)2]
[对点练3] 常温下，几种难溶氢氧化物的饱和溶液中金属离子浓度的负对数与溶液的pH关系如图所示。
下列说法正确的是( )
A．a点代表Fe(OH)2饱和溶液
B．Ksp[Fe(OH)3]
D．在pH＝7的溶液中，Fe3＋、Al3＋、Fe2＋能大量共存
解析：选B a点不在曲线上，不能代表Fe(OH)2饱和溶液，A错误；沉淀Fe3＋的pH最小，因此Fe(OH)3的溶度积常数最小，则Ksp[Fe(OH)3]
将溶液中某一微粒的浓度[如c(A)]或某些微粒浓度的比值取常用对数，即lg c(A)，反映到图像中是：
①若c(A)＝1时，
lg c(A)＝0。
②若c(A)＞1时，
lg c(A)取正值且c(A)越大，
lg c(A)越大。
③若c(A)＜1时，
lg c(A)取负值，且c(A)越大，
lg c(A)越大，但数值越小。
[典例3] 一定温度下，三种碳酸盐MCO3(M：Mg2＋、Ca2＋、Mn2＋)的沉淀溶解平衡曲线如图所示。已知：pM＝－lg c(M)，p(CO)＝－lg c(CO)。下列说法正确的是 ( )
A．MgCO3、CaCO3、MnCO3的Ksp依次增大
B．a点可表示MnCO3的饱和溶液，且c(Mn2＋)＝c(CO)
C．b点可表示CaCO3的饱和溶液，且c(Ca2＋)
[解析] 碳酸盐MCO3的溶度积表达式为Ksp(MCO3)＝c(M2＋)·c(CO)，将表达式两边取负对数可得新的表达式：－lg c(M2＋)－lg c(CO)＝－lg Ksp(MCO3)，即p(M2＋)＋p(CO)＝－lg Ksp(MCO3)，以p(M2＋)为纵坐标，p(CO)为横坐标对新的表达式作图像可得一直线，图中三条直线是三种不同物质的沉淀溶解平衡曲线。当p(CO)＝0时，p(M2＋)＝－lg Ksp(MCO3)，此时－lg Ksp(MCO3)是直线在纵轴上的截距。截距越大，则－lg Ksp(MCO3)越大，lg Ksp(MCO3)就越小，Ksp(MCO3)就越小，所以三种物质的Ksp大小为MgCO3>CaCO3>MnCO3，A项错误。直线上任意一点均表示该温度下的饱和溶液，a点p(Mn2＋)＝p(CO)，所以c(Mn2＋)＝c(CO)，B项正确。b点p(Ca2＋)
[对点练4] 常温下用Na2S沉淀Cu2＋、Mn2＋、Fe2＋、Zn2＋四种金属离子(M2＋)，所需S2－最低浓度的对数值lg c(S2－)与lg c(M2＋)的关系如图所示，下列说法正确的是( )
A．室温时向ZnS悬浊液中加入ZnSO4固体，Ksp(ZnS)将随之减小
B．Na2S溶液中：c(OH－)
D．向100 mL浓度均为1×10－5mol·L－1的Fe2＋、Zn2＋混合溶液中逐滴加入1×10－4mol·L－1Na2S溶液，Fe2＋先沉淀，证明Ksp(FeS)
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